Опорный конспект по дисциплине «Схемотехника» (стр. 3 )

S= C=a∙b

Реализуем логические схемы для суммы и переноса в бази­се Пирса. Для этого преобразуем выражения к виду, удобному для реализации на элементах ИЛИ-НЕ.

S=

C= a∙b=

На основании полученных формул может быть синтезиро­ван полусумматор - устройство, которое реализует сложение двух одноразрядных чисел (рис.26а). Поскольку полусумматор имеет широкое применение, он имеет собственное обозначение (рис.26б).

Составляя дизъюнктивную нормальную форму для полу­сумматора, мы получили следующие булевы функции:

S = C=a∙b

Рис.26. схема полусумматора и его условное обозначение

Следовательно, перенос происходит с помощью функции И, а вы­работка сигнала суммы - сложением по модулю 2 чисел а и b.

Одноразрядный сумматор. В одноразрядном сумма­торе в отличие от полусумматора добавляется сигнал переноса из младшего разряда. При этом если последний отсутствует, то пере­нос в старший разряд может быть только тогда, когда оба числа равны единице. Если же имеется перекос из младшего разряда, то перенос в старший разряд будет всегда, кроме одного случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Схема сумматора может быть реализована на двух: полусумматорах (рис. 28). В этой схеме выделим промежуточные сигналы pi, gi, ri. Введем эти сигналы в таблицу истинности сумматора. Соответствие работы этой схемы и таблицы Функционирования можно проверить перебором всех возможный вариантов.

Таблица истинности сумматора

Входы	Промежуточные величины	Выходы
ai	bi	ci	pi	gi	ri	si	ci+1
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	1	0	1	1

Сумматор с последовательным переносом. Суммато­ром называется логическое устройство, реализующее операцию арифметического сложения двух многоразрядных чисел. Он стро­ится на базе одноразрядных полных сумматоров, каждый из кото­рых, кроме младшего, должен воспринимать три входных сигнала: два слагаемых и сигнал переноса с младшего разряда. Только в младшем разряде можно обойтись полусумматором. На рис. 29 приведена схема, предназначенная для сложения двух четырехразрядных чисел А и В. Сигнал переноса с4 может принять истинное значение только тогда, когда будет установлено правильное значение с3. Такие сумматоры называются сумматорами с последовательным переносом. Очевидно, что время выполнения операции в таком сумматоре намного больше времени сложе­ния в одноразрядном сумматоре.

Эта схема выпускается в интегральном исполнении. В ее младшем разряде также используется полный сумматор, чтобы иметь возможность наращивания разрядности схемы.

Сумматоры с параллельным переносом. Для уменьшения времени сложения многоразрядных чисел используются сумматоры с параллельным переносом (рис.30). При этом все сиг­налы переноса вычисляются непосредственно по значениям вход­ных переменных.

Согласно таблице переключений, в общем случае для сигнала переноса любого i-гo разряда справедливо соотношение:

ci+1=ai ∙ bi + (ai bi) ∙ ci = gi + pi ∙ ci (10)

Величины gi, ri вычисляются в качестве промежуточных результатов и в полном сумматоре. Следовательно, их получение не требует дополнительных затрат. Смысл этих величин объясня­ется совсем просто. Сигнал gi вырабатывается тогда, когда в дан­ном разряде перенос происходит из-за комбинации входных пере­менных ai и bi. Поэтому его называют функцией генерации пе­реноса. Сигнал pi показывает, передается ли полученный в младшем разряде сигнал переноса сi, дальше. Поэтому он называется функцией распространения переноса.

Пользуясь выражением (10), можно вывести следующие формулы для вычисления сигналов переноса:

C1=g0 + p0 ∙ c0,

C2= g1 + p1 ∙ c1= g1 + p1 ∙ g0 + p1 ∙ p0 ∙ c0,

C3= g2 + p2 ∙ c2 = g2 + p2 ∙ g1 + p2 ∙ p1 ∙ g0 + p2 ∙ p1 ∙ p0 ∙ c0 (11)

C4= g3 + p3 ∙ c3 = g3 + p3 ∙ g2 + p3 ∙ p2 ∙ g1 + p3 ∙ p2 ∙ p1 ∙ g0 + p3 ∙ p2 ∙ p1 ∙ p0 ∙ c0