ЗМШ при ВАШ СКГУ

I задание (сентябрь 2009 г.) 10 класс

Темы: Арифметическая прогрессия. Неравенства. Векторы.

Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).

1. Некоторые числа встречаются в обеих арифметических прогрессиях 17; 21; … и

16; 21; … Найти сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.

2. Решить уравнение на множестве N

3. Решить неравенство: .

4. Решить неравенство: .

5. При каких значениях х и у вектор перпендикулярен вектору , если ?

Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл, тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.

1. Найдите значение выражения: , если

A) -413 B) 420 C) 400 D) -420 E) 413

2. Разложите на множители:

A) B) C)

D) E)

3. Решите уравнение:

A) 7 B) 7; -2 C) 5; -2; 7 D) 3 E) 5

4. Приведенное квадратное уравнение, в котором коэффициент при х равен (-1), а один из корней больше другого на 3, имеет вид:

A) B) C)

D) E)

5. В первый день автобус прошел 60% всего пути, во второй – 80% остатка, а в третий – оставшийся путь. Во второй день автобус прошел на 480 км больше, чем в третий, тогда длина всего пути будет:

А) 2000 км В) 4000 км С) 1000 км D) 2500 км E) 3000 км

6. Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 5.

A) 3000 B) 4000 C) 4500 D) 2000 E) 4050

7. Решите неравенство:

A) B) C) D) Е)

8. Упростите выражение:

A) B) C) D) Е)

9. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и

A) 5 B) 4 C) 21 D) E) 3

10. Стороны треугольника АВС равны 13 см, 14 см, 15 см. О – точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ.

A) 42 см2 B) 84 см2 C) 7 см2 D) 28 см2 E) 14 см2

11. Найдите область значений функции .

12. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(-1; 1) и В(2; 5).

13. Решите уравнение:

14. Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее второй член равен 3. Найдите произведение первого и пятого членов прогрессии.

15. В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С проведена биссектриса СК. Найдите длины отрезков АК и ВК, если известны координаты вершин: А(13; -4), В(-11; -11) и С(1; 5).

16. Решите неравенство: .

17. Вычислите:

18. Несколько рабочих могут выполнить работу за 20 часов. Если уменьшить число рабочих на 6 и увеличить производительность каждого на 100%, то они выполнят работу за 25 часов. Сколько рабочих было первоначально, если известно, что производительность труда у всех рабочих одинакова?

19. Найдите площадь треугольника, образованного прямыми:

20. Площадь прямоугольной трапеции равна S см2, острый угол трапеции равен α. Найдите высоту трапеции, если ее меньшая диагональ равна большему основанию.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 ОКТЯБРЯ 2009 Г.

Руководитель ЗМШ