Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічний університет
Затверджено
Ученою радою ВНТУ
Протокол №____
від «____»________2003р.
Проректор з навчальної та
науково-методичної роботи
єв
Навчальна програма дисципліни
«Математичні методи оптимального конструювання електронно-обчислювальних засобів»
Бакалаврський напрям 6.0910 - «Електронні апарати»
Спеціальність 7.091001 - «Виробництво електронних засобів»
РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО
Методичною радою ВНТУ
Протокол №____
від «___»_____________2003 р.
Голова Методичної ради
єв
Автор: _____________Мотигін Володимир Вячеславович, доцент
Розглянуто і схвалено на засіданні кафедри ПКТА
Протокол № ____ від «____»______________2003 р.
Зав. кафедри ___________Філинюк М. А.
Програма прорецензована к. т.н., доц.
та _____________________ на засіданні кафедри АІВТ
Протокол №______ від «____»______________2003 р.
Зав. кафедри ___________ Квєтний Р. Н.
Розглянуто і схвалено на засіданні методичної комісії інституту РТЗП
Протокол №_____ від «____»______________2003 р.
Голова методкомісії ____________
Розглянуто і схвалено на засіданні Ученої ради інституту РТЗП
Протокол №_____ від «____»______________2003 р.
Голова Ученої ради інституту____________
ПРЕДМЕТ І ЗАДАЧІ ДИСЦИПЛІНИ
Конструювання електронно-обчислювальної апаратури при розвиненому стані обчислювальної техніки здобуває нові форми і новий зміст. Воно стає автоматизованим. Форми, що змінюються, і зміст конструкторських робіт вимагає коректування професійної підготовки фахівців, у першу чергу, посилення математичної підготовки, особливо в області формування математичних моделей і алгоритмізації задач.
Автоматизація проектування базується на рішенні формалізованих задач, тому конструктор повинний мати достатній арсенал математичних знань. Якщо донедавна математична форма опису в основному використовувалася для доказів, для рішення окремих чи задач для короткого запису в символьній формі явищ і процесів, то тепер вона набуває нового сенсу. Вона стає основою машинного синтезу й оптимізації.
Недостатня математична підготовленість інженерного складу спричиняє ряд проблем, таких як обмеженість наших представлень про процеси абстрактного формування образів, розроблювальних конструкцій; обмеженість наших знань про можливості і методи створення адекватних математичних моделей складних систем, що, описують ланки конструкції, процеси, що відбуваються в ній, усю сукупність механічних, електричних і інших зв'язків, що стійко зберігають функціональне призначення об'єкта і його особливості при наявності різних факторів; обмеженості наших можливостей математичного плану, зв'язану зі складністю рішення багатокритеріальних задач з урахуванням різноманіття факторів і невизначеностей.
З огляду на викладені проблеми можна скласти картину використання формальних методів рішення задач конструкторського проектування: на стадіях технічної пропозиції й ескізного проектування при пошуковому конструюванні, на стадіях технічного проектування і розробки робочої документації (частково).
В основі конструювання сучасних електронно-обчислювальних засобів лежить широке застосування обчислювальної техніки для рішення формалізованих задач у виді математичних виражень, алгоритмів і машинних програм. Таке представлення задач конструювання електронно-обчислювальних засобів жадає від фахівців, крім загальноінженерної підготовки, оволодіння математичними дисциплінами. Серед них можна назвати математичну статистику, теорію масового обслуговування, теорію прийняття статистичних рішень, математичне програмування, теорію інженерного експерименту, теорію ігор. Крім того, математична постановка задачі, що включає в себе вибір і обґрунтування цільової функції, обмежень і використовуваного методу рішення, вимагає підготовки конструктора до формалізації розглянутих процесів.
Предмет дисципліни – методы оптимизации, применяемые при конструировании электронно-вычислительных средств.
Задачі дисципліни – загальне уявлення про застосування методів математичного програмування і теорії ігор для обґрунтування прийняття рішень при виборі оптимальної конструкції електронно-обчислювальних засобів.
Дисципліна ґрунтується на знаннях, отриманих студентами при вивченні дисципліни «Вища математика» і є основою для вивчення наступних дисциплін: «Конструювання електронно-обчислювальних засобів та систем», «Системотехніка», «Електронні інформаційні системи та технології».
У результаті вивчення дисципліни студент повинний знати:
ü Методологію рішення задач оптимізації;
ü Особливості пошуку оптимальних рішень;
ü Математичні моделі якості ЕОЗ;
ü Вимоги до математичних моделей;
ü Основи дослідження операцій;
ü Основи теорії ланцюгів Маркова;
ü Основи теорії прийняття рішень.
Студент повинний уміти:
ü Поставити задачу для знаходження оптимального рішення;
ü Оцінити якість ЕОЗ;
ü Застосовувати методи математичного програмування для рішення практичних задач;
ü Обґрунтовувати прийняття рішень в умовах ризику і невизначеності.
Зміст дисципліни
Методологія рішення задач оптимізації. Системне проектування. Функціональне проектування. Технічне проектування. Особливості пошуку оптимальних рішень. Умови задачі. Елементи рішення. Безумовний і умовний екстремум. Глобальний і локальний екстремум. Граничний екстремум. Математична постановка задачі.
Класифікація математичних моделей. Функціональні і структурні моделі. Ієрархія математичних моделей. Повна модель. Макромодель. Мікро-, макро - і мета-рівні. Форми представлення моделей: інваріантна, алгоритмічна, аналітична, схемна (графічна), імітаційна. Математичні моделі якості ЕОЗ. Показники якості. Одиничні і комплексні показники. Узагальнений показник якості. Адитивні і мультиплікативні функції. Вимоги до математичних моделей. Адекватність. Область адекватності. Універсальність. Економічність.
Постановка задачі лінійного програмування і дослідження її структури. Оптимальні балансові моделі. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. Розширена форма задачі лінійного програмування. Припустимі базисні рішення. Основні теореми лінійного програмування. Графічний метод рішення задачі лінійного програмування. Симплекс-метод. Метод повного виключення. Рішення задачі методом симплекс-таблиць. Визначення припустимих базисних рішень. Метод штучних перемінних. Двоїста задача лінійного програмування. Структура і властивості двоїстої задачі. Основна теорема двоїстості. Загальний випадок двоїстості. Дослідження моделей задач лінійного програмування на чутливість. Варіювання цільової функції. Двоїстий симплекс-метод.
Математичні моделі задач цілочисельного програмування. Задачі з неделимостями. Задача про ранець. Екстремальні комбінаторні задачі. Задача про покриття. Задачі на незв'язаних і неопуклих областях. Задачі з розривними цільовими функціями. Метод відсікающих площин. Аналіз відсікань Гомори. Формулювання і рішення асимптотической задачі. Метод розгалужень і границь.
Сутність обчислювального методу. Властивості задач, до яких можна застосувати метод динамічного програмування. Основне рекурентне співвідношення. Принцип оптимальності Беллмана. Задача про вибір траєкторії. Задачі послідовного прийняття рішень. Динамічне програмування при безупинних змінних. Динамічне програмування для задач з декількома обмеженнями і змінними. Нескінченно крокові задачі динамічного програмування. Способи оцінки нескінченних послідовностей ефектів. Мережеві задачі динамічного програмування.
Класичний метод визначення умовного екстремуму. Узагальнення поняття опуклої функції. Метод невизначених множників Лагранжа. Задача нелінійного програмування при обмеженнях-нерівностях. Теорема Куна-Таккера. Седлова точка і задача нелінійного програмування. Застосування теореми Куна-Такера для задачі увігнутого програмування. Подвійність у задачах оптимізації. Задача лінійного програмування як задача Лагранжа. Задача нелінійного програмування як задача про седлову точку. Квадратичне програмування. Геометричне програмування. Постановка задачі геометричного програмування і її основні властивості. Двоїста функція. Максимум двоїстої функції.
Поняття марківського процесу. Марківські процеси з дискретним і безупинним часом. Процес з дискретними станами і дискретним часом. Процес з дискретними станами і безупинним часом. Перехідна імовірність. Однорідний і неоднорідний марківський ланцюг. Розмічений граф станів. Система рівнянь Коломогорова.
Постановка задачі. Цільова функція з умовами невизначеності. Поняття гри. Стратегія гравця. Хід гравця. Двоїста гра. Антагоністичні (активні) і неантагоністичні (пасивні чи гри з природою) гри. Гра з нульовою сумою. Активні парні ігри. Максімінна і мінімаксна стратегії. Верхня і нижня ціна гри. Гра із седловою точкою. Чисті і змішані стратеги. Гра в змішаних стратегіях. Аналітичний і графічний методи рішення парної гри в змішаних стратегіях. Ігри типу 2´n і m´n. Статистичні ігри. Прийняття рішень в умовах ризику. Імовірності станів природи. Прийняття рішень в умовах невизначеності. Критерій Лапласа. Критерій Вальда (критерій обережного спостерігача). Критерій Севіджа. Матриця ризику. Критерій Гурвіца.
Теми практичних занять
1. Графічній метод розв’язання задачі лінійного програмування.
2. Метод симплекс-таблиць розв’язання задачі лінійного програмування
3. Метод розгалужень розв’язання задачі цілочисельного програмування.
4. Метод динамічного програмування.
5. Метод невизначених множників Лагранжа.
6. Оцінка станів ЕОЗ на основі марківських моделей.
7. Прийняття рішень в умовах невизначеності
Основна література
1. Фролов и оптимизация в прикладных задачах конструирования РЭС. – К.: Вища школа, 1991, – 310 с.
2. Вентцель Е. С. Введение в исследование операций. – М.: Советское радио, 1964, –388 с.
3. Зайченко операций. – К.: Вища школа, 1988, – 552 с.
4. Калихман задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975, – 270 с.
5. Калихман И. Л., Войтенко программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1979, – 125 с.
Додаткова література
1. Фролов модели и методы оптимального конструирования ЭВА и РЭА. – Харьков: Вища школа, 1985, – 136с.
2. Дегтярев операций. – М.: Высшая школа, 1986, – 320 с.
3. , Шумилова операций. Сборник задач. – К,: Вища школа, 1984, – 224 с.
4. , , Федоров операций в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986, – 287 с.
5. Вентцель операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988, – 208 с.
6. Таха. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2001, – 912с.
