Программа обучения по дисциплине (Syllabus) дисциплина Математическая логика (стр. 1 )

Титульный лист программы Форма

обучения по дисциплине Ф СО ПГУ 7.18.3/37

(Syllabus)

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова

Кафедра математики

программа ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

(Syllabus)

дисциплина Математическая логика

специальности(ей) 5В060100 Математика

Павлодар

 

Лист утверждения Форма

к программе дисциплины Ф СО ПГУ7.18.3/38

для студентов

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

(наименование факультета)

____________________

«___»_________________200 г.

Составитель: ст. преподаватель ПГУ им. С.Торайгырова

Кафедра математики

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ(Syllabus)

дисциплины Математическая логика

для специальности(ей) 5В060100 Математика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой

«___» _________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры от « _ » __________ 2010г.

Протокол № _.

Заведующий кафедрой ______________________

(подпись)

Одобрена методическим советом _____________________________ факультета «_____»______________200_г. Протокол №____

Председатель УМС_________________________

(подпись)

Дисциплина: Математическая логика

Для специальности: 5В060100– Математика

Кафедра математики

Факультет физики, математики и информационных технологий

Старший преподаватель

Тел.

Время для консультации: среда, 12.00 – 14.00 ауд. № 000

Цель дисциплины: Обучение студентов знаниям, умениям и навыкам, позволяющим овладеть методологическими основами языка современной математики, усвоить основные идеи построения систем математических знаний посредством формальных аксиоматических теорий; сформулировать точное математическое понятие алгоритма; использовать идеи и методы математической логики при изучении других математических дисциплин.

Задачи дисциплины:

1.Изучение языка алгебры высказываний и алгебры предикатов, их выразительных возможностей и алгоритмических свойств.

2. Построение исчисления высказываний в виде формальной аксиоматической теории.

3. Изучение теории натуральных чисел, как формальной аксиоматической теории.

Пререквизиты:

- алгебра;

- введение в специальность;

- дискретная математика.

Постреквизиты:

- теория моделей;

- уравнения математической физики.

Дисциплина «Математическая логика» изучается студентами 3 курса во 2 семестре.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ План ДИСЦИПЛИНЫ

№	Тема	лек.	прак.	СРС
1	Алгебра множеств	2	4	12
2	Алгебра высказываний	2	4	12
3	Исчисление высказываний	2	4	12
4	Логика предикатов	2	4	12
5	Исчисление предикатов	3	6	18
6	Метод формальных аксиоматических теорий. Формальная арифметика.	4	8	24
Итого	15	30	90

Содержание курса

Тема 1. Алгебра множеств.

Предмет и методы математической логики. Краткие исторические сведения о возникновении и развитии этой области математики, её связи с другими математическими дисциплинами. Дедуктивный характер математики и роль математической логики в обосновании математики и в приложениях в теоретическом программировании.

Тема 2. Алгебра высказываний.

Логические операции над высказываниями. Формулы. Истинные значения формул. Восстановление формулы по её таблице истинности. Равносильные преобразования формул. Тавтологии – законы логики высказываний. Законы де-Моргана, контрапозиции, двойного отрицания. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы. Полные системы логических связок.

Тема 3. Исчисление высказываний.

Формальные системы. Аксиомы и правило вывода ИВ. Доказуемость формул. Выводимость формул из гипотез. Теорема дедукции. Лемма о выводимости. Лемма Кальмара. Полнота исчисления высказываний. Непротиворечивость исчисления высказываний.

Тема 4. логика предикатов Понятие предиката и операции на множестве. Модели. Термы фиксированной сигнатуры. Атомные формулы логики предикатов, свободные и связанные переменные, кванторы. Формулы логики предикатов. Выполнимость формулы в моделях. Равносильность формул логики предикатов и основные равносильные преобразования. Пренексная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул.

Тема 5. Исчисление предикатов.

Аксиоматический метод в математике. Содержательные и формальные аксиоматические теории. Теории первого порядка, общелогические и специальные аксиомы. Понятие модели. Отношение изоморфизма; автоморфизмы модели. Модели арифметики; определимость отношений в фрагментах модели арифметики. Метод Падоа доказательства неопределимости некоторых арифметических отношений. Формальная система исчисления предикатов. Правила вывода. Доказуемые формулы и формулы, выводимые из множества гипотез. Доказуемость частных случаев тавтологий. Теорема дедукции для исчисления предикатов.

Тема 6. Метод формальных аксиоматических теорий. Формальная арифметика.

Аксиоматическое построение теорий. (Векторные пространства, евклидова геометрия). Аксиоматическое построение арифметики Пеано. Аксиомы и правила вывода. Роль аксиомы индукции в обосновании законов арифметических операций. Примеры формальных выводов законов арифметики Пеано. Система аксиом формальной арифметики. Аксиома индукции. Примеры построения выводов в формальной арифметике. Теорема Геделя о неполноте арифметики.

Содержание СРC

№ п/п	Вид СРС	Форма контроля	Объем в часах
1	Проработка лекций. Изучение дополнительного материала по темам	устный опрос, рубежный контроль	15
2	Подготовка к практическим работам	контрольные вопросы, решение задач по пройденной теме	20
3	Подготовка к СРСП	Самостоятельное решение задач, рубежный контроль	15
4	Выполнение домашних заданий	Проверка выполнения, решение задач, рубежный контроль	30
5	Подготовка к контрольным работам, участие в контрольных мероприятиях	рубежный контроль, экзамен	10
Итого	90

Календарный график контрольных мероприятий

Для студентов специальности 5В060100 «Математика» на базе общего среднего образования очной формы обучения

1 рейтинг(6 семестр)
Недели	Макс Балл за 1 занятие	1	2	3	4	5	6	7	8	Всего
Максимальный балл	24	26	26	24	100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид СРС		ДЗЛ1,2	ДЗЛ3,4	ДЗЛ5,6	ДЗЛ7,8	16
Форма контроля		У	У	У	У
Макс. балл	2	4	4	4	4
Посещение и подготовка к практической работе	Вид СРС		ДЗ	ДЗ	ДЗ	ДЗ	48
Форма контроля		У	У	У	У
Макс. балл	3	12	12	12	12
Самостоятельное изучение материала	Вид СРС		СИТ1	СИТ2	СИТ3,4	СИТ5	16
Форма контроля		ЗТ1	ЗТ2	ЗТ3	ЗТ4
Макс. балл	2	4	4	4	4
Индивидуальные домашние задания	Вид СРС		ИДЗ1	ИДЗ2	ИДЗ3	ИДЗ4	20
Форма контроля		З	З	З	З
Макс. балл	2,5	5	5	5	7
2 рейтинг(6 семестр)
Недели	Макс Балл за 1 занятие	9	10	11	12	13	14	15		Всего
Максимальный балл					100
Посещение и подготовка к лекциям	Вид СРС		ДЗЛ1,2	ДЗЛ3,4	ДЗЛ5,6	ДЗЛ7,8	14
Форма контроля		У	У	У	У
Макс. балл	2	8	8	8	4
Посещение и подготовка к практической работе	Вид СРС		ДЗ	ДЗ	ДЗ	ДЗ	49
Форма контроля		У	У	У	У
Макс. балл	4	14	14	14	7
Самостоятельное изучение материала	Вид СРС		СИТ6	СИТ7,8	СИТ9	СИТ10	17
Форма контроля		З	З	З	З
Макс. балл		5	5	5	2
Индивидуальные домашние задания	Вид СРС		ИДЗ5	ИДЗ6	ИДЗ7	ИДЗ8	20
Форма контроля		З	З	З	З
Макс. балл	3	6	6	6	2

У-участие; СИТ - самостоятельное изучение темы; ИДЗ-индивидуальное домашнее задание; ДЗЛ –домашнее задание по лекции; З-защита.