Моделирование задач теплового неразрушающего контроля в среде Femlab (стр. 3 )

Сохранение модели

В группе команд меню File имеются команды сохранения модели в виде mat-файла или m-файла (Save AsàModel Mat-file или Model M-file). Mat-файл может загружаться прямо в GUI-приложение femlab. Открытие m-файла приводит к последовательному выполнению его операторов (в некоторых случаях за одну загрузку может несколько раз решаться PDE). Mat-формат более полно воспроизводит сохранённый сеанс моделирования.

3.Определение оптимального времени проведения контроля.

Эффективность и достоверность теплового контроля во многом зависит от выбора времени нагрева и времени регистрации температурного поля. При непрерывном нагреве ОК на нагреваемой поверхности температурный перепад над дефектом и бездефектным участком в определенный момент времени достигает своего максимума, после чего уменьшается до стационарного значения. Именно обнаружение максимума отклонения температур гарантирует высокую достоверность контроля.

Рассмотрим, как это можно осуществить при помощи Femlab.

Построение термопрофиля подповерхностной области над дефектом.

За основу возьмем уже разработанную модель. Однако для большей результативности форму дефекта изменим на эллипс и расположим его ближе к поверхности. Для этого нужно перейти в режим DrawàDraw Mode, на появившемся объекте выделить и удалить окружность. После этого нарисовать эллипс, кликнуть два раза мышкой и в открывшемся окне задать координаты центра так как указано на рис.10.

Рис.10 Окно ввода координат центра и величин полуосей эллипса.

Прямоугольник должен иметь следующие размеры :Хmin =-0.04, Хmax = 0.04, Ymin =-0.01, Ymax =0.03 (см. рис.3).

Далее зададим граничные условия на поверхности ОК. Пусть верхняя грань ОК находится под действием тепловой поток q = 50*10 Вт/м² (граничные условия 2-го рода), а остальные три грани участвуют в теплообмене с окружающей средой и имеют коэффициент теплоотдачи h = 20 Вт/м²К (граничные условия 3-го рода). Граничные условия на границе раздела двух сред – «ОК-дефект» устанавливаются программой автоматически. Для установки граничных условий перейдем в режим Boundary Mode, мышкой выделим верхнюю грань ОК, «кликнем» по ней дважды левой клавишей мышки и в открывшемся окне Boundary Settings включим радио-кнопку «q» и в поле Inward heat flux зададим величину теплового потока q - «50e5». В поле Problem-dependent constant установим значение постоянной Стефана-Больцмана σ=5,67*10ֿ  Вт/м²К и коэффициента теплового излучения (КТИ) для чугуна ε= 0,6 таким образом – «5.67e-8*0.6». Температура окружающей среды устанавливается в поле Ambient temperature – « 293». После этого зададим граничные условия для остальных трех граней ОК. Выделим эти поверхности мышкой, удерживая клавишу Ctrl. В окне Boundary Settings включим радио-кнопку «q» и в поле Heat transfer coefficient занесем значение коэффициент теплоотдачи h – «20». В поле Problem-dependent constant установим значение постоянной Стефана-Больцмана и КТИ - «5.67e-8*0.6», а в поле Ambient temperature температуру – «293». Поскольку предыдущий дефект в виде окружности мы удалили, то нам необходимо повторить ввод ТФХ для области дефекта. Введем для зоны №2 - ρ=1.29; С=1000; k=0.029. Для этой же зоны необходимо задать начальные условия. Открываем закладку Init для зоны № 2 и в поле initial value (начальное значение) вносим значение температуры 293K. Запускаем выполнение задачи:SolveàSolve problem. Получим следующий результат (рис. 11).

Рис.11 Распределение теплового поля в объекте с дефектом

эллипсоидной формы

Теперь можно приступить к решению поставленной задачи. Для этого откроем окно Postà Cross section plot parameters (рис. 12).

Рис.12 Диалоговое окно постпроцессорной обработки данных.

Выделим в окне Solution at time отсчеты времени, в которых необходимо получить решение (можно выделить весь диапазон, но чтобы не загружать график, в данном примере это сделано с шагом 3с). В окно Plot title and axis setting внесем название графика и, как показано на рис.12, подпишем оси. Затем откроем закладку Line и в поле Select line via (рис.13) зададим координаты начала и конца линии термопрофиля, выбрав их таким образом, что бы эта линия проходила горизонтально в подповерхностной области.

Рис.13 Поле для выбора координат линии термопрофиля.

После нажатия кнопки Apply получаем распределение температурного поля подповерхностной области ОК в различные моменты времени (рис.14).

Рис.14 Термопрофиль поверхности ОК в заданные моменты времени.

Видим, что наличие дефекта вызывает неравномерность температурного поля на поверхности ОК. В каждый следующий момент времени перепад температуры между точкой, где наблюдается пик температуры (х=0.04) и фиксированной точкой на ОК ( например x=0.06) сначала увеличивается, а затем уменьшается: ∆T≈100;650;910;1000; 1100;1200;1000;950;900;800;800. Максимальное значение перепада температур достигается на 13 с. Из чего можно сделать вывод, что нагрев ОК при данном тепловом потоке можно прекратить на ≈9-15с.

Как видно из графиков, дефект оказывает значительное сопротивление тепловому потоку, который, распространяясь вглубь изделия, обтекает дефект по окружающим слоям основного материала. При этом имеет место накопление тепла в слое над дефектом и его недостаток в слое за ним, что проявляется в локальном повышении температуры на нагреваемой поверхности. Таким образом, имеет место локализация температурного перепада на участке над дефектом.

Построение графика локального изменения температуры от времени

Еще одним инструментом подобного анализа является опция Draw point for cross section point plot, позволяющая построить кривые локального изменения температуры с течением времени и определить оптимальное время для проведения контроля.

Откроем окно Postà Cross section plot parameters. В закладке Point обозначим радиокнопку Point plot и введем координаты точек локализации температуры (между числовыми значениями координат этих точек должен быть пробел): 1-я точка над дефектом вблизи поверхности (х=0;y=0.029), а 2-я над бездефектным участком (х=0.03;y=0.029). См. рис.15.

Рис.15 Поле ввода координат точек

Снова возвращаемся к закладке General и выделяем часть временные дискреты (удерживая клавишу Ctrl отмечаем 0,3,7,10,13,18,22 и 30с). Указываем сетку Grid, вносим заглавие графика и подписи к осям. После нажатия кнопки Apply получаем искомые кривые.

Рис.16 Зависимость температуры от времени над дефектным и бездефектным участками.

Теперь для большей наглядности и точности графически отобразим разность приведенных зависимостей и найдем максимальный скачок температур. В данной версии FemLab нет простого способа извлечь массив координат [X,Y], по которым программа построила бы график. Поэтому воспользуемся известными приемами.

С отмасштабированного графика в пределах данного временного диапазона визуально снимаем несколько точек, лежащих на кривых. Для построения графика разности можно воспользоваться известной вам программой MathCad или сделать это в программе MatLabe. Последний способ приведен ниже.

В рабочую область MatLaba введите приведенную ниже программу, подставляя свои значения. После набора последней строки и нажатия кнопки Enter появится график зависимости разности температуры над дефектным и бездефектным участками от времени (Рис.18).

Рис.17. Вид рабочей области программы MatLab с программой обработки данных

Рис.18 График для определения оптимального времени нагрева объекта контроля.

Как следует из графика, при данных параметрах ОК и условиях теплового воздействия, оптимальное время проведения контроля это 12-13 секунда. Из графика также видно, что ∆Т имеет нестационарный характер и после 13-й секунды начинает уменьшаться.

Используя вышеописанную методику анализа модели можно также оценить время контроля, необходимое для обнаружения дефекта, залегающего на определенной глубине. Для этого нужно с определенным шагом перемещать центр дефекта, и фиксировать, как при этом изменяется характер теплового поля над дефектом и динамическая характеристика поля локальной области объекта.

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.

1. Задание на лабораторную работу.

ü В корневом каталоге Femlab создать папку Lab Model, в которой будете сохранять все необходимы материалы лабораторной работы.

ü Все графики сохранять в формате *.emf, с заголовками и подписанными осями.

Преподаватель задает материалы ОК и дефекта (ОК - проводник) и граничные условия (температуру T, тепловой поток q, коэффициент теплопередачи h, внешнюю температуру Tinf…)

1) По справочным таблицам определить необходимые параметры для создания модели.

2) При помощи меню Draw или средств MatLab создать геометрический объект, задать граничные условия, коэффициенты PDE, сгенерировать конечноэлементную сетку, задать параметры решателя (timestepping) и получить визуализацию решения (по умолчанию).

3) Получить распределение тепла в ОК двух произвольно выбранных моментах времени. Причем графики получить в отдельных окнах, дать им названия и сохранить в папке Lab Model.

4) Получить грфики вида: Contour

Arrow(подобрать оптимальн. кол-во векторов)

Flow lines (подобрать оптим. кол-во линий)

Surface без границ объектов.

3D Surface Plot

Все графики сохранить в соответствии с требованиями.

5) Осуществить анимацию процесса распространения тепла в ОК с различной длиной интервала анимации и шагом (не задавайте слишком маленький шаг при больших интервалах, т. к. процессор может зависнуть). Наиболее оптимальный результат в виде *.mpeg файла сохранить.

6) Получить модель теплового процесса по умолчанию (график Surface за тот же период времени):

a. В качестве материала дефекта выбрать проводник.

b. ОК – диэлектрик, дефект – диэлектрик

c. ОК – диэлектрик, дефект – проводник

Сравнить, как изменится распределение тепла в объекте. Сделать выводы и объяснить полученные данные. Сохранить результаты в отдельных файлах.

7) Оценить оптимальное время нагрева ОК, когда на поверхность воздействует тепловой поток (используя инструмент Draw line for cross section line plot).

8) Определить оптимальный временной интервал для проведения контроля (инструмент Draw point for cross section point plot).

9) Найти функциональную зависимость времени контроля и глубины залегания дефекта при заданных параметрах ОК и температурных условиях.

10) Все сохраненные результаты моделирования, показать преподавателю и, если необходимо, сохранить на дискете, после чего удалить.

11) Оформить протокол лабораторной работы с выводами о полученных результатах моделирования.

2. Теплофизические параметры некоторых материалов.

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ(k)

Вещество	k Вт/мК	Вещество	k Вт/мК
Вода	0,68	Чугун	46,5
Бензин	0,136	Кирпич	0,714
Ртуть	8,976	Стекло	0,667
Спирт	0,204	Фарфор	1,156
Воздух	0,029	Бумага	0,157
Алюминий	251,6
Железо	80,24
Золото	350,9
Медь	460,4
Серебро	513,4
Сталь	51,68

УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ (С).