УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 29
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1.Решить систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Продифференцировать данную функцию 
.
3.Найти интервалы вогнутости графика функции 
.
4. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
5.Определить точки разрыва функции 
.
6. Найти угол между прямыми 
, 
.
7. Взять неопределенный интеграл 
.
8. Исследовать сходимость ряда 
.
9. Найти ранг матрицы 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 28
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Решить систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти общее решение дифференциального уравнения
4.Исследовать функцию 
на экстремум.
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
параллельно плоскости ОХУ
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти угол между вектором 
и прямой .
8. Взять определенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Записать транспонированную матрицу для матрицы А = 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 27
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
.
3. Найти 
, если 
.
4. Найти асимптоты функции 
.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и параллельную отрезку ВС. , 
.
6.Определить промежутки возрастания и убывания функции 
.
7. При каких значениях А плоскость 
параллельна прямой .
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 26
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти смешанную производную 
функции 
4. Исследовать функцию 
на экстремум.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и параллельную отрезку ВС. 
,
6.Определить точки разрыва функции 
7. При каких значениях В плоскость 
параллельна прямой 
.
8. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 25
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти смешанную производную функции 
4. Найти интервалы вогнутости графика функции 
.
5. Параллельны ли плоскости 
и 
6.Определить точки разрыва функции 
7. При каких значениях В плоскость перпендикулярна плоскости 
8. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 24
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти производную 
функции 
4. Найти точки перегиба графика функции 
.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и
6.Определить точки разрыва функции
7. Записать уравнение плоскости проходящей через точку М(1,0,-2) и перпендикулярную оси ХОУ
8. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
9. Найти область сходимости ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 23
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Найти 
функции заданной неявно 
4.Найти длину вектора
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и параллельную отрезку ВС. 
, 
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти смешанное произведение векторов , 
и 
.
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 22
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Найти функции заданной неявно: 
4. Найти площадь треугольника АВС. 
, 
и 
5. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки 
, 
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти производную функции:
.
8. Вычислит площадь, заключенную между кривыми 
и 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 21
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Найти смешанную производную функции 
4. Исследовать функцию 
на экстремум.
5. Перпендикулярны ли плоскости 
и 
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти производную функции:
.
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой 
, осью ОХ и прямой
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 20
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
4. Найти интервалы монотонности функцию
5. Перпендикулярны ли плоскость 
и прямая 
?
6.Определить точки разрыва функции .
7. Найти производную функции:
.
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой 
, осью ОУ и прямой
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2011г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 19
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти производную функции 
4. Найти точки перегиба графика функции 
.
5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
6. Определить точки разрыва функции 
.
7. Вычислить 
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой , кривой 
и прямой.
9. Исследовать сходимость ряда .
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 18
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Записать транспонированную матрицу для матрицы А = 
.
4. Найти интервалы монотонности функцию 
5. Компланарны ли вектора 
, 
и 
6. Определить точки разрыва функции 
.
7. Вычислить 
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой , кривой и прямой.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 17
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию
4. Найти интервалы монотонности функцию 
5. Даны вершины четырехугольника
, 
, 
, 
. Вычислить угол между его диагоналями.
6. Определить точки разрыва функции 
.
7. Вычислить 
8. Вычислит длину дуги кривой 
, заключенной между точками с абсциссами 
и 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 16
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти , если функция 
.
4. Найти асимптоты функции 
.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
6. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки 
, 
7. Взять неопределенный интеграл 
.
8.Перемножить матрицы 
и 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 15
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Продифференцировать данную функцию. 
4.Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке 
.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку 
и параллельную прямой
6.Определить промежутки возрастания и убывания функции 
+2.
7. При каких значениях А плоскость 
параллельна плоскости 
?
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. найти область сходимости ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 0.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 14
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
4. Найти интервалы монотонности функцию 
5. Перпендикулярен ли вектор 
плоскости 
?
6.Определить точки разрыва функции .
7. Найти производную функции:
.
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой , осью ОУ и прямой
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, .
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 13
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию 
.
4.Найти экстремумы функции 
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и параллельную отрезку ВС. ,
6. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки 
, 
7. Найти , если функция 
.
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Найти область сходимости ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 12
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Найти дифференциал функции 
4. Найти интервалы монотонности функцию 
5. Коллениарны ли вектора и ?
6.Определить точки разрыва функции
7. Найти 
, если 
.
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Найти область сходимости ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 11
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить.
Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию 
4. Найти точки перегиба графика функции 
.
5. Найти площадь треугольника АВС. , 
и
6.Определить промежутки возрастания и убывания функции 
+2.
7. При каких значениях А и С плоскость 
параллельна плоскости 
?
8. Найти неопределенный интеграл .
9. Найти область сходимости ряда 
.
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 10
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию 
4. Даны вершины четырехугольника, , , . Вычислить его площадь.
5. Найти точки перегиба графика функции 
.
6.Определить точки разрыва функции 
7. При каких значениях А и В плоскость 
параллельна плоскости ?
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Найти область сходимости ряда .
10. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08. 05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 9
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию 
4. Найти асимптоты функции 
.
5. Найти косинус угла между векторами 
и 
, если А (-1;4;2), В (0;1;-1), С (1;2;3)
6.Определить точки разрыва функции
7. Найти производную функции:
.
8. Вычислит площадь, заключенную между кривой , осью ОХ и прямой.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 8
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию.
4. Найти , если функция 
.
5. Составить уравнение стороны ВС треугольника АВС, если А (-1;4;3), В (5;2;7), С (1;0;-5)
6.Определить точки разрыва функции 
7. Найти точки перегиба графика функции 
.
8. Исследовать на экстремум функцию 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, .
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 7
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию. Найти .
4. Найти интервалы вогнутости графика функции 
.
5. Найти площадь треугольника АВС, если А (-4;8;0), В (1;-2;3), С (5;-2;1)
6.Определить точки разрыва функции 
7. При каких значениях В плоскость перпендикулярна плоскости 
8. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 6
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
3. Продифференцировать данную функцию.
4. Найти асимптоты функции .
5. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(2;0) параллельно прямой 
.
6.Определить точки разрыва функции
8. Исследовать на экстремум функцию 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 5
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел
3. Продифференцировать данную функцию. 
4. Найти интервалы монотонности функцию
5. Найти косинус угла между векторами и , если А (-1; 2), В (0;1), С (1;3)
6.Определить точки разрыва функции 
7. Найти 
, если функция .
8. Исследовать на экстремум функцию 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти частное решение дифференциального уравнения , 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 4
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1.Решить систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
.
3. Продифференцировать данную функцию 
.
4.Найти интервалы вогнутости графика функции 
.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти угол между прямыми 
, .
8. Взять неопределенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Найти ранг матрицы 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 3
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Решить систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Продифференцировать данную функцию. 
4.Исследовать функцию 
на экстремум.
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости ХOZ
6.Определить точки разрыва функции 
.
7. Найти угол между вектором 
и прямой .
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Записать транспонированную матрицу для матрицы А = 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 2
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел 
.
3. Найти , если функция 
.
4. Найти асимптоты функции .
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и параллельную отрезку ВС. , 
.
6.Определить промежутки возрастания и убывания функции .
7. При каких значениях В плоскость 
параллельна прямой .
8. Найти неопределенный интеграл 
.
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
УО «Витебский государственный технологический университет»
Экзаменационный билет № 1
Дисциплина: Высшая математика
Экзаменационная сессия 2013 – 2014 учебного года
1. Систему линейных неоднородных алгебраических уравнений решить. Проверкой убедиться в правильности найденного решения
2. Найти указанный придел, используя правило Лопиталя 
3. Найти смешанную производную функции 
4. Исследовать функцию 
на экстремум.
5. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
и параллельную отрезку ВС. 
, 
6.Определить точки разрыва функции
7. При каких значениях В плоскость параллельна прямой 
.
8. Найти общее решение дифференциального уравнения .
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Вычислить 
.
Заведующий кафедрой __________________ Преподаватель ______________
Дата утверждения 08.05.2014г.
