1 Теория линейных систем автоматического регулирования (стр. 4 )

К защите необходимо знать формулировку критерия Найквиста, особенности его применения, нормы запасов устойчивости при их оценке по АФЧХ и ЛЧХ.

7 Исследование прямых оценок качества регулирования

7.1 Цель работы

Целью работы является изучение методов проектирования систем с использованием прямых показателей качества регулирования в переходном и установившемся режимах.

7.2 Общие сведения

Показатели качества, определяемые непосредственно по пере­ходным характеристикам, называют прямыми оценками качества, а сам метод их вычисления называется прямым. Менее точные методы оценки качества называются косвенными, к ним относятся корневые, частотные и интегральные методы.

а) – выходная величина y(t) б) – ошибка регулирования ε(t)

или h(t) или отклонение δ(t)

Время регулирования tрег равно времени от начала переходного процесса до момента, после которого характеристика не отклоняется от установившегося значения более, чем на величину погрешности опыта ∆. Зону ∆=0,05·h(∞) или ∆=0,05·ε(0) откладывают выше и ниже параллельно линии установившегося значения. При ненулевых начальном или установившемся значениях в качестве допустимой зоны принимают 5 % от разницы соответственно |h(∞)–h(0)| или |ε(∞)–ε(0)|. Поскольку иногда принимают ∆=2 %, необходимо указывать, для какого критерия (0,05 или 0,02) найдено tрег.

Перерегулированием σ называется величина максимального относительного заброса переходной характеристики от начального значения за линию установившегося значения (в относительных единицах или процентах)

или .

Перерегулирование характеризует склонность системы к коле­баниям, рекомендуются значения не более 15…30 %, стандарт 20 %.

Время нарастания tн характеризует скорость реакции в началь­ный период, определяется как:

- время от начала процесса до момента пересечения кривой с линией установившегося значения – этот метод не подходит для оценки монотонных процессов, когда характеристика приближается к установившемуся значению асимптотически в течение бесконечного интервала времени;

- промежуток времени между моментами достижения заданных уровней (например, 10 и 90 %) установившегося значения – более универсальный метод.

Очевидно, что при указании времени нарастания также следует указывать, каким способом оно получено.

Время достижения первого максимума tmax (подразумевается, что первый максимум кривой является и наибольшим из всех).

Коэффициент колебательности N – число забросов переходной характеристики через линию установившегося значения за время ре­гулирования.

Установившаяся ошибка характеризует точность системы в статическом режиме после окончания переходного процесса. Если установившаяся ошибка ε(∞) = 0, система называется астатической, для случая ε(∞) ≠ 0 система называется статической. Статическая система всегда имеет ошибку регулирования, которую можно уменьшить, увеличивая общий коэффициент усиления системы.

7.3 Указания к работе

Предварительно устраняем статическую ошибку системы по выходу y(t) относительно задания r(t), используя задатчик или префильтр на входе системы (до главного сумматора). Передаточная фун­кция задатчика выбирается в этом случае по соотношению kr = an/bm.

Для работы используется лист Лаб_7 "Прямые показатели качества" из книги LinCAD.xls, в котором по введенным коэффициентам числителя и знаменателя передаточной функции строится отклик системы на единичный скачок от нуля до заданного момента времени методом Рунге-Кутта четвертого порядка.

Коэффициенты числителя итоговой передаточной функции записывают в ячейки B4-F4, знаменателя – в ячейки B5-F5 по соответствующим степеням s. Время моделирования вводят в ячейку I5, пересчет графика производится только после изменения этого времени. Длительность периода исследования подбирают экспериментально так, чтобы к концу периода переходный процесс заканчивался, но в то же время все параметры характеристики легко определялись.

После нанесения на график вспомогательных построений и необходимых вычислений должны быть определены (с учетом масштаба) значения перерегулирования, времени регулирования, коэффициента колебательности, времен нарастания и максимума, сделана оценка статизма системы по выходу y(t) относительно скачка входа r(t).

7.4 Методический пример

Структурная схема системы с задатчиком (рисунок 7.1).

Рисунок 7.1

Коэффициент усиления задатчика kr = an/bm = 0,523/0,1 = 5,23.

Передаточная функция системы по выходу y(t) относительно входа r(t) с учетом задатчика

.

Переходная характеристика hyr(t) (рисунок 7.2).

Рисунок 7.2

Время регулирования при ошибке Δ=5 % или Δ = 0,05×1,0 = 0,05 равно tрег = 22,5 с. Поскольку процесс монотонный и перебросы через линию установившегося значения отсутствуют, время нарастания определяется по диапазону 10-90 % и равно tн = 16,2 - 1,8 = 14,6 с, коэффициент колебательности N = 0, время максимума tмакс не определяется, перерегулирование равно σ = 0. Система является астатической по входу r(t) и воздействию 1(t), поскольку для этих условий установившаяся ошибка εr(∞) = r(t) - y(t) = 1,0 - 1,0 = 0.

7.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, передаточную функцию системы по выходу y(t) относительно входа r(t) с учетом задатчика, переходную характеристику hyr(t) с необходимыми графическими построениями и найденными из каждого графика значениями прямых оценок качества, заключение о точности системы в установившемся режиме относительно данного входа и данного вида воздействия.

К защите знать существующие методы определения показателей качества регулирования, знать определения и методику графического измерения прямых оценок качества по переходной характеристике, принципы деления систем по величине установившейся ошибки.

Литература

1 Бороденко курс теории линейных систем автоматического регулирования. – Павлодар : Кереку, 2007. – 260 с.

2 Бороденко линейных систем автоматического регулирования : учебно-методическое пособие. – Павлодар : Кереку, 2010. – 129 с.

Приложение А

(справочное)

Структурные преобразования

Для анализа или синтеза систему представляют структурной схемой, состоящей из звеньев, ветвей, узлов и сумматоров. Звено или блок обычно изображается прямоугольником, имеющим вход и выход с указанием функции преобразования внутри. Узлы (места разветвления сигнала) обозначаются на графической схеме точкой с диаметром 1,5 - 2 мм. Ветвь (связь) представляется линией со стрелкой в конце, отображающей направление движения сигнала. Сумматоры (элементы сравнения) представляют собой места схождения сигналов.

Они обозначаются либо пустым кружком среднего размера (крупнее уз­ла), либо крупным кружком, перечерк­нутым крест накрест прямыми линиями.

Сумматор, как правило, имеет не более трех входов, не более одного выхода и коэффициент передачи k = 1. Все входы сумматора независимы друг от друга. Если на входе сумматора производится из­менение знака сигнала (инвертирование), т. е. по этому входу коэф­фициент сумматора равен минус единице, вход называется инверти­рующим, а сумматор – элементом сравнения. Такой вход сумматора обозначается минусом для изображения в виде пустого кружка, и за­тушеванным сектором для обозначения в виде крупного кружка.

Обычно при известных функциях передачи отдельных звеньев требуется найти эквивалентную передаточную функцию (ПФ) объединения звеньев (объекта, регулятора), либо всей системы в целом. Для этого используют правила структурных преобразований:

1) Последовательное соединение звеньев.

Эквивалентная передаточная функция последовательно соеди­ненных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

2) Параллельное соединение звеньев.

Эквивалентная передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев (с учетом знака входа сумматора на пути сигнала).

3) Соединение с обратной связью (встречно-параллельное).

Эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна дроби, в числителе которой записана ПФ звена на пря­мом пути от входа к выходу, а в знаменателе – единица минус произведение ПФ звеньев по замкнутому контуру обратной связи (ЗКОС).

4) Перенос воздействий в системах с перекрестными связями (правило структурных преобразований, применяющееся, если система включает соединения смешанного типа – не чисто последовательные, и не чисто параллельные).

Чтобы результирующая система не изменилась, в цепь перено­симого воздействия вводят фиктивное звено с ПФ, равной переда­точной функции потерянных, либо обратной передаточной функции приобретаемых при переносе звеньев.

Смысл правила состоит в том, что любые изменения по сравне­нию с исходной схемой, появляющиеся в системе после ее преобразо­вания, не должны влиять на результирующую передаточную функ­цию.

5) Правило Мейсона.

Правило рассматривает систему как ориентированный граф и позволяет описать ее всю сразу, без преобразований по отдельным фрагментам.

Передаточная функция системы образует дробь, числитель которой равен сумме произведений ПФ прямых путей на совокупные определители ЗКОС, не касающихся этих путей, а знаменатель – единица минус сумма произведений определителей несоприкасающихся ЗКОС и передаточных функций общих ЗКОС.

Определитель ЗКОС равен разности единицы и произведения ПФ звеньев по контуру, например, Δ12=1-(-W1W2)=1+W1W2.

При составлении полинома числителя передаточной функции Wzx показанной системы вычисляем ПФ прямого пути от входа х к выходу z (равна коэффициенту передачи сумматора 1) и проверяем, что все замкнутые контуры обратной связи касаются этого прямого пути. Данное условие не выполняется, поэтому нужно умножить ПФ прямого пути на определитель несоприкасающегося с ним ЗКОС Δ23=1-W2W3. При составлении полинома знаменателя передаточной функции убеждаемся, что все замкнутые контуры обратной связи касаются друг друга (имеют общий участок), тогда единица на все контуры одна. Следовательно, записываем в знаменателе единицу и далее плюс-минус произведения ПФ звеньев по каждому ЗКОС. Окончательно

Содержание

	Задание	3
1	Исследование временных характеристик фильтра	4
2	Исследование частотных характеристик фильтра	7
3	Исследование устойчивости по критерию Михайлова	10
4	Выбор параметров регулятора методом D-разбиения	14
5	Коррекция системы методом корневого годографа	17
6	Оценка запасов устойчивости системы регулирования	21
7	Исследование прямых оценок качества регулирования	24
	Литература	28
	Приложение А	29