1 Теория линейных систем автоматического регулирования (стр. 1 )

1 Теория линейных систем автоматического регулирования

Министерство образования и науки

Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет

им. С. Торайгырова

Кафедра

Автоматизация и управление

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Лабораторный практикум

Павлодар

УДК 681.5(07)

ББК 32.965я7

Б83

Рекомендовано ученым советом института энергетики

и автоматизации ПГУ им. С. Торайгырова

Рецензенты:

– доктор техн. наук, профессор,

зав. кафедрой Автоматизации и управления ПГУ

Теория линейных систем автоматического регулирования. Лабораторный практикум. – Павлодар, Изд-во Кереку, 2011. – 32 с.

В методических указаниях к лабораторному практикуму приво­дятся рекомендации по выполнению лабораторных работ, исходная схема моделируемой системы и варианты заданий, изложены после­довательность выполнения работ и порядок оформления отчета. Мо­делирование линейных систем базируется на параллельном изучении теоретического курса линейных систем автоматического регулирова­ния.

В качестве среды для компьютерного моделирования линейных систем используется библиотека программ LinCAD.

© , 2011

© ПГУ им. С. Торайгырова, 2011

Задание

Структурная схема системы автоматического регулирования (САР) напряжения генератора постоянного тока (рисунок 1).

Рисунок 1

Генератор (блок 5) описывается дифференциальным уравнением

. (1)

Исходные данные (таблица 1).

Таблица 1

Пара­метр	Вариант (выбирается согласно номеру по порядку в списке группы)
1, 11	2, 12	3, 13	4, 14	5, 15	6, 16	7, 17	8, 18	9, 19	10, 20
k1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1.7	1,8	1,90
k2	12,0	11,0	10,0	9,0	8,0	7,0	6,0	5,0	4,0	3,00
k3	равен порядку первой буквы фамилии в алфавите
T1	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,00
T2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,00
T3	0,5	0,8	1,1	1,4	1,7	1,5	1,2	1,0	0,8	0,60
x	0,9	0,8	0,8	0,6	0,6	0,4	0,4	0,2	0,2	0,15

Примечание – точность расчетов не менее трех знаков после запятой. Все вычисления и графические построения выполняются в соответствии с теоретическими положениями, изложенными в [1-2] и конспекте лекций. Для исследования на ЭВМ используется книга LinCAD.xls с макросами. Последовательно выполняя работы, необходимо спроектировать устойчивую САР с заданными показателями качества.

Оформление отчетов к лабораторным работам должно удовлетворять требованиям стандарта качества ПГУ. Отчет к каждой работе выполняется в редакторе MS Word и защищается отдельно.

1 Исследование временных характеристик фильтра

1.1 Цель работы

Целью работы является исследование реакции на типовое воздействие во временной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.

1.2 Общие сведения

Регулярные сигналы, используемые для исследования САР, называются типовыми воздействиями. Они позволяют сравнивать свойства различных систем при равных начальных условиях и входных сигналах одинаковой формы. К типовым обычно относятся ступенчатое (скачок) A∙1(t) или функция Хевисайда, импульсное A∙δ(t) или функция Дирака, гармоническое A∙sinωt и степенное A∙tn воздействия (функции). При А = 1 воздействие называется единичным.

Любую функцию времени с допустимой погрешностью можно разложить на совокупность типовых воздействий с соответствующими коэффициентами веса. Тогда, по принципу суперпозиции, реакция на это воздействие определится как сумма реакций линейной системы на отдельные воздействия, принцип вычисления которых известен.

Переходной функцией h(t) называется реакция системы на еди­ничный скачок 1(t) при нулевых начальных условиях. Реакция на скачок произвольной величины называется кривой разгона.

Импульсной (весовой) функцией g(t) называется реакция систе­мы на единичный импульс δ(t) при нулевых начальных условиях.

Основным инженерным методом решения дифференциальных уравнений, т. е. исследования поведения САР во времени, является преобразование Лапласа, которое операции дифференцирования и интегрирования заменяет более простыми алгебраическими операциями умножения и деления на комплексную переменную s. Операторная передаточная функция (ПФ) является основной формой описания систем в операторной области по методу один вход – один выход.

Передаточной функцией W(s) называется отношение изображений по Лапласу выходной величины Y(s) к входной X(s) при нулевых начальных условиях.

По дифференциальному уравнению системы

,

составим ПФ W(s), заменяя d/dt на s в соответствующей степени

.

Обычно m ≤ n, где n – порядок системы.

В соответствии с теоремами о начальном и конечном значениях функции времени (оригинала) начальное и конечное (установившееся) значения переходной характеристики равны отношению коэффициентов при s в степени n числителя и знаменателя передаточной функции в первом случае, и отношению свободных членов ПФ (коэффициенту усиления в установившемся режиме k(∞) или kуст) во втором.

Начальное значение:

Конечное значение: .

1.3 Указания к работе

Предварительно необходимо для фильтра, входящего в состав регулятора (рисунок 1) и состоящего из звеньев 1-4, вычислить передаточные функции по выходам a, b, c, d относительно входа e сначала в общем виде, а затем с учетом численных значений своего варианта (таблица 1), используя правила структурных преобразований (приложение А).

Для получения экспериментальных переходных характеристик используется лист Лаб_1 "Временные характеристики фильтра" из книги LinCAD.xls. Поочередно вводят на ЭВМ передаточные функции фильтров Wae(s), Wbe(s), Wce(s), Wde(s) для выходов a, b, c и d, записывая значения коэффициентов выбранной передаточной функции в ячейки E4-G4 (числитель) и E5-G5 (знаменатель) последовательно, начиная со старшего коэффициента, включая нулевые значения. На вход фильтра программа подает сигнал в виде единичного скачка 1(t).

Длительность периода исследования tконца в ячейке J5 подбирают экспериментально так, чтобы в конце графика переходный процесс заканчивался (кривая шла горизонтально), но в то же время все параметры начальной части характеристики легко определялись. Начать подбор можно с 20-40 секунд, затем уменьшать или увеличивать значение до оптимального. Полученную диаграмму копируют в отчет, создаваемый в текстовом редакторе MS Word.

1.4 Методический пример

Структурная схема фильтра (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1

Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e

.

Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 3,2/2 = 1,6 и конечное значение bm/an = 1,6/1 = 1,6, что наблюдается на графике (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2

1.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, структурную схему фильтра с обозначениями входа и выходов, затем для каждого типа фильтра – передаточную функцию в общем виде и после подстановки численных значений, рядом полученную переходную характеристику h(t) в виде диаграммы Excel.

К защите знать назначение и преимущества преобразования Лапласа, правила вычисления передаточной функции по структурной схеме, все типовые воздействия и временные характеристики. Уяснить взаимосвязь вида передаточной функции и соответствующей переходной характеристики фильтра с учетом свойств преобразования Лапласа, т. е. правил вычисления начального и конечного значений оригинала, уметь по виду передаточной функции представить вид переходной характеристики и наоборот.

2 Исследование частотных характеристик фильтра

2.1 Цель работы

Целью работы является изучение типовых частотных характеристик САР, исследование реакции на гармоническое воздействие в частотной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.

2.2 Общие сведения

Основной формой описания систем в частотной области является частотная передаточная функция или комплексный коэффициент передачи

.

Зависимости отношения амплитуд A(w) и разности фаз j(w) выходного и входного гармонического сигналов системы от частоты w в установившемся режиме называются соответственно амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. АЧХ начинается при значении bm/an = kуст и заканчивается в нуле (для m<n) или при b0/a0 (для m= n). P(ω) = ReW(jω) или вещественная частотная характеристика (ВЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на действительную ось, Q(ω) = ImW(jω) или мнимая частотная характеристика (МЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на мнимую ось.

Обобщающей является амплитудно-фазовая частотная характе­ристика (АФЧХ или просто АФХ) – это кривая (годограф), которую чертит на комплексной плоскости конец вектора при изменении частоты ω от 0 до +∞.