Математика после уроков

В авторской редакции

Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования

МАТЕМАТИКА ПОСЛЕ УРОКОВ

Программа факультативных занятий

для 5-7 классов общеобразовательных учреждений

Минск, 2007

Дополнительный курс по математике направлен на развитие математических способностей. В ходе его изучения учащиеся смогут не только познакомиться с логикой высказываний, теорией множеств, научиться решать сюжетно–логические и стратегические задачи, но поработать с головоломками и числовыми ребусами. Данный курс дополняет программу основного курса математики.

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ

«Математика после уроков»

V-VI классы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Процесс реформирования системы общего среднего образования,

переход на двенадцатилетний срок обучения на наш взгляд должен включать в себя не только модернизацию школьного курса математики, но и дополнение его новым содержанием, позволяющим повысить уровень математического развития подрастающего поколения. Знания, получаемые школьниками на уроках во время изучения основного курса, не всегда являются достаточными. В связи с этим возрастает роль факультативных занятий по математике, на которых учащиеся углубляют и систематизируют знания по основному курсу, получают дополнительную информацию, исходя из достижений математической науки.

Основной целью проведения факультативных занятий является расширение, углубление, систематизация знаний школьников, формирование устойчивого интереса к предмету, развитие логического мышления.

Содержание факультативного курса для V - VI классов составлено таким образом, что оно не повторяет программу основного курса, а в значительной степени дополняет ее. Все темы факультатива могут быть изучены в пятом классе, а затем, уже на более высоком уровне, они же могут быть повторно изучены в шестом. Учитель также вправе выбрать отдельные темы для изучения в пятом классе, а отдельные (более сложные) - в шестом.

Предложенные программы факультативных занятий должны рассматриваться как ориентировочные. Учитель может по своему усмотрению менять содержание факультативных занятий, порядок изучения тем, исключать из рассмотрения отдельные темы или сокращать объем материала внутри тем. Распределение часов по темам не дается, что обеспечивает учителю возможность выбора тех тем, которые по каким-либо причинам для него более предпочтительны.

В помощь учителю приводится список литературы (преимущественно отечественной, изданной в последние годы).

СОДЕРЖАНИЕ

1. В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.

2. Восстановление чисел

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.

3. Сюжетные логические задачи

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

4. Стратегические задачи

Взвешивание монет и предметов. Переливание.

Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной стратегии игр.

5. Задачи с геометрическим содержанием

Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника. Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.

6. Элементы теории множеств

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера.

7. Знакомство с теорией чисел

Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы уравнения.

8. Комбинаторика.

Перечислительная комбинаторика.

Комбинация предметов. Правило умножения. Перестановки. Факториал. Размещения. Сочетания.

Комбинаторные задачи.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

Графы.

Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.

9. Текстовые задачи.

Натуральные числа.

Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

Проценты.

Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.

Уравнения.

Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение уравнений.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе освоения содержания Программы факультативных занятий «Математика после уроков» V–VI классы ожидаются:

1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;

2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;

3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;

4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;

5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.

Литература

1. Ананченко, : учеб. пособие для 8-го кл. учреждений,обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения с углубл. изучением математики / [и др.]. - Минск: Нар. асвета, 20с.

2. Ананченко, : учеб. для 8-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / [и др.]. - 2-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 1997.-525 с.

3. Бахтина, 7: Готовимся к олимпиадам, турнирам и математическим боям: Пособие для учащихся общеобразоват. шк., гимназий, лицеев / . - Минск: «Аверсэв», 20с.

4. Бахтина, задачка, два задачка...: Пособие для учителей / . -2-е изд. - Минск: , 20с.

5. Горбачев, олимпиадных задач по математике / . - Минск: МЦ НМО, 20с.

6. Гуцанович, математика в базовой школе: Пособие для учителей / . - Изд. 2-е, стереотипное. - Минск: ТетраСистемс, 2004.– 96 с.

7. Кузнецова, : учеб. пособие для 8-го кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения / [и др.]; под ред. .-2-е изд. – Минск: Нар. асвета, 20с.

8. Кузнецова, : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений, обеспечиваюших получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения / [и др.]; под ред. . - Минск: Нар.асвета, 20с.

9. Мазаник, сам / , . - 3-е изд., перераб. и доп. - Минск: Нар. асвета, 19с.

10. Мельников, в стране графов: Пособие для учащихся / О. И. Мельников. - Минск: Бел. навука, 20с.

11. Шарыгин, : Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / , . - 6-е изд. - М.: Просвещение, 20с.

12. Шевкин, задач по математике для учащихся 5-6 кл. / А. В. Шевкин. - 3-е изд. - М.: . Русское слово - PC», 20с.

13. Шейнина, . Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / О. С.Шейнина, . - М.: Изд-во НЦЭНАС, 20с.

ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИИ

«Математика после уроков»

VII класс

СОДЕРЖАНИЕ

1. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа. Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения). Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории вероятности. Литература: [1, 6, 8, 12, 13, 15, 27, 28, 29]

2. Делимость

Делимость с остатком. Инвариант (остаток от деления). Принцип Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость. Литература: [12, 15, 23, 24, 31]

3. Системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания, умножения и деления. Приложение записи чисел в различных системах счисления. Литература: [1, 24, 26, 27, 31]

4. Теория многочленов.

Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с. Делимость хm – сm на х – с, m - натуральное. Делимость хm – сm на х + с, при m = 2к, к - натуральное. Делимость хm + сm на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов. Литература: [6, 7, 13, 17, 28]

5. Текстовые задачи

Текстовые задачи: на числовые зависимости; на проценты; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений. Литература: [5, 21, 29]

6. Решение геометрических задач.

Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом. Сравнение отрезков и углов. Треугольники, свойства треугольников. Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский. Литература: [1, 2, 6, 7, 15, 17,'20, 29, 30]

7. Движение на плоскости.

Некоторые виды движений. Движения и положения. Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические треугольники и квадраты. Литература: [20, 29, 30, 17]

8. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его частей. Литература: [1, 6, 20]

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе освоения содержания программы факультативных занятий ожидаются:

1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;

2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;

3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;

4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;

5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Игнатьев, Е. И. В царстве смекалки или арифметика для всех / . - Ростов-на - Дону

2. Жук, и гуманитаризация математического образования в школе. История математики Ч.3 / , . – Минск: БГУ, Академия последипломного образования. – 2005.

3. Геометрия. Теория и её использование для решения задач. Учебное пособие под ред. Г-Н. Яковлева. - Минск:

4. Шарыгин, курс математики. Решение задач. Учебное пособие для 10 классов средней школы / . – М.: Просвещение

5. Лурье, на составление уравнений. Учебное руководство / , . - М.: Наука

6. Глейзер, математики в школе IX-X классов. Пособие для учителей / . - М.: Просвещение

7. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры. Кн. для учащихся 7-9 классов средней школы / . - М.: Просвещение

8. Златко Шпонер. Ох, эта математика! / Шпонер Златко. - М.: Педагогика

9. Мазаник, сам / , . – Минск: Народная асвета

10. Сефибеков, работа по математике. Кн. для учителя / . - М.: Просвещение

11. Олехник, занимательные задачи / , , . - М.: АО «Столетие»

12. Бахтина, к олимпиадам, турнирам и Математическим боям 8 классов. Мн., «Аверсэв», 2003 г.

13. Бахтина, к олимпиадам, турнирам и математическим боям 7 классов / . – Минск: Аверсэв

14. Василевский, для внеклассной работы по геометрии / . - Минск:

15. Бахтина, задачка, два задачка... 2-е издание / . – Минск: .

16. Ананченко, повышенной сложности в курсе алгебры 9 класс / , . – Витебск: Пединститут

17. Заочные математические олимпиады (, и др.). - М.: Наука. - 1981.

18. Визам, Д. Многоцветная логика / Д. Визам, Я Герцег. - М.: Мир

19. Кордемский, смекалка / . - М.: Наука.- 1991.

20. Никулин, на плоскости (планиметрия). Учебное пособие / , , . – Минск: Попурри

21. Азаров, алгебраических уравнений. Текстовые задачи / . – Минск. - 1998.

22. Занимательно о физике и математике. Библиотека «Квант». Вып. 50. - М.: Наука

23. Фридман, научиться решать задачи / , , . - М.: Просвещение

24. Петраков, кружки в 8-10 классе / . - М.: Просвещение. - 1987.

25. Кордемский, мир чисел. Кн. Для учащихся / , . - М.: Просвещение

26. Галицкий, задач по алгебре / . - М.: Просвещение

27. Гуцанович, математика в базовой школе / . – Минск: Тетра Системс

28. Бартенев, задачи по алгебре / . - М.: Просвещение

29. Вакульчик, и олимпиадные задачи по математике 5-11 классы / . – Минск: Универсал Пресс

30. Задачи минской городской олимпиады младших школьников (Е. А.Барабанов и др.). – Минск: Бел. ассоц. «Конкурс»

31.Тесленок, контроля знаний по алгебре 8 класс / . – Мозырь: Белый ветер

32. Азаров, уравнения и неравенства / [и др.]. - Минск: Тривиум

33. Азаров, решения алгебраических уравнений, неравенств и систем / , . - Минск, Аверсэв

34. Солтан, доказательству неравенств / . - Минск: МГПИ

35. Сборник задач по математике для поступающих во ВУЗы. Под ред. МИ. Сканави. - Минск: Вышэйшая школа

Зб. Готман, по планиметрии и методы их решения / . - М.: Просвещение

37. Кот, одолеть олимпиадные задачи по математике / - Минск: Бестпринт. - 2005.

38. Прасолов, по планиметрии Ч-1,2 / . - М.: Наука

39. Салтан, курсы па выбару 8-9 клас / - Минск: Народная асвета