Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

6 клас

1. Чи можна розбити числа на дві групи, в одній з яких буде 6 чисел, а в іншій – 11 чисел, таким чином, щоб добуток чисел однієї групи дорівнював сумі чисел іншої групи? Відповідь обґрунтуйте.

2. Чи можна накреслити п’ять прямих, щоб у них усього виявилось десять точок перетину? Відповідь обґрунтуйте.

3. Вінні-Пух і П’ятачок сіли за стіл дещо підкріпитися і почали одночасно їсти мед з одного горщика, не відволікаючись на розмови. Коли б Вінні-Пух їв зі швидкістю П’ятачка, то процес їжі тривав би на 4 хвилини довше, а коли б, навпаки, П’ятачок їв би зі швидкістю Вінні-Пуха – то скоротився б на одну хвилину. За який час мед з горщика був повністю з’їдженим? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення.

4. Чи можна прямокутники розміром і замостити костями доміно так, щоб не було "шва", тобто прямої, яка не розрізає кісточок доміно? Подайте детальне пояснення. Виконайте малюнки.

5. На столі лежить купка з п’ятнадцяти камінців. Грають двоє, ходять по черзі. За один хід дозволяється розділити будь-яку з тих купок, що є, на дві, але так, щоб після цього всі купки складалися з різної кількості камінців (наприклад, якщо на столі лежать купки з шести і двох камінців, то хід – можливий, а ходи і – ні). Програє той, хто не може зробити чергового ходу без порушення правил. Хто виграє при правильній грі? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальне пояснення.

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється.

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

7 клас

1. Чи можна розбити числа на дві групи таким чином, щоб добуток чисел однієї групи дорівнював сумі чисел іншої групи? Відповідь обґрунтуйте.

2. Яку найменшу кількість прямих на площині треба провести, щоб одержати рівно вісім точок їх попарного перетину (три прямі через одну точку проходити не можуть)? Відповідь обґрунтуйте. Для підтвердження правильності відповіді наведіть приклад.

3. Вінні-Пух і П’ятачок сіли за стіл дещо підкріпитися і почали одночасно їсти мед з одного горщика, не відволікаючись на розмови. Коли б Вінні-Пух їв зі швидкістю П’ятачка, то процес їжі тривав би на 4 хвилини довше, а коли б, навпаки, П’ятачок їв би зі швидкістю Вінні-Пуха – то скоротився б на одну хвилину. За який час мед з горщика був повністю з’їдженим? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення.

4. Чи можна прямокутники розміром і замостити костями доміно так, щоб не було "шва", тобто прямої, яка не розрізає кісточок доміно? Подайте детальне пояснення. Виконайте малюнки.

5. Двоє грають у таку гру. З купки, в якій є 25 камінців, кожен з них бере собі по черзі одного, два або три камінці. Виграє той, у кого в кінці гри – після того, як усі камінці будуть розібрані, – виявиться парне число камінців. Хто виграє при правильній грі – той, хто починає гру, чи його суперник? Як він повинен грати, щоб виграти? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальне пояснення.

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється.

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

8 клас

1. Знайдіть усі натуральні значення , для яких обидва числа та є точними квадратами. Відповідь обгрунтуйте.

2. Через точку О, що розташована всередині квадрата АВСD, проведено дві взаємно перпендикулярні прямі, що перетинають сторони АВ, ВС, СD і АD квадрата у точках K, L, М і N відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника DNOM, якщо периметри чотирикутників AKON, BLOK і CLOM відповідно дорівнюють 9 см, 5 см, 8 см. Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення.

3. Відомо, що , а .

Знайдіть 0,6. Подайте детальні пояснення (обґрунтування).

4. Чи можна з вісімнадцяти плиток розміром викласти квадрат так, щоб при цьому не було жодного прямого "шва", яке з’єднує протилежні сторони квадрата і проходить по краях плиток? Подайте детальне пояснення. Виконайте малюнки.

5. Двоє грають у таку гру. З купки, в якій є 25 камінців, кожен з них бере собі по черзі одного, два або три камінці. Виграє той, у кого в кінці гри – після того, як усі камінці будуть розібрані, – виявиться парне число камінців. Хто виграє при правильній грі – той, хто починає гру, чи його суперник? Як він повинен грати, щоб виграти? Як зміниться відповідь, якщо рахувати, що виграє той, хто забрав непарну кількість камінців? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальне пояснення.

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється.

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

9 клас

1. Чи кожне непарне число можна подати як різницю квадратів двох

натуральних чисел? Скількома способами можна подати в такому вигляді число 45? Відповідь обґрунтуйте.

2. Через точку О, що розташована всередині квадрата АВСD, проведено дві взаємно перпендикулярні прямі. Одна з прямих перетинає сторони AD і BC у точках N і L відповідно, друга пряма перетинає сторону AB у точці K, а продовження сторони CD – у точці M . Знайдіть довжину відрізка AN, якщо BK = 10 см, LC = 7 см, MD = 2 см. Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні обгрунтування(пояснення).

3. Дійсні числа , , , , , задовольняють нерівності: і . Довести, що .

4. Знайдіть усі додатні дійсні числа, для яких .

(Вказівка. – ціла частина числа , – дробова частина числа . Цілою частиною числа називається найбільше ціле число, яке не перевищує числа . )

5. Доведіть, що будь-який прямокутник розміром , де і – натуральні числа, причому , , а – парне, можна замостити костями доміно так, щоб не було "шва", тобто прямої, яка не розрізає кісточок доміно. Відповідь обґрунтуйте. Виконайте малюнки.

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється.

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

10 клас

1. Про натуральні числа , , відомо, що ділиться на , ділиться на . Порівняйте числа: і . У відповіді вкажіть більше з цих чисел. Відповідь обґрунтуйте.

2. Через точку О, що розташована всередині квадрата АВСD, проведено дві взаємно перпендикулярні прямі, що перетинають сторони АВ, ВС, СD і АD квадрата у точках K, L, М і N відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника DNOM, якщо периметри чотирикутників AKON, BLOK і CLOM відповідно дорівнюють a, b, c. Подайте детальні обгрунтування (пояснення).

3. Розв’яжіть систему рівнянь

(Вказівка. – ціла частина числа , – дробова частина числа . Цілою частиною числа називається найбільше ціле число, яке не перевищує числа . )

4. а) Чи можна будь-який прямокутник розміром , де , замостити у два шари костями доміно так, щоб кожна плитка верхнього шару опиралась на дві різні плитки нижнього шару?

б) Прямокутник розміром якимось чином повністю замостили костями доміно . Чи можна викласти другий шар доміно так, щоб ніякі плитки з різних шарів не співпадали? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення. При необхідності виконайте малюнки.

5. Дано дві купки камінців. Спочатку в одній купці камінців, а в другій − камінців, причому . Два гравці по черзі беруть з купки камінці. За один хід гравець бере з однієї купки будь-яке (відмінне від нуля) число камінців, кратне числу камінців у другій купці. Виграє гравець, який взяв останнього камінця в одній з купок. Чи може гравець, який робить перший хід, забезпечити собі виграш при ?

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється/

2012 рік

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків

11 клас

1. Чи кожне натуральне число, кратне чотирьом, можна подати як різницю квадратів двох натуральних чисел? Скількома способами можна подати в такому вигляді число 48? Відповідь обґрунтуйте.

2. Через точку О, що розташована всередині квадрата АВСD, проведено дві взаємно перпендикулярні прямі, що перетинають сторони АВ, ВС, СD і АD квадрата у точках K, L, М і N, а їх продовження – у точках Q, R, S і T відповідно. Знайдіть периметр трикутника SDM, якщо периметри трикутників TAN, QBR , RCL відповідно дорівнюють a, b, c. Відповідь обґрунтуйте.

3. Додатні числа , , такі, що . Доведіть, що

.

4. а) Чи можна будь-який прямокутник розміром , де , замостити у два шари костями доміно так, щоб кожна плитка верхнього шару опиралась на дві різні плитки нижнього шару?

б) Прямокутник розміром якимось чином повністю замостили костями доміно . Чи можна викласти другий шар доміно так, щоб ніякі плитки з різних шарів не співпадали? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення. При необхідності виконайте малюнки.

5. Дано дві купки камінців. Спочатку в одній купці камінців, а в другій − камінців, причому . Два гравці по черзі беруть з купки камінці. За один хід гравець бере з однієї купки будь-яке (відмінне від нуля) число камінців, кратне числу камінців у другій купці. Виграє гравець, який взяв останнього камінця в одній з купок. Чи може гравець, який робить перший хід, забезпечити собі виграш при ? При яких правильне таке тверждення: якщо , то гравець, який робить перший хід, може забезпечити собі виграш? Відповідь обґрунтуйте. Подайте детальні пояснення.

На виконання роботи відводиться 4 год.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Користуватися мобільними телефонами не дозволяється.