Урок геометрії в 11 класі

івна,

вчитель математики, вища категорія,

«Старший вчитель»,

Володимирівської ЗШ І – ІІІ ступенів

Петрівської районної ради

Кіровоградської області

Урок геометрії в 11 класі

Тема уроку: Побудова перерізів многогранників.

Мета уроку: Формування вмінь учнів застосовувати властивості паралельних площин до розв’язання вправ, побудови перерізів, розвивати просторове уявлення; виховувати потребу в самовдосконаленні, прагнення до самопізнання.

Обладнання: Стереометричний набір.

Хід уроку

І. Організаційний момент уроку.

Побажання успіху товаришу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Три учні відтворюють розв’язання задач № 28, 30, 31 на дошці, в цей час клас пише математичний диктант.

2. Математичний диктант.

Користуючись зображенням, запишіть:

1) пряму, яка лежить в площині β і паралельна прямій АС; (2 бали)

2) відрізки, довжини яких дорівнюють АА1; (2 бали)

3) чому дорівнює кут А1АД1, якщо <АА1Д1=120º; (2 бали)

4) чому дорівнює довжина діагоналі ВД, якщо В1Д1=3√3 см; (2 бали)

5) вид чотирикутника А1В1С1Д1; (2 бали)

6) чому дорівнює площа чотирикутника А1В1С1Д1, якщо площа чотирикутника АВСД дорівнює 30 см ². (2 бали)

Відповідь: 1) А1С1; 2) ВВ1, СС1, ДД1; 3) 60º;

4) 3√3 см; 5) паралелограм;см ².

3. Перевірка виконання математичного диктанту. ( на зворотному боці дошки записано відповіді і учнів звіряють свої відповіді).

4. Заслуховують учнів, які розв’язували біля дошки задачі № 28, 30, 31.

ІІІ. Закріплення та осмислення знань учнів

Формування вмінь учнів будувати перерізи многогранників, використовуючи властивості паралельних площин

Властивість паралельних площин широко застосовується при розв’язуванні задач, зокрема задач на побудову перерізів.

Задача

Побудувати переріз прямокутного паралелепіпеда АВСДА1В1С1Д1 площиною α, яка проходить через вершини А, С і внутрішню точку М ребра А1В1.

Розв’язання

Переріз площини α з двома гранями одержимо, побудувавши відрізки АС і АМ. Оскільки площини граней АВСД і А1В1С1Д1 паралельні, то їх лінії перетину з площиною α, тому, побудувавши МN││АС і відрізок NС, одержимо переріз – трапецію АМNС.

Розв’язування задач

1. У трикутній піраміді SАВС провести перерізи:

а) через середину ребра АС паралельно грані SСВ;

б) через середину ребра SС паралельно грані SАВ.

2. Побудуйте перерізи куба площиною, яка проходить через точки М, К, Р.

3. Дано куб АВСД А1В1С1Д1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через дані точки: а) С1, К, Д; б) С1, К, С, де точка К – середина А1В1. З’ясуйте яка фігура утвориться в перерізі. (Відповідь: а) рівнобічна трапеція; б) прямокутник).

4. Точка Х ділить ребро куба АВСД А1В1С1Д1 у відношенні АХ : ХВ = =2:3. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка паралельна площині АА1С1 і проходить через точку Х. Знайдіть периметр перерізу, якщо АВ = а. (Відповідь: 2α+.)

5. Доведіть, що коли перерізом паралелепіпеда є шестикутник, то його протилежні сторони паралельні.

6. Чи може перерізом куба бути правильний п’ятикутник?

7. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку Е і паралельна площині МNР.

8. Побудуйте прямокутний паралелепіпед АВСД А1В1С1Д1 і його переріз площиною, яка проходить через: а) ребро СС1 і точку перетину діагоналей грані А1В1С1Д1; б) точку перетину діагоналей АВСД і паралельно площині АВ1С1.

9. Точка А1 ділить ребро SА тетраедра SАВС у відношенні SА1 : А1А = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку А1 і паралельна площині АВС. Знайдіть периметр і площу перерізу, якщо АВС – правильний трикутник і АВ=10 см. (Відповідь:12 см; ≈7см²)

ІV. Домашнє завдання

Розв’язати задачу: Дано куб АВСД А1В1С1Д1 . Доведіть, що переріз куба площиною А1С1К, де К – середина ДС, є трапеція, а перерізи куба площинами А1В1К і АА1К є паралелограмами.

V. Підведення підсумку уроку.

Усне розв’язування задач.

1. АВСД А1В1С1Д1 – прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз прямокутного паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки В1, Д1 і К – середина СД, є трапеція ( рис. 1).

2. АВСД А1В1С1Д1 – прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз його площиною, яка проходить через точки В, К, Р, де точка К – середина ребра АА1, а точка Р – середина ребра СС1, є паралелограм.