Тренувальний тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики за специфікацією 2012 року

Тренувальний тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики за специфікацією 2012 року

1. У 160 грамах води розчинили 40 грамів солі. Знайдіть процентний вміст солі в розчині.

А	Б	В	Г	Д
0,2%	0,25%	2,5%	20%	25%

2. Укажіть рівняння прямої в декартовій системі координат, графік якої паралельний до графіка функції
y = – 3x + 5, і проходить через початок координат.

А	Б	В	Г	Д
y = 3x – 5	y = 3x	y = – 3x	y = – 3x – 5

3. Задано геометричну прогресію (bп), для якої четвертий член b4 = 24, а п’ятий b5 = 48.

Знайдіть b1.

А	Б	В	Г	Д
11	13	15	19	21

4. Два кола дотикаються внутрішнім чином і менше коло проходить через центр більшого (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури, якщо радіус меншого кола дорівнює 5 см.

А	Б	В	Г	Д
25p см2	40p см2	50p см2	75p см2	100p см2

5. Фірма «Зв’язок» випустила у продаж дві нові моделі телефонів ¾ модель А і модель В. На графіках показано, як ці моделі продавалися на протязі року. (На горизонтальній осі відкладено час, який пройшов з початку продаж ¾ в місяцях, а на вертикальній ¾ число телефонів, які були продані за цей час ¾ в тис. штук). Визначте, на скільки телефонів моделі А було продано більше, ніж телефонів моделі В за перші 8 місяців року.

А	Б	В	Г	Д
На 350	На 250	На 200	На 100	На 50

6. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження:

«Якщо в трикутній піраміді всі бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи піраміди, то основою висоти піраміди завжди буде»

А	Б	В	Г	Д
точка перетину медіан трикутника основи	точка перетину висот трикутника основи	центр кола вписаного в трикутник основи	центр кола описаного навколо трикутника основи	середина найбільшої сторони основи

7. Спростіть вираз , якщо a > 0.

А	Б	В	Г	Д

8. На рисунку зображена розгортка конуса. Знайдіть його об’єм.

А	Б	В	Г	Д
100p	65p	300p		25p

9. Середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 200. Одне із цих чисел дорівнює 400. Знайдіть середнє арифметичне решти чотирьох чисел

А	Б	В	Г	Д
100	125	150	175	200

10. Знайдіть значення виразу при х = 5.

А	Б	В	Г	Д
16,2	81	135	405	2025

11. У прямокутнику ABCD кут ВАС дорівнює 50. Знайдіть величину кута COD.

А	Б	В	Г	Д
50°	55°	60°	80°	100°

12. Вираз дорівнює

А	Б	В	Г	Д
2sin2a	2cos2a	2	cos2a	sin2a

13. Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
(– ¥; 3)	(– ¥; 11)	(– 4; 3)	(– 4; 11)	(3; + ¥)

14. Знайдіть об’єм кулі, якщо площа її поверхні дорівнює 8p см2.

А	Б	В	Г	Д
640p см2	80p см2	64p см2	128p см3	384p см3

15. Знайдіть найменше значення функції

А	Б	В	Г	Д
– 6	– 5,5	– 5	2	3

16. На рисунку точки О, А і В є центрами кіл. Кола попарно дотикаються. Якщо радіус найбільшого з кіл дорівнює 12, то периметр трикутника ОАВ дорівнює

А	Б	В	Г	Д
12	18	24	30	36

17. Розв’яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д
(– ¥; 1)	(0; 1)	(– 2; 0) È (1; + ¥)	(– ¥; 0) È (1; + ¥)	(– ¥; – 2) È (1; + ¥)

18. Знайдіть суму коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння

А	Б	В	Г	Д
7	5	4	2	1

19. Знайдіть відстань від точки A(–8; 6) до початку координат.

А	Б	В	Г	Д
10	8	6

20. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 13 см, а діагональ бічної грані — 12 см. Знайдіть площу основи призми.

А	Б	В	Г	Д
25 см2	50 см2	65 см2	144 см2	169 см2

Завдання 26-28 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка,

позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки в бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як помилки!

21. Установіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д).

1 2 (x – y)(x + y)(x2 + y2) 3 4 (x + y) 2 – (x – y)2	А x4 – y4 Б x2 – 2xy + y2 В x2 – xy + y2 Г x2 + 2xy + y2 Д 4xy			А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

22. В прямокутному трикутнику ABC (див. рисунок): Ð С = 90°, Ð В = 30°, АВ = 20, СМ – медіана, СН – висота, CD – бісектриса трикутника. Уcтановіть відповідність між вказаними відрізками (1-4) та їх довжинами (А-Д).

1 СМ	А 5			А	Б	В	Г	Д
2 СВ	Б 10	1
3 СН	В	2
4 CD	Г	3
	Д	4

23. Установіть відповідність між заданими функціями (1-4) та ескізами їх графіків (А-Д).

1 y = sin x	А
2 y = – sin x	Б
3 y = – cos x	В
4 y = çsin xç	Г
	Д

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

24. Установіть відповідність між заданими многогранниками (1-4) та їх об’ємами (А-Д).

1 Куб із ребром 4	А 9			А	Б	В	Г	Д
2 Прямокутний паралелепіпед з вимірами 3, 4, 5	Б 10	1
3 Піраміда з висотою 10, основою якої є прямокутній трикутник з катетами 3 і 4	В 20	2
4 Правильний тетраедр з ребром	Г 60	3
	Д 64	4

Розв’яжіть завдання 25-32. Одержані відповіді запишіть у зошиті та бланку А.

Пам’ятайте, що відповіді у бланку А необхідно записувати лише десятковими дробами

25. Обчисліть значення виразу .

26. Одночасно кидають три монети. Знайдіть імовірність того, що випаде три «герба».

27. Розв’яжіть систему нерівностей. У відповідь запишіть СУМУ всіх цілих розв’язків системи.

28. Навколо кола радіусом 4 описано рівнобічну трапецію, довжина бічної сторони якої дорівнює 10. Знайдіть площу трапеції.

29. Знайдіть найбільше значення функції y = x3 – 12 x + 1 на відрізку [– 3; 0].

30. Протягом 7 год 20 хв катер пройшов по річці 35 км і повернувся в початковий пункт. Швидкість течії дорівнює 4 км/год. Знайдіть швидкість (в км/год), з якою катер ішов за течією.

31. Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому має розв’язки рівняння

cosx – sin2x = a – 1.

32. У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить ромб з стороною 6 см і гострим кутом 30°, вписано кулю. Знайдіть площу S (у см3) поверхні кулі, якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. У відповіді запишіть значення .