Теоретична механіка (стр. 4 )

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Додавання поступальних рухів [7]. Кочення та вертіння рухомої поверхні по нерухомій площині [7].

Тема 5. Кінематика відносного руху точки.

Лекція 16. Складний рух точки.

Кінематика складного руху точки. Абсолютна й відносна похідні векторної функції скалярного аргументу. — 2 год.

Лабараторна робота 16. Кінематика складного руху точки. – 2 год.

Лекція 17. Теореми про додавання швидкостей та прискорень в кінематиці складного руху точки.

Теорема про додавання лінійних швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання лінійних прискорень. — 2 год.

Лабараторна робота 17. Теореми про додавання лінійних швидкостей та прискорень для складного руху. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (1 год.)

Теорема Коріоліса для випадку довільного числа вкладених відносних рухів [1].

Контрольні запитання до змістового модуля 2

Три способи визначення руху точки в просторі. Швидкість та прискорення руху точки. Натуральний координатний тріедр. Рівнозмінний рух. Секторна швидкість і секторне прискорення. Абсолютна та відносна похідні векторної функції скалярного аргументу. Теорема про додавання швидкостей.

Теорема Коріоліса про додавання лінійних прискорень.

Перелік запитань на іспит

1. Вступ. Основні поняття теоретичної механіки.

2. Поняття вектора та тензора. Основні операції над векторами.

3. Простір і час у класичній механіці. Поняття системи відліку.

4. Основні закони та аксіоми механіки. Перший закон Ньютона.

5. Механічні сили та їх властивості. Аксіома про абсолютно тверде тіло.

6. Маса і кількість руху матеріальної точки. Другий закон Ньютона.

7. Аксіома про паралелограм сил. Закон незалежності дії сил. Третій закон Ньютона.

8. Системи механічних одиниць.

9. Означення змісту статики. Основні задачі статики.

10. Поняття про механічні в’язі та їх реакції. Аксіома про звільнення від в’язей.

11. Класифікація сил, прикладених до точок матеріальної системи. Метод перерізів для знаходження внутрішніх сил.

12. Сили тертя ковзання та їх основні властивості. Кут тертя, конус тертя та кут природного укосу.

13. Система збіжних сил. Аксіоми про додавання сил. Багатокутник сил. Умова рівноваги.

14. Теорема про три непаралельні сили, прикладені до абсолютно твердого тіла.

15. Аналітичне визначення рівнодійної системи збіжних сил.

16. Момент сили відносно точки і відносно осі. Пара сил та її властивості. Теореми про пари сил.

17. Система сил на площині. Основи графостатики. Багатокутник Варіньона.

18. Теореми Варіньона про момент рівнодійної (для системи збіжних сил та для довільної плоскої системи сил). Рівновага важеля.

19. Аналітична умова рівноваги твердого тіла під дією довільної плоскої системи сил.

20. Методи розрахунку арочних конструкцій. Найпростіші ферми. Метод вирізання вузлів. Метод Рітера.

21. Перетворення довільної системи сил. Теорема про перетворення сили, прикладеної до абсолютно твердого тіла. Теорема про приведення довільної системи сил, прикладених до абсолютно твердого тіла. Аналітичне визначення головного вектора та головного моменту системи сил.

22. Залежність головного вектора та головного моменту системи сил від центру приведення. Умова рівноваги вільного абсолютно твердого тіла. Частинні випадки (система збіжних сил, система плоских сил, система паралельних сил).

23. Умови рівноваги абсолютно твердого тіла з нерухомою точкою.

24. Умови рівноваги абсолютно твердого тіла з нерухомою віссю. Рівновага важеля.

25. Тертя другого роду (тертя кочення). Умова тертя без проковзування.

26. Зведення довільної системи сил до найпростішої форми. Теорема про зведення довільної системи сил до найпростішої форми.

27. Визначення елементів силового гвинта. Випадки виродження силового гвинта.

28. Інваріанти системи сил. Аналітична умова приведення системи сил до рівнодійної. Центральна гвинтова вісь.

29. Приведення системи сил до двох мимобіжних сил. Теорема Варіньона про момент рівнодійної для довільної системи сил, що має рівнодійну.

30. Центр системи паралельних сил.

31. Центр сил тяжіння. Координати центру тяжіння. Центр тяжіння плоскої фігури.

32. Кінематика точки. Зміст кінематики. Три способи визначення руху точки в просторі. Швидкість та прискорення руху точки. Рівномірний криволінійний рух точки.

33. Способи визначення прискорення. Визначення прискорення руху точки натуральним способом. Рівнозмінний криволінійний рух точки. Секторна швидкість і секторне прискорення.

34. Кінематика складного руху точки. Абсолютна й відносна похідні векторної функції скалярного аргументу.

35. Теорема про додавання лінійних швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання лінійних прискорень.

ІІІ семестр

змістовий МОДУЛЬ 3. кІНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТІЛА

Тема 6. Поступальний рух твердого тіла, рух твердого тіла навколо нерухомої осі.

Лекція 18. Кінематика поступального руху твердого тіла.

Основні теореми. Рівняння поступального руху. Розподіл швидкостей та прискорень. Теорема про розподіл швидкостей та прискорень. – 2 год.

Лекція 19. Кінематика обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.

Основні поняття, рівняння руху. Скалярні кутова швидкість та кутове прискорення. – 2 год.

Лекція 20. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Формула Ейлера.

Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень. Векторні кутова швидкість та кутове прискорення. Формула Ейлера. – 2 год.

Лабараторна робота 18. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень для обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. – 2 год.

Тема 7. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки. Вільний рух твердого тіла

Лекція 21. Теорема Ейлера.

Кути Ейлера. Теорема Ейлера. Рівняння руху твердого тіла навколо нерухомої точки. Кінематичні формули Ейлера. – 2 год.

Лабараторна робота 19. Кути Ейлера. Кінематичні формули Ейлера. – 2 год.

Лекція 22. Рівняння руху твердого тіла відносно нерухомої точки.

Рівняння руху твердого тіла навколо нерухомої точки. Теорема Ейлера-Даламбера. Миттєва вісь обертання. Миттєвий обертальний рух. – 2 год.

Лекція 23. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень в тілі, що рухається відносно нерухомої точки.

Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень в тілі, що рухається навколо нерухомої точки. Аксоїди. Теорема Пуансо. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі як частинний випадок руху твердого тіла відносно нерухомої точки. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень. – 2 год.

Лабараторна робота 20. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень в тілі, що рухається відносно нерухомої точки. – 2 год.

Лекція 24. Кінематика вільного твердого тіла.

Рівняння руху. Рух полюса та рух відносно полюса. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень у вільному твердому тілі. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Географічна система координат. Корабельні кути. Кути літака [5,8].

Тема 8. Кінематика плоско-паралельного руху твердого тіла.

Лекція 25. Основні теореми плоско-паралельного руху твердого тіла.

Теореми про рух плоскої фігури. Рівняння плоско-паралельного руху. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень. – 2 год.

Лекція 26. Миттєвий центр швидкостей і миттєвий центр прискорень. Визначення розподілу лінійних швидкостей та прискорень. План швидкостей. Основні поняття та приклад застосування. – 2 год.

Лабараторна робота 21. Визначення розподілу лінійних швидкостей та прискорень для плоско-паралельного руху твердого тіла. – 2 год.

Лекція 27. Центроїди.

Означення центроїд. Теорема Пуансо. Аналітичне визначення рівнянь центроїд. – 2 год.

Лабараторна робота 22. Миттєвий центр швидкостей і миттєвий центр прискорень. – 2 год.

Лекція 28. Аналітичне визначення кінематичних характеристик.

Аналітичне визначення миттєвого центру швидкостей, миттєвого центру прискорень. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (1 год.)

Синтез механізмів [5].

Контрольні запитання до змістового модуля 3

1. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень в тілі з нерухомою віссю.

2. Вектори кутової швидкості та кутового прискорення. Формула Ейлера.

3. Теорема Ейлера.

4. Кути Ейлера.

5. Рівняння руху тіла навколо нерухомої точки.

6. Теорема Ейлера-Даламбера..

7. Миттєва вісь обертання. Миттєвий обертальний рух.

8. Розподіл лінійних швидкостей в тілі з нерухомою точкою.

9. Кінематичні формули Ейлера.

10. Аксоїди. Теорема Пуансо.

11. Розподіл лінійних прискорень в тілі з нерухомою точкою.

12. Рівняння руху вільного абсолютно твердого тіла

13. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень у вільному твердому тілі.

14. Теореми про рух плоскої фігури.

15. Рівняння плоско-паралельного руху.

16. Розподіл лінійних швидкостей при плоско-паралельному русі. План швидкостей.

17. Миттєвий центр швидкостей.

18. Розподіл лінійних прискорень при плоско-паралельному русі.

19. Миттєвий центр прискорень.

20. Центроїди. Теорема Пуансо.  

21. Додавання поступальних рухів абсолютно твердого тіла.

22. Додавання двох миттєвих обертальних рухів навколо осей, що перетинаються.

23. Пара обертань.

24. Додавання миттєвих обертальних рухів навколо паралельних осей.

25. Кінематичний гвинт.

26. Перша та друга основні задачі динаміки матеріальної точки.

27. Диференціальне рівняння і закон вільних коливань матеріальної точки. Статичне видовження пружини.

28. Період і колова частота вільних коливань матеріальної точки.

29. Диференціальне рівняння і закон затухаючих коливань матеріальної точки.

30. Період затухаючих коливань.

31. Декремент та логарифмічний декремент затухаючих коливань.

32. Диференціальне рівняння вимушених коливань матеріальної точки.

33. Явище резонансу.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 4. ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ТА ОСНОВИ ДИНАМІКИ СИСТЕМИ МАТЕРІАЛЬНИХ ТОЧОК

Тема 9. Основи динаміки матеріальної точки з постійною масою.

Лекція 29. Дві основні задачі динаміки точки.

Диференціальні рівняння руху в векторній, координатній і натуральній формах. Дві основні задачі динаміки точки. Поняття про перші інтеграли. Приклади перших інтегралів руху. – 2 год.

Лабараторна робота 23. Дві основні задачі динаміки точки. – 2 год.

Лекція 30. Основи теорії коливань матеріальної точки.

Вільні та затухаючі гармонічні коливання матеріальної точки. Вимушені гармонічні коливання матеріальної точки. Явище резонансу. – 2 год.

Лабараторна робота 24. Основи теорії коливань матеріальної точки. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Вимушені гармонічні коливання матеріальної точки за наявності малих сил опору [1].

Тема 10. Основні теореми динаміки вільної матеріальної точки.

Лекція 31. Теорема про зміну кількості руху.

Кількість руху точки. Теорема про зміну кількості руху. Поняття перших інтегралів руху точки, що випливають з теореми про зміну кількості руху. – 2 год.

Лабараторна робота25. Теорема про зміну кількості руху. – 2 год.

Лекція 32. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

Кінетична енергія матеріальної точки. Робота та її основні властивості. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки. Інтеграл енергії. – 2 год.

Лекція 33. Повна механічна енергія точки.

Силові поля. Потенціальні силові поля. Потенціальна енергія. Повна механічна енергія точки. Закон збереження механічної енергії. Інтеграл енергії. – 2 год.

Лабараторна робота 26. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки. – 2 год.

Лекція 34. Теорема про зміну моменту кількості руху точки.

Момент кількості руху матеріальної точки. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Інтеграли площ. – 2 год.

Лабараторна робота 27. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Мішані задачі динаміки матеріальної точки. - 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Застосування теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки за наявності складного руху [1].

Тема 11. Елементи небесної механіки.

Лекція 35. Рух точки в полі центральної сили. Формула Біне. – 2 год.

Лекція 36. Закони Кеплера про рух планет. Закон всесвітнього тяжіння. Траєкторії руху планет. перша та друга космічна швидкість. – 2 год.

Лабараторна робота 28. Рух точки в полі центральної сили. Закон всесвітнього тяжіння. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Третя космічна швидкість. Рух по параболічній траєкторії [12].

Тема 12. Основні теореми динаміки системи матеріальних точок.

Лекція 37. Центр інерції матеріальної системи.

Центр інерції матеріальної системи. Центр інерції твердого тіла. Теорема про рух центру інерції матеріальної системи. Збереження руху центру інерції матеріальної системи. – 2 год.

Лабараторна робота 29. Теорема про рух центру інерції матеріальної системи. – 2 год.

Лекція 38. Теорема про кількість руху системи матеріальних точок.

Кількість руху системи матеріальних точок. Теорема про кількість руху системи матеріальних точок. Теорема про зміну кількості руху системи матеріальних точок. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кількості руху. Формула Ейлера. – 2 год.

Лабараторна робота 30. Теореми про кількість руху системи матеріальних точок та про зміну кількості руху системи матеріальних точок. – 2 год.

Лекція 39. Кінетичний момент системи.

Кінетичний момент системи. Теорема про кінетичний момент системи. Кінетичний момент твердого тіла. Моменти інерції. Приклади підрахунку моментів інерції. Поняття тензору інерції твердого тіла. Основні теореми про моменти інерції. Еліпсоїд інерції. Побудова та основні властивості.

Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей. – 2 год.

Лабараторна робота 31. Кінетичний момент системи та кінетичний момент твердого тіла. – 2 год.

Лекція 40. Теореми про зміну кінетичного моменту матеріальної системи.

Теорема про зміну кінетичного моменту для абсолютного руху матеріальної системи. Теорема про зміну кінетичного моменту для відносного руху матеріальної системи відносно центру інерції. – 2 год.

Лабараторна робота 32. Теореми про зміну кінетичного моменту матеріальної системи. – 2 год.

Лекція 41. Теореми про зміну кінетичного моменту матеріальної системи.

Теорема про зміну кінетичного моменту для відносного руху матеріальної системи відносно центру інерції. Теорема про зміну кінетичного моменту відносно системи координат, що обертається. – 2 год.

Лекція 42. Закон збереження кінетичного моменту.

Закон збереження кінетичного моменту. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кінетичного моменту. – 2 год.

Лекція 43. Кінетична енергія системи матеріальних точок.

Кінетична енергія системи матеріальних точок. Теорема Кьоніга. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла з нерухомою точкою, із нерухомою віссю, при плоско-паралельному русі тіла. – 2 год.