Теоретична механіка (стр. 5 )

Лабараторна робота 33. Кінетична енергія системи матеріальних точок. – 2 год.

Леція 44. Теорема про зміну кінетичної енергії системи матеріальних точок.

Теорема про зміну кінетичної енергії системи. Робота сил прикладених до абсолютно твердого тіла. – 2 год.

Лабараторна робота 34. Теорема про зміну кінетичної енергії системи матеріальних точок. – 2 год.

Лабараторна робота 35. Мішані задачі динаміки системи матеріальних точок. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Застосування формули Ейлера [8].

Контрольні запитання до змістового модуля 4

1. Перша та друга основні задачі динаміки матеріальної точки.

2. Диференціальне рівняння і закон вільних коливань матеріальної точки. Статичне видовження пружини.

3. Період і колова частота вільних коливань матеріальної точки.

4. Диференціальне рівняння і закон затухаючих коливань матеріальної точки.

5. Період затухаючих коливань.

6. Декремент та логарифмічний декремент затухаючих коливань.

7. Диференціальне рівняння вимушених коливань матеріальної точки.

8. Явище резонансу.

9. Кількість руху матеріальної точки.

10. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки.

11. Закон збереження кількості руху матеріальної точки.

12. Кінетична енергія матеріальної точки.

13. Робота та її основні властивості.

14. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

15. Силове поле. Потенціальне силове поле.

16. Потенціальна енергія матеріальної точки.

17. Повна механічна енергія точки.

18. Закон збереження механічної енергії.

19. Момент кількості руху матеріальної точки.

20. Теорема про зміну моменту кількості руху точки.

21. Закон збереження моменту кількості руху матеріальної точки.

22. Центр інерції матеріальної системи.

23. Теорема про рух центру інерції матеріальної системи.

24. Збереження руху центру інерції матеріальної системи.

25. Кількість руху системи матеріальних точок.

26. Теорема про зміну кількості руху системи матеріальних точок.

27. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кількості руху.

28. Збереження кількості руху матеріальної системи.

29. Кінетичний момент системи.

30. Кінетичний момент твердого тіла.

31. Моменти інерції. Обчислення моментів інерції деяких тіл (прямого кругового циліндра, однорідного диска, колеса, однорідного стержня).

32. Теорема про зміну кінетичного моменту для абсолютного руху матеріальної системи.

33. Теорема про зміну кінетичного моменту у відносному русі матеріальної системи відносно центра інерції.

34. Закон збереження кінетичного моменту.

35. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кінетичного моменту.

36. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі.

37. Властивості тензора інерції.

38. Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей.

39. Теорема про центр коливання фізичного маятника.

40. Теорема Кьоніга.

41. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла з нерухомою точкою, із нерухомою віссю, при плоско-паралельному русі тіла.

42. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.

Перелік запитань на іспит

1. Кінематика точки. Зміст кінематики. Три способи визначення руху точки в просторі. Швидкість та прискорення руху точки.

2. Способи визначення прискорення. Визначення прискорення руху точки натуральним способом. Рівнозмінний криволінійний рух точки. Секторна швидкість і секторне прискорення.

3. Кінематика складного руху точки. Абсолютна й відносна похідні векторної функції скалярного аргументу.

4. Теорема про додавання лінійних швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання лінійних прискорень.

5. Основи кінематики твердого тіла. Кінематика поступального руху твердого тіла. Рівняння поступального руху. Розподіл швидкостей та прискорень.

6. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння руху.

7. Кутова швидкість та кутове прискорення. Розподіл лінійних швидкостей та лінійних прискорень. Вектори кутової швидкості та кутового прискорення. Формула Ейлера.

8. Рух твердого тіла відносно нерухомої точки, кути Ейлера. Теорема Ейлера. Рівняння руху. Теорема Ейлера-Даламбера. Миттєва вісь обертання. Миттєвий обертальний рух.

9. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень в тілі, що рухається відносно нерухомої точки. Кінематичні формули Ейлера. Аксоїди. Теорема Пуансо.

10. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі як частинний випадок руху твердого тіла відносно нерухомої точки. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень у тілі з нерухомою точкою.

11. Кінематика вільного твердого тіла. Рівняння руху. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень у вільному твердому тілі.

12. Кінематика плоско-паралельного руху твердого тіла. Теореми про рух плоскої фігури. Рівняння плоско-паралельного руху руху. Аналітичне визначення кінематичних характеристик.

13. Розподіл лінійних швидкостей і лінійних прискорень. Центроїди. Теорема Пуансо. План швидкостей. Миттєвий центр швидкостей і миттєвий центр прискорень. Визначення розподілу лінійних прискорень.

14. Динаміка матеріальної точки з постійною масою. Диференціальні рівняння руху в векторній, координатній і натуральній формах. Дві основні задачі динаміки точки. Поняття про перші інтеграли.

15. Основи теорії коливань матеріальної точки. Вільні гармонійні, затухаючі та вимушені коливання матеріальної точки. Явище резонансу.

16. Основні теореми динаміки вільної матеріальної точки.

17. Кількість руху точки. Теорема про зміну кількості руху. Поняття перших інтегралів руху точки.

18. Кінетична енргія матеріальної точки. Робота та її основні властивості. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

19. Силові поля. Потенціальні силові поля. Потенціальна енергія. Повна механічна енергія точки. Закон збереження механічної енергії.

20. Момент кількості руху матеріальної точки. Теорема про зміну моменту кількості руху точки. Інтеграли площ.

21. Рух точки в полі центральної сили. Закони Кеплера про рух планет. Закон всесвітнього тяжіння.

22. Теорема про рух центру інерції матеріальної системи. Збереження руху центру інерції матеріальної системи.

23. Кількість руху системи матеріальних точок. Теорема про кількість руху системи матеріальних точок. Теорема про зміну кількості руху системи матеріальних точок. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кількості руху.

24. Кінетичний момент системи. Теорема про кінетичний момент системи. Кінетичний момент твердого тіла. Моменти інерції. Теореми про моменти інерції. Приклади підрахунку моментів інерції.

25. Теорема про зміну кінетичного моменту для абсолютного руху матеріальної системи. Теорема про зміну кінетичного моменту для відносного руху матеріальної системи.

26. Теорема про зміну кінетичного моменту у відносному русі матеріальної системи.

27. Закон збереження кінетичного моменту. Перші інтеграли руху, що отримуються за теоремою про зміну кінетичного моменту.

28. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої вісі. Фізичний маятник.

29. Тензор інерції та його властивості. Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей. Теорема про центр коливання фізичного маятника.

30. Кінетична енергія системи матеріальних точок. Теорема Кьоніга.

31. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла з нерухомою точкою, із нерухомою віссю, при плоско-паралельному русі тіла.

32. Теорема про зміну кінетичної енергії системи. Робота сил прикладених до абсолютно твердого тіла

ІV семестр

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 5. ДОДАТКОВІ ПИТАННЯ ДИНАМІКИ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ І МАТЕРІАЛЬНОЇ СИСТЕМИ

Тема 13. Дослідження частинних рухів твердого тіла

Лекція 45. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі та вільного руху твердого тіла.

Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі. Диференціальні рівняння вільного руху твердого тіла. – 2 год.

Лабараторна робота 36. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі – 2 год.

Лекція 46. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої точки.

Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої точки. – 2 год.

Лабараторна робота 37. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої точки. – 2 год.

Лекція 47. Дослідження руху математичного та фізичного маятників.

Дослідження руху математичного маятника. Дослідження руху фізичного маятника. Теорема про центр коливань фізичного маятника. – 2 год.

Лабараторна робота 38. Дослідження руху математичного та фізичного маятника. – 2 год.

Тема 14. Динаміка матеріальної точки зі змінною масою.

Лекція 48. Рух точки зі змінною масою. Рівняння Мещерського.

Диференціальні рівняння руху точки зі змінною масою (рівняння Мещерського). Формула Ціолковського. – 2 год.

Лабараторна робота 39. Динаміка матеріальної точки зі змінною масою. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Число Ціолковського. Багатоступеневі ракети [13].

Тема 15. Динаміка відносного руху матеріальної точки.

Лекція 49. Динаміка відносного руху точки.

Динаміка відносного руху точки. Принцип відносності в класичній механіці. – 2 год.

Лабараторна робота 40. Динаміка відносного руху точки. – 2 год.

Лекція 50. Застосування принципу відносності.

Рух матеріальної точки поблизу земної поверхні. Дослідження руху сферичного маятника.

Лабараторна робота 41. Рух матеріальної точки поблизу земної поверхні. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Відхилення траєкторії снаряда за рахунок обертання Землі [1].

Тема 16. Динаміка невільної матеріальної точки.

Лекція 51. Динаміка невільної матеріальної точки.

Принцип Даламбера. Рівняння Лагранжа I роду. Рух точки по поверхні. Натуральні диференціальні рівняння руху точки по поверхні. Диференціальні рівняння руху точки по поверхні. – 2 год.

Лабараторна робота 42. Рух точки по поверхні. – 2 год.

Контрольні запитання до змістового модуля 5

1. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі та відносно нерухомої точки.

2. Дослідження руху математичного маятника.

3. Теорема про центр коливань фізичного маятника.

4. Рівняння Мещерського.

5. Формула Ціолковського.

6. Принцип відносності в класичній механіці.

7. Дослідження руху сферичного маятника.

8. Принцип Даламбера.

9. Рівняння Лагранжа I роду.

10. Диференціальні рівняння руху точки по поверхні.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 6. ОСНОВИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

Тема 17. Основи аналітичної механіки.

Лекція 52. Поняття в’язей та їх класифікація.

Аналітичне означення в’язей та їх класифікація. Віртуальні, можливі, та дійсні переміщення. Визначення реакції в’язей. Ідеальні в’язі. Умови, що накладаються в’язями на можливі переміщення. Кількість ступенів вільності. – 2 год.

Лабараторна робота 43. Ідеальні в’язі. – 2 год.

Тема 18. Основні диференціальні принципи аналітичної механіки.

Лекція 53. Загальне рівняння динаміки.

Загальне рівняння динаміки. Рівняння Лагранжа I роду. Принцип Даламбера.

Лабараторна робота 44. Загальне рівняння динаміки. – 2 год.

Лекція 54. Принцип віртуальних переміщень.

Принцип віртуальних переміщень. Умови рівноваги вільного та невільного твердого тіла. Узагальнені координати та швидкості. Узагальнені сили. Віртуальна робота сил, прикладених до абсолютно твердого тіла. Загальне рівняння статики. – 2 год.

Лабараторна робота 45. Принцип віртуальних переміщень. – 2 год.

Лекція 55. Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в узагальнених координатах.

Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в узагальнених координатах. Рівняння Лагранжа II роду в узагальнених координатах. – 2 год.

Лабараторна робота 46. Рівняння Лагранжа II роду. – 2 год.

Лекція 56. Консервативні системи.

Теорема про зміну повної енергії. Потенціальні, гіроскопічні та дисипативні сили. Консервативні системи. – 2 год.

Лабараторна робота 47. Рівняння Лагранжа II роду для консервативних систем. – 2 год.

Лекція 57. Канонічні рівняння руху.

Узагальнений потенціал. Натуральні системи. Теорема Донкіна. Канонічні змінні. Функція Гамільтона. Канонічні рівняння руху. Узагальнено-консервативні системи. – 2 год.

Лабараторна робота 48. Канонічні рівняння руху. – 2 год.

Лекція 58. Рівняння Рауса.

Змінні Рауса. Рівняння Рауса. Циклічні координати. Циклічні інтеграли. – 2 год.

Лабараторна робота 49. Рівняння Рауса. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Гіроскопічні системи як приклад натуральних систем [10].

Тема 19. Елементи неголономної механіки.

Лекція 59. Рівняння Апеля для неголономних систем.

Псевдокоординати. Рівняння Апеля для неголономних систем. – 2 год.

Лабараторна робота 50. Рівняння Апеля. – 2 год.

Тема 20. Варіаційні принципи аналітичної механіки.

Лекція 60. Інтегральні варіаційні принципи.

Принцип Остроградського-Гамільтона. Принцип Остроградського. Принцип Ейлера-Лагранжа. Зв’язок основних задач динаміки матеріальної системи та принципу Остроградського-Гамільтона. – 2 год.

Лабараторна робота 51. Принцип Остроградського-Гамільтона. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (1 год.)

Принцип Ейлера-Лагранжа у формі Якобі [10].

Лекція 61. Диференціальні варіаційні співвідношення в аналітичній механіці.

Загальне рівняння динаміки та принцип віртуальних переміщень як диференціальні варіаційні співвідношення. Принцип найменшого примушення Гауса. Принцип Журдена. – 2 год.

Лабараторна робота 52. Диференціальні варіаційні співвідношення в аналітичній механіці. – 2 год.

Контрольні запитання до змістового модуля 6

1. Класифікація в’язей.

2. Визначення реакції в’язей.

3. Ідеальні в’язі.

4. Віртуальні, можливі, та дійсні переміщення.

5. Кількість ступенів вільності.

6. Загальне рівняння динаміки.

7. Принцип віртуальних переміщень.

8. Узагальнені координати та швидкості. Узагальнені сили.

9. Загальне рівняння статики.

10. Рівняння Лагранжа II роду.

11. Теорема про зміну повної енергії.

12. Консервативні системи.

13. Теорема Донкіна.

14. Канонічні змінні.

15. Функція Гамільтона.

16. Канонічні рівняння руху.

17. Рівняння Рауса.

18. Циклічні координати. Циклічні інтеграли.

19. Рівняння Апеля.

20. Варіаційні принципи механіки.

Перелік запитань на залік

1. Дослідження руху математичного маятника.

2. Динаміка невільної матеріальної точки. Принцип Даламбера. Рух точки по поверхні.

3. Натуральні диференціальні рівняння руху точки по поверхні.

4. Динаміка відносного руху точки. Принцип відносності в класичній механіці.

5. Відносна рівновага та відносний рух тіла поблизу земної поверхні. Маятник Фуко.

6. Основи аналітичної механіки. Аналітичне означення в’язей та їх класифікація. Віртуальні, можливі, та дійсні переміщення.

7. Визначення реакції в’язей. Ідеальні в’язі. Умови, що накладаються в’язями на можливі переміщення. Кількість ступенів вільності.

8. Загальне рівняння динаміки.

9. Рівняння Лагранжа I роду.

10. Принцип віртуальних переміщень. Умови рівноваги вільного та невільного твердого тіла.

11. Принцип Даламбера. Узагальнені координати та швидкості. Узагальнені сили.

12. Віртуальна робота сил, прикладених до абсолютно твердого тіла.

13. Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в узагальнених координатах. Рівняння Лагранжа II роду в узагальнених координатах.

14. Теорема про зміну повної енергії. Потенціальні, гіроскопічні та дисипативні сили.

15. Консервативні системи. Узагальнений потенціал.

16. Функція Гамільтона. Канонічні змінні. Канонічні рівняння руху.

17. Узагальнено-консервативні системи.

18. Рівняння Рауса. Циклічні координати. Циклічні інтеграли.

19. Варіаційні принципи механіки: Принцип найменшого примушення Гауса; Принцип Журдена; Принцип Остроградського-Гамільтона; Принцип Ейлера-Лагранжа;

20. Зв’язок основних задач динаміки матеріальної системи та принципу Остроградського-Гамільтона.

Рекомендована література

Основна

М. О. Кільчевський. Курс теоретичної механіки. Т. 1,2, К.: Вища школа, 1954 р. Н. А. Кильчевский. Курс теоретической механики. Т. 1, 2, М.: Наука, 1972 г. Гантмахер по аналитической механике. М. Наука. 1966. . Теоретическая механика, ОГИЗ, 1946 г. . Основной курс теоретической механики, М.: Наука, 1965 г. . Сборник задач по теоретической механике. М.: Наука, г. г.

Додаткова

7. Теоретическая механика. Т. 1, 2. Физматгиз, М. 1960.

, . Курс теоретической механики. Т. 1, 2, М.: Наука, 1981 г. . Курс теоретической механики. Просвещение. Ч. 1, 2, 1963 г. Лурье механика. М.: ГИФМЛ, 1961. Аналитическая механика, том 1,2,3. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. Зигель по небесной механике. М.: ИЛ, 1959. . Сборник задач по механике тел переменной массы. Гостехиздат, 1949 г. , , Кельзон механика в примерах и задачах. Том 1,2,3:. М.: Наука, 1960-1973.