Учебно-методический комплекс дисциплины системный анализ и принятие решений (стр. 15 )

4 либо определены другим способом (см.[1], с. 85...86, [2], с. 100, [3],с. 17). Аналогично для 2-го варианта: a1*K1(B2), a2*K2(B2), а3*К3(В2), ..., аn*Кn(В2). Для 3-го варианта: a1*K1(B3), a2*K2(B3), ..., аn*Кп(В3). Теперь подсчитаем оценку общей полезности (ценность) для каждого варианта. Для В1

К (В1) = а1*К1 (В1) + а2*К2 (В1) + ...+ аn *Кn (В1)

для В2:

К(В2) = а1*К1 (В2) + а2*К2 (В2) + ...+ аn *Кn (В2);

для В3:

К(В3) = а1*К1 (В3) + а2*К2 (В3) + ...+ аn *Кn (В3),

Таким образом, имеем три значения: K(B1), K(B2), К(В3). Наилучшим считаем вариант, для которого значение К максимально. Пусть например, наибольшим является значение К(В2), тогда В2 - наилучший вариант решения. При решении этой задачи рекомендуется изучить материал в [1], с. 88...91, [2], с. 103, [3],с. 11...19.

Задача № 6. Цель задачи - освоение одного из методов построения множества Парето и методов выбора наилучшего решения. В реальных задачах выбора всегда приходится сокращать число исходных альтернатив, путем построения множества Парето. Это множество состоит из попарно несравнимых альтернатив. Алгоритм решения этой задачи с примером дан в [1], с. 125, в [2], с. 103, [3], с. 11После того как построено множество Парето, оно записывается в окончательном виде, например, п = {В1 В4, В6}. Остальные варианты оказались исключенными из дальнейшего рассмотрения. Для получения наилучшего решения к оставшимся альтернативам применяется в зависимости от условий задачи один из методов первой группы (метод свертки, метод главного критерия, метод пороговых критериев, метод расстояния и т. д.) В данной задаче рекомендуется использовать аддитивную свертку. Так как все критерии считаются одинаково важными, то общий критерий равен среднему значений частных критериев для каждого варианта. Для 1-го варианта:

К (В1) = 1/n(К1 (В1) + К2 (В1) + ...+ Кn (В1))

для В2:

К(В2) = 1/n(К1 (В2) + К2 (В2) + ...+ Кn (В2));

для В3:

К(В3) = 1/n (К1 (В3) + К2 (В3) + ...+ Кn (В3)),

где п - число критериев. Наилучшим считается вариант решения, имеющий наибольшее значение общего критерия К.

В этой задаче рекомендуется также использовать метод диаграмм. У магистрантов иногда возникает вопрос, зачем применять метод диаграмм, если проще использовать аддитивную свертку. Метод диаграмм это - приближенный метод, что является его преимуществом, так как позволяет нивелировать (сгладить) ошибки в назначении оценок вариантов по критериям. Обратимся к условиям задачи № 6. Ошибка каждой оценки может достигать (0,5балла. Тогда среднеквадратическая ошибка определения среднего составит: 1/√n * (0,5балл, а доверительная погрешность равна (при вероятности Р=0.95): ∆ = 2/√n * (0,5балл. На такую величину могут отличатся друг от друга значения K(B1), K(B2), К(В3) и т. д. по случайным причинам, т. е. в этом случае случайные ошибки оценивания таковы что варианты, отличающиеся на величину А, равноправны между собой. Проведем количественные оценки. Например, при n = 10: ∆ = 2/√lO * (0,5= (0,32...0,64) балла, т. е. случайное расхождение может быть довольно значительным. Поэтому нет необходимости очень точно рассчитывать значение общего критерия К для каждого варианта решения.

Задача № 7. Цель этой задачи - освоение метода анализа многомерной структуры систем (многомерных связей в системах). Алгоритм ее решения с примерами дан в [1], с. 114, в [2], с. 137, в [3], с. 6Основную трудность вызывает у магистрантов даже не сама техника анализа, а уяснение задачи, связанное с правильной интерпретацией (указанием смысла) типа отношения. В условиях задачи приведена одна из возможных интерпретаций, магистрант может использовать и свою интерпретацию. Например, для отношения порядка в условиях задачи дана интерпретация: «Прибор xi лучше прибора у, по классу точности », но можно использовать и другую запись «Прибор х i хуже прибора у, по классу точности» и т. п. Такая запись нужна, чтобы для каждой пары элементов определить выполняется ли для них данное отношение или нет. В нашем случае система состоит из пар приборов, связанных отношением порядка. Элементы, не являющиеся приборами, следует исключить из рассмотрения.

Задача № 8. Цель задачи - освоение техники построения дерева решений для сравнительно простых проблем, а именно, таких, которые не требуют

специального изучения (за некоторым исключением). Эта задача вызывает

наибольшую трудность у магистрантов, так как является неформальной. Трудность

связана с правильным выбором элементов на каждом уровне дерева решений,

так чтобы их упорядоченная совокупность давала возможность сравнения и

отбора вариантов решений. Наиболее распространенная ошибка связана с

произвольным (хаотическим) выбором элементов разной степени общности на

каждом уровне. Алгоритм решения этой задачи с примером дан в [1], с.

116...118,в[2],с. 140...142.

Рассмотрим в качестве еще одного примера проблему «дорожно-транспортное

происшествие ». Требуется построить дерево решений.

Речь идет о построение фрейма, т. е. типовой структуры для описания ситуации.

На первом уровне нужно выделить элементы (наиболее общие), совокупность которых определяет проблему. Выделим следующие элементы: 1-субъект (пешеход, водитель), 2 - техническое средство (автомобиль либо другой транспорт), 3 - внешние условия (условия движения).

На втором уровне выделяются состояния элементов первого уровня. Для субъекта выделим: 11- физическое состояние, 12 - умственное состояние, 13 - эмоциональное состояние; для водителя следует добавить элемент 14 - квалификация. Для технического средства выделим: 21 - исправность, 22 - условия в кабине (комфортность). Условия движения состоят из элементов: 31 - дорога, 32 - погода.

На третьем уровне выделяются характеристики состояний элементов второго уровня. Для физического состояния выделим элементы: 111 - здоровье, 112 - физическая усталость, 113 - зрение и т. п. Для умственного состояния: 121 - умственная усталость, 122 - невнимательность и т. п. Для эмоционального состояния 131 - возбуждение, 131 - нервозность и т. п. Для квалификации: 141 - опыт, 142 - подготовка, 143 - техника вождения. Для элемента 21 на третьем уровне выделим: 211 - ремонт, 212 - текущее обслуживание (профилактика). Для элемента 22: 221 - удобство управления, 222 - освещение, 223 - шум в кабине (музыка, разговоры) и т. п. Для элемента 31 выделим: 311 - качество покрытия, 312 - интенсивность движения, 313 - наличие указателей, 314 - видимость и т. п. Для элемента 32 выделим: 321 - осадки, 322 - гололед, 323 -туман и т. п.

При составлении дерева решений следует учесть, что элементы второго уровня, замыкающиеся на один элемент 1-го уровня, равноправны и располагаются параллельно друг другу, это же правило относится и к элементам 3-го уровня, замыкающимся на один и тот же элемент 2-го уровня. Приведенное решение является в определенной степени типовым и может быть использовано (с некоторой модификацией) для других проблем из задачи № 8.

7. Рекомендуемая литература:

Основная:

4. Романов системного анализа. - СПб: СЗПИ, 1996.

5. Романов анализ для инженеров. - СПб: СПб гос.
университет, 1998.

6. Романов системного анализа. // Методические указания к
практическим занятиям. - СПб.: СЗПИ, 2000.

Дополнительная:

8. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. - М.:
Наука, 1983.

9. Гиг Дж. ван. Прикладная общая теория систем: в 2-х томах. - М.: Мир, 1981.

10., , Яненко развивающихся
систем. - М.: Наука, 1983.

11.Железнов технические системы. - М.: Высшая школа, 1984.
8. Очерки по математической теории систем. - М.:
Мир, 1971.

9.Касти Дж. Большие системы. - М.: Мир, 1982.

16. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. - М.:
Радио и связь, 1990.

17. Теория иерархических
многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973.

18. Общая теория систем: Математические основы.
-М.:Мир, 1978.

19. Моисеев задачи системного анализа. - М.: Наука,
1981.

20. Системный анализ для решения деловых и промышленных
проблем. - М.: Сов. радио, 1969.

21. , , Введение в системный анализ. - М.:
Высш. школа, 1989.

22. Романов развития метрологии. - М.: Изд. стандартов,
1989.

23. , Соболев B.C., Цветков средства
измерений. - М.: РИЦ «Татьянин день», 1994.

24. Аналитическое планирование. Организация систем. - М.:
Радио и связь, 1991.

25. , , Минаев и прогноз развития
больших технических систем. - М.: Наука, 1983.

26. Сыч -производственные системы. - Киев.: Наукова думка,
1986.

27. , , Денисов систем и методы
системного анализа в управлении и связи. - М.: Радио и связь, 1983.

28. Цветов : системный подход. - М.: Знание, 1980.