Розвиток теоретичних основ та створення методів і алгоритмів мінімізації похибок термоперетворювачів на базі статистичної термодинаміки (стр. 1 )

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

ЯЦИШИН Святослав Петрович

УДК 536.532

РОЗВИТОК ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ

ТА СТВОРЕННЯ МЕТОДІВ І АЛГОРИТМІВ

МІНІМІЗАЦІЇ ПОХИБОК ТЕРМОПЕРЕТВОРЮВАЧІВ

НА БАЗІ СТАТИСТИЧНОЇ ТЕРМОДИНАМІКИ

05.11.04 – прилади та методи вимірювання теплових величин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів – 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор

Стадник Богдан Іванович, завідувач кафедри

«Інформаційно-вимірювальні технології»

Національного університету Львівська політехніка»

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор

Лозбін Віктор Іванович, завідувач кафедри «Теплотехніка та теплові електричні станції» Люблінської політехніки, м. Люблін, Польща

доктор технічних наук, професор

Назаренко Леонід Андрійович, завідувач

кафедри світлотехніки та джерел світла

Національної академії міського господарства, м. Харків

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

, заступник директора з наукової роботи та якості ДП «Науково-дослідний інститут метрології вимірювальних і управляючих систем», м. Львів

Захист відбудеться 28 листопада 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті «Львівська політехніка» (79013, Львів-13, в, ауд. 226 головного корпусу)

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету «Львівська політехніка»: 79013, Львів-13, в

Автореферат розісланий ___ жовтня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д. т.н., проф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток електротермометрії створив підстави для забезпечення науки й техніки термоелектричними термоперетворювачами (ТП) підвищеної точності й метрологічної надійності завдяки використанню нових технологій і матеріалів. Обмеженість знань щодо процесів дестабілізації властивостей термометричних матеріалів (ТМ), а відтак збільшення інструментальних похибок ТП гальмують подальший розвиток термометрії. Спроби емпіричного підбору ТМ, конструктивного виконання ТП і випробувань за умов, наближених до експлуатаційних, та спроби комп’ютерного моделювання призвели до часткових успіхів.

Вивчення процесів, що відбуваються у ТМ і зумовлюють експлуатаційні зміни функції перетворення (ФП), привернули увагу до класичної термодинаміки, яка здавна вважається теоретичною основою термоелектрики. Розвиток термодинаміки у напрямку статистичної термодинаміки нерівноважних процесів дозволив обґрунтувати, на підставі флуктуаційно-дисипаційної теореми, характер виникнення чинників впливу, що визначають дрейф метрологічних і експлуатаційних характеристик ТП.

Особливого значення набуває реалізоване роботами наукової школи з термометрії НУ «Львівська політехніка» вивчення впливу фізико-механічних чинників стану ТМ у процесі їх зміни при термометруванні. Розвиток теорії й практики метрологічної перевірки ТП з різними ТМ надає можливості враховувати реальний стан ТМ і його зміни внаслідок сукупної дії низки слабо вивчених чинників впливу в реальних об’єктах термометрування. Це сприяє переходу від моделі вимірювального процесу класичної метрології з чітко визначеними чинниками збурення до розвитку теоретично-прикладних уявлень, що описують процес вимірювання, як ускладнену дифузну систему, у якій практично неможливо виділити вплив того чи іншого чинника.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження проводились в об’ємах робіт, виконуваних згідно з госпрозрахунковою тематикою, а також держбюджетною тематикою, зокрема, темами „Гранулометр”, „Флуш”.

Мета і задачі. Метою даної праці є розвиток теоретичних основ та розроблення методів і алгоритмів мінімізації похибки термоперетворювачів.

Для досягнення поставленої мети у роботі розв’язано наступні задачі:

1. проаналізовані джерела інструментальної складової похибки ТП, зумовлені недосконалістю ТМ внаслідок розбіжностей у технології їх виготовлення;

2. розроблені методи дослідження термометричної субстанції, а також точності і метрологічної надійності ТП;

3. досліджені особливості формування функцій перетворення і впливу ТП;

4. проаналізовані й обґрунтовані можливості використання низки складних явищ перенесення для керування змінами ФП;

5. спрогнозовані зміни функції перетворення через особливості термодинамічного стану ТМ;

6. вивчені статистичні ваги різних функцій впливу у ФП з урахуванням виробничо-технологічних і експлуатаційних умов;

7. розроблені алгоритмічні засади мінімізації похибок ТП, реалізовані для термоелектричних ТП.

Об’єкт досліджень - термометричні властивості ТМ, а також інші фізичні властивості й зв’язані з ними метрологічні й експлуатаційні характеристики (термо-ЕРС, електропровідність, температурний коефіцієнт електричного опору та інші).

Предмет досліджень - засоби та методи дослідження метрологічних і експлуатаційних характеристик ТП.

Методи досліджень. Методологічна основа досліджень - комплексний підхід до розроблення ТП з мінімальною похибкою їх використання при тривалому ресурсі роботи. Залучено окремі положення теорії вимірювань і теорії похибок, статистичної термодинаміки нерівноважних процесів, а також спеціальних розділів фізики й матеріалознавства кристалічних і аморфних твердих тіл.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Виявлені загальні закономірності температурно-часових змін функцій перетворення дають змогу обґрунтувати застосування різних типів термометричних субстанцій (металокерамічна й плавлена; полі - і монокристалічна; аморфна й модифікована присадками; виготовлена за умов дії фізичних полів на субстанцію) у термоелектричних перетворювачах.

2. Вперше отримано аналітичні залежності для функції перетворення термоелектричного перетворювача й чинників впливу на неї на підставі статистично-термодинамічного аналізу складних процесів перенесення у термометричній субстанції, як відкритій, термодинамічно виокремленій системі.

Доведено, що масо­перенесення призводить до змін функції перетворення, зумовлених градієнтом хемічного потенціалу за розміщення термоелектродів у розподіленому температурному полі.

3. За результатами вивчення масоперенесення домішок у термометричній субстанції вперше запропоновано новий для термометрії клас функціонально-градієнтних чутливих елементів термоелектричних перетворювачів зі зниженою інструментальною похибкою та встановлено умови їх реалізації.

4. Розвинуто статистично-термодинамічні засади та на їх основі розроблено математичний апарат для оцінювання, вивчення і прогнозування поточних змін функції перетворення, а також її корегування у процесі експлуатації термоелектричних перетворювачів.

5. Аналітично встановлено наявність кореляції функції перетворення з модулем Юнга за умов пружного деформування, а також з низкою термодинамічних параметрів за умов гідростатичного деформування термометричної субстанції.

6. Підтверджено застосовність флуктуаційно-дисипаційної теореми термодинаміки щодо зв’язку між кореляційними функціями (до числа яких можна віднести функцію перетворення термоперетворювачів) та дисипативною частиною лінійного відгуку на зовнішні термодинамічні сили, якому при експлуатації термоперетворювачів відповідає інструментальна похибка. Обґрунтовано її мінімізацію у ряду, залежно від типу та стану (нестаціонарний – стаціонарний) термометричної субстанції.

7. Уточнено механізм посилення інструментальної похибки в умовах нестаціонарності температурного поля контрольованого об’єкта, який полягає у незавершеності релаксаційних процесів у термометричній субстанції.

Враховано кількісні й температурно-часові параметри термоударів (за наслідками флуктуаційної дії контрольованого середовища) та введено поправки на відхилення властивостей термометричної субстанції від ідеальних (з урахуванням флуктуаційності самої субстанції).

8. Обґрунтована теоретично й підтверджена експериментально низка безрозмірних критеріїв для оцінювання можливостей та наслідків дії складних процесів перенесення на інструментальну похибку термоперетворювачів. Їх застосування дає змогу спростити й аналітично розв'язати алгебраїчну систему лінійних рівнянь перенесення у термометричній субстанції та створити алгоритмічні засади мінімізації інструментальної похибки термоперетворювачів.

9. Розроблено нові методи і засоби активного контролю якості й відбору зразків термометричної субстанції, а також підвищення метрологічного ресурсу роботи та зниження інструментальної похибки термоперетворювачів за їх відгуком на прикладення імпульсів електричного й теплового збудження.

Практичне значення отриманих результатів полягає у комплексній мінімізації інструментальної похибки та підвищенні метрологічної надійності ТП унаслідок розроблення відповідного алгоритму на базі статистичної термодинаміки.

Проведені дослідження дозволили створити прикладну базу для розроблення низки термоелектричних ТП з покращеними метрологічних і експлуатаційними показниками: ТВР-301-01, ТХА-1388М та інші, виробництво яких освоєно Львівським НВО „Термоприлад”, Луцьким приладобудівним заводом та ін. Ефективні методи дії на ТП забезпечують покращення їх метрологічної надійності, до прикладу, ТП типу ТХА-1388М з нижньою межею ймовірності безвідмовної роботи для ресурсу роботи 2000 год.: від 0,9885 до 0,992 - та для ресурсу 8000 год.: від 0,968 до 0,981. За незмінної метрологічної надійності це дозволяє підвищити оптимальну температуру експлуатації ТП приблизно на 100 К, а також зменшити тривалість ресурсних випробувань на 30%.

Результати роботи застосовуються у навчальному процесі на кафедрі інформаційно-вимірювальних технологій Національного університету „Львівська політехніка”: у курсах „Електричні вимірювання”, „Термометричні матеріали”, „Основи термометрії” - та знайшли відображення у дипломному проектуванні студентів, випускних роботах магістрів і дослідженнях аспірантів.

Особистий внесок здобувача. Основний обсяг теоретичних і експериментальних робіт за темою дисертації виконано здобувачем самостійно. У колективно опублікованих працях здобувачеві особисто належать: ідея досліджень, обґрунтування постановлення завдань, проведення теоретичних досліджень, розвиток і застосування статистично-термодинамічних уявлень у напрямку мінімізації похибок використання ТП, а також експериментальна перевірка й реалізація результатів досліджень. Здобувачем особисто розроблено статистично-термодинамічний алгоритм проектування і вирішено проблему наскрізного проектування, виготовлення й експлуатації ТП.

У процесі виконання науково-дослідних робіт, схем та макетів пристроїв, зокрема, електронного обладнання та у експериментальних дослідженнях характеристик, у тому числі, з допомогою мікрорентгеноспектрального методу залучено співавторів. У цих випадках частка участі здобувача відображена у звітах та зазначена у документах.

Достовірність результатів роботи. Достовірність результатів експериментальних досліджень забезпечується: паралельним дослідженням 4 ... 6 зразків за однієї температури при загальному числі температурних значень –; відтворюваністю умов вимірювань шляхом контролю технічних параметрів; спеціально розробленими методиками досліджень, потреба в яких зумовлена розкидом вихідних параметрів зразків і їх поточною зміною підчас досліджень; відтворюваністю отриманих результатів, підтвердженою повторними циклами досліджень; широким залученням результатів експериментів інших дослідників, що не переслідували мету даної роботи.

Апробація результатів роботи. Основні наукові результати та положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на 16 міжнародних науково-технічних конференціях і семінарах: «International Workshop on the Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications. – IDAACS’, 2001»; 9-й Міжнародний семінар метрологів, Польща, 2001; Міжнародні конференції – «Термоелектрика», 2002, 2004; «Температура», 2003; «Датчики, прилади, системи», 2005, 2006, 2008; «Проблемы промышленной теплотехники», 2005; «Автоматика», 2006; 13-й Міжнародний семінар метрологів, Польща, 2005; 14-й Міжнародний семінар метрологів, Польща, 2006; Міжнародна конференція «Podstawowe probleme metrologii», Польща, 2006; 13-а Міжнародна конференція «Knowledge, Dialogue, Solution», Болгарія, 2007; 6-а Міжнародна науково-технічна конференція „Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки”, Україна, 2007; 3-я Міжнародна конференція „Технические средства противодействия террористическим и криминальным взрывам”, Росія, Санкт-Петербург, 2007.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 83 наукові праці, серед яких 60 статей у наукових журналах та збірниках, з них 44 праці опубліковано у фахових виданнях, отримано 12 авторських свідоцтв та 1 патент України на винахід.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку літературних джерел із 215 найменувань та одного додатку; викладена на 275 сторінках друкованого тексту і містить 104 рисунки і 14 таблиць; у тому числі список джерел – 21 стор., додаток – 3 ст.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми підвищення точності й метрологічної надійності вимірювання температури з допомогою ТП, акцентовано увагу на необхідності врахування термодинамічного стану їх ТМ, а також на потребі подальшого розвитку теорії й практики побудови і використання ТП з покращеними метрологічними і експлуатаційними характеристиками.

У першому розділі приведено основні метрологічні та експлуатаційні характеристики ТП, зв’язані з термометричною субстанцією й особливостями її виготовлення. На підставі аналізу розбіжності характеристик, практики метрологічної перевірки й оцінювання змін функції перетворення розглянуто ТМ засобів електротермометрії, як визначальні елементи ТП інформаційно-вимірювальних систем, подано генезис їх основних складових похибок і розглянуто причини нестабільності функцій перетворення ТП. Проведеним аналізом доведено, що більшість проблем термометрії зв’язані з необоротністю процесів вимірювання у метрологічному і термодинамічному аспектах, як наслідку дії контрольованого середовища на ТП з ТМ включно.

Слід акцептувати стосовно ТМ наступне. Процеси у термометричній субстанції визначають ФП термоперетворювачів. В умовах температурних вимірювань, а також дії значного числа чинників впливу на ТМ, останній постійно змінюється. Відповідно ФП – дрейфує. Навіть, коли ТМ повернути до вихідного стану за температурними показниками, отримуємо змінені ТМ. Постійно триваюча зміна термометричної субстанції і, як результат, неперервний дрейф визначальних метрологічних характеристик ТП, включаючи зміни ФП, розглядаються нами засобами статистичної термодинаміки нерівноважних процесів.

Концептуальний підхід стосовно оцінювання результату вимірювань з допомогою ТП може базуватись як на теорії похибок, що доволі суттєво розвинута у метрології, так і на теорії непевності, поширеній останнім часом в Європі. Ці дві теорії, насамперед, відрізняються точкою віднесення (результат вимірювань - істинне значення вимірюваної величини) та напрямком аналізу: від результату до значення вимірюваної величини (теорія непевності) або від істинного значення до результату (теорія похибок). Загалом, фізичні джерела непевності результату вимірювань збігаються з джерелами неточності вимірювань, які одночасно і є джерелами похибок у теорії похибок. У даній праці підлягає аналізу одне із таких джерел, зумовлене дією зовнішніх термодинамічних сил і потоків на ТМ з урахуванням неповноти знань про цю дію.

У даній праці підлягають аналізу джерела, зумовлені дією термодинамічних сил і потоків на ТМ, які призводять до змін ФП, описуваних введеною і оцінюваною нижче функцією впливу (термін відповідає ДСТУ 2681-94 «Метрологія. Терміни та визначення», п.7.14 «Впливна величина»), що виникає внаслідок дії багаточисельних чинників впливу. З одного боку, функція впливу формує інструментальну складову похибки ТП за зміни термодинамічного стану ТМ; з іншого боку, вона може служити джерелом компенсації уже існуючої похибки у разі передбачуваної дії на ТМ термодинамічних сил і потоків.

Стабільність ФП, як одна із важливих характеристик, характеризує здатність ТП зберігати незмінними у часі метрологічні властивості. Не менш важлива характеристика - відтворюваність ФП. Вони обидві, як показано нами, зв’язані з мікроструктурними змінами за наявності «гарячих точок» у термометричній субстанції.

Аналітичним оглядом підкреслено багатофакторний вплив різноманітних виробничо-експлуатаційних чинників на ФП. Цей вплив проявляється, в першу чергу, на стабільності й відтворюваності ФП, а також на метрологічній надійності розроблених і експлуатованих ТП. Нерідко вибір типу ТП і тривалості його застосування обмежені граничним значенням інструментальної складової похибки.

Розгляд технологічних операцій виготовлення ТП у зв’язку з процесами, що відбуваються у них підчас експлуатації, дозволив акцентувати увагу на значенні технологічної чистоти у процесі збирання ТП із окремих конструктивних елементів; на стану їх поверхні; на газонаповненні внутрішнього простору ТП. Так, незадовільне просушування сприяє реалізації механізму «водяного циклу», коли незначна кількість водяної пари зумовлює її повторну участь у перенесенні компонентів ТМ із гарячої зони ТП у холодну чи навпаки. Подібно негативний вплив стосується незначного вмісту внесених на етапі виготовлення ТП вуглеводнів органічного походження. За високих температур на поверхні термоелектродів виникають карбідні включення зі значними механічними напруженнями. У результаті, термоелектроди передчасно руйнуються внаслідок виникнення крихких мікротріщин, що поширюються углиб.

Хоча технологічні операції відпрацьовані в результаті багаторічного досвіду, постійне підвищення вимог до термометрії й поява дедалі складніших об’єктів термометрування зумовлює потребу у нових типах ТП. На даний момент лише Львівське АТЗТ НВО «Термоприлад» випускає більше як 100 типів ТП для високих, середніх та низьких температур, а також чисельні пірометри з чутливими елементами у термопарному виконанні. Області їх застосувань постійно змінюються і розширюються, як і зростає число користувачів. Проте, навіть при правильному зберіганні й застосуванні метрологічні характеристики ТП змінюються з часом, причому функції впливу переважно не прогнозовані.

Часто вибір ТП і тривалості їх використання обмежені граничним значенням основної допустимої похибки, яка формується у тому числі інструментальною складовою. У цілому, причини розкиду ФП та їх змін, а також зниження метрологічної надійності ТП внаслідок виходу ФП поза допустимі межі по-різному розглядались на різних етапах розвитку термометрії.

На початкових етапах, при експлуатації незахищених термопар, враховувались чинники часу і зміни хемічного складу ТМ в умовах експлуатації на нестабільність ФП. Поширилась концентраційна модель нестабільності, що певною мірою пояснила зміни інтегральної термо-ЕРС нестабільністю хемічного складу ТМ підчас експлуатації. Вона виявилась особливо ефективною для стопів - хромель, алюмель, копель, де вміст других компонентів - доволі значний, легко контролюється і прогнозується. Наприклад, у хромель-алюмелевих ТП зміни ФП залежні від процесів впорядкування алюмелю, а також від окислення і збиральної рекристалізації обох ТМ.

За тривалих (>1000 год.) відпалів вони визначались за параболічним законом: , як зумовлені дифузійним окисленням. Проте, виникли труднощі. Модель не здатна враховувати чинники, злучені зі станом ТМ і суттєво залежні від явищ, що протікають на мезорівні ТМ, а тому відмінні для термоелектродів різних діаметрів.

За високих температур для прогнозування змін ФП термоелектричних ТП звернули увагу на дифузійних аспектах нестабільності метрологічних характеристик, оскільки дифузійний підхід має змогу об’єднати комплексну дію різних дефектів, вплив кожного з яких зокрема незначний. Відповідні засади здатні описувати в умовах високотемпературної експлуатації поведінку ФП термопар, виготовлених із стопів тугоплавких металів. Зміни інтегральної термо-ЕРС можуть бути описані виразом: , де - функція температури і часу відпалу; - сталі для ТМ.

Фізико-механічні аспекти експериментально встановлених значень нестабільності ФП, розвинуті згаданою школою у 90-і роки, обґрунтовувались чисто феноменологічно: шляхом введення нової, до того не враховуваної в термометрії термодинамічної сили - градієнту механічних напружень. Це дало змогу приділити більше уваги структурному станові ТМ, на якому особливо позначаються особливості виготовлення і практики застосування ТП. Оскільки фізико-механічні засади зводяться до вивчення мікроструктурних чинників, то вони виявились придатними до пояснення змін ФП захищених ТП, де хемічна взаємодія зовнішнього середовища з ТМ практично відсутня.

У другому розділі на підставі залучення статистичної термодинаміки нерівноважних процесів розкрито доцільність розвитку об’єднавчого підходу стосовно вивчення функцій впливу, зумовлених складними процесами перенесення у процесі дії на ТМ термоелектричних ТП чисельних виробничо-технологічно-експлуатаційних факторів, як чинників збурення, зокрема хемічних чинників.

В основу методології даної праці покладено термодинамічне виокремлення ТМ із складу ТП у цілому; тоді до розгляду стану й характеристик термометричної субстанції можна застосувати згадану термодинаміку. Стани ТМ розділяються на стаціонарні й нестаціонарні. Перші зберігають у часі набуті значення термодинамічних параметрів. Зміна, хоча-б, одного з термодинамічних параметрів системи виявляється необхідною й достатньою умовою нестаціонарності стану. При цьому, стаціонарний стан може бути рівноважним для ізольованої термодинамічної системи й нерівноважним за умов дії стаціонарних зовнішніх полів.

За тривалого використання при високих температурах ТМ переводиться у термодинамічний стан, близький до стаціонарного слабонерівноважного. При цьому, у процесах перенесення в термометричній субстанції ТП засобів електротермометрії флуктуації електричного генезису (електричні шуми), які виникають внаслідок зміни термодинамічного стану ТМ, призводять до змін основних метрологічних характеристик і до збільшення інструментальної складової похибки.

Тому вимагається створення засад нестабільності ФП, що базуються на дослідженні функцій впливу електричного генезису, зумовлених флуктуаційно-дисипаційними явищами у термометричній субстанції в електричній, механічній та інших видозмінах. Процеси масоперенесення та деформування, зрештою, невіддільні від виникнення електричних флуктуацій, що впливають на покази ТП.

При цьому, ентропія S, як інтегральний термодинамічний параметр, характеризує стан термометричної субстанції, оскільки dS ≥ 0 вважаться математичним виразом 2-го закону термодинаміки для неізольованих ТМ. Неврівноваженість їх термодинамічного стану, залежно від умов використання, може слугувати мірою прогнозованого дрейфу ФП.

Для оцінювання впливу різноманітних чинників на покази ТП за різних процесів перенесення використано рівняння Гіббса і Гіббса-Дюгема:

Тут - внутрішня енергія; - питома маса; - хемічний потенціал; - електричний потенціал; - заряд; - тиск; - об’єм ТМ; - напруженість магнетного поля; - намагніченість; - поверхневий натяг; - площа поверхні розділу. Часто електричний і хемічний потенціали об’єднують, вводячи електрохемічний потенціал.

Дію складних процесів перенесення у термодинамічно виокремленій термометричній субстанції можна подати наступним чином. Процеси електро-, термо - та частково масо - перенесення формують ФП термоелектричних ТП, а інші процеси перенесення - відповідальні за формування функцій впливу.

У лінійній термодинаміці, коли система не дуже віддалена від стану рівноваги, термодинамічні потоки J і сили X зв'язані співвідношенням взаємності Онзагера: , що отримане з використанням розкладу складної функції у ряд Тейлора:

(1)

Підставою для розгляду процесів перенесення у лінійному наближенні за умови :

(2)

служать результати дослідження термометричної субстанції (Тернан, 1984), де в екстремальних умовах експериментально визначено gradT = 104 К/мм, вище якого зв’язок термодинамічних сил і потоків стає нелінійним. Настільки значний градієнт досягнути у промислових умовах практично неможливо.

Для термоелектричних ТП функція перетворення , яку визначають 3 термодинамічні сили: електрична, хемічна і теплова - і зумовлена дією решти сил сумарна функція впливу подані у зв’язку з нормованим значенням функції перетворення :

(3)

Тут - сумарна функція впливу, зумовлена сукупною дією інших процесів перенесення: масоперенесення - , деформування - , тощо.

За наявності 6-и ступенів свободи і відповідно 6-и термодинамічних сил, для визначення кожного з 6-и термодинамічних потоків слід записати й розв'язати систему 6-и рівнянь з 6-ма невідомими (Термінологія і методологічний підхід подані за монографією Н.К. Булатова, . Термодинамика необратимых физико-химических процессов). Зменшення їх числа істотно полегшує розв'язок, для чого визначаються, обґрунтовуються і вводяться нижче критерії Cr1 ; Cr2 ; Cr3. Введення кожного з них знижує рівень складності системи алгебраїчних рівнянь і дає змогу дійти до системи 3-х рівнянь з 3-ма невідомими, яку значно легше розв'язати. Повний числовий розв'язок системи рівнянь не завжди обов'язковий; переважно достатньо використати наявні рішення, прийшовши до відомих часткових розв'язків, найпростішими з яких є закони Ома, Фур’є й Фіка.