Програма навчальної дисципліни «Основи вищої математики»

Мелітопольський державний педагогічний університет

ім. Б. Хмельницького

Кафедра математики і фізики

«Затверджую»

Проректор з навчальної роботи

_____________________2010р.

ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«Основи вищої математики».

Мелітополь, 2010

УДК 378.1

Основи вищої математики. Програма навчальної дисципліни. – МДПУ, 2010р. – с.

Розробники: ст. викладач Є.

Рецензенти:

Затверджено Вченою радою МДПУ

Протокол № від 2010 р.

Мета

Головна мета курсу – сформувати професійно компетентного спеціаліста, спроможного забезпечити якісну роботу в різних типах підприємств, якому б були притаманні культура, мораль, творче мислення.

Основні завдання курсу:

а) розкрити значення математики в загальній і професіональній освіті та трудовій діяльності людини;

б) забезпечити вивчення студентами необхідного обсягу розділів дисципліни;

в) виховувати у студентів вміння, творчий підхід до розв’язання математичних задач;

г) сформувати вміння і навички самостійного аналізу процесу навчання;

д) виробити у студентів основні практичні вміння проводити навчально-дослідну роботу на рівні сучасних вимог.

За підсумками вивченого курсу студент повинен:

а) знати теоретичні відомості з основних розділів лінійної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, розуміти основні ідеї математики вищої школи;

б) вміти успішно використовувати знання при розв’язанні задач і вправ різного типу, застосовувати ці знання при вивченні спеціальних дисциплін, володіти навичками дослідницької роботи.

Програма курсу «Основи вищої математики» розрахована на 1 семестр: 54 години біологія-психологія,72 години біологія-хімія .

Контроль за видами діяльності студентів здійснюється шляхом поточного оцінювання знань, періодичним контролем засвоєння кожного модуля. За результатами двох періодичних контрольних робіт виставляється підсумкова оцінка за національною, 100-бальною шкалами і ЕСТS.

Структура програми навчальної дисципліни

„Основи вищої математики"

Опис предмета навчальної дисципліни „Основи вищої математики"

Курс: підготовка бакалаврів	Напрям, спеціальність освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчальної дисципліни
Кількість кредитів: 1,5 Модуль: 1	Шифр та назва спеціальності:	Обов‘язкова Рік підготовки: 1 Семестр: 1
Змістових модулів: 3	6.040102. Біологія-психологія	Лекцій: 18 Практичних занять: 18
Загальна кількість годин: 54	Освітньо-кваліфікаційний рівень:	Самостійна робота 18
Тижневих годин: 2 год. л./пр., 1 год с/р	бакалавр	Вид контролю: 1 семестр – залік

Опис предмета навчальної дисципліни „Основи вищої математики"

Курс: підготовка бакалаврів	Напрям, спеціальність освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчальної дисципліни
Кількість кредитів: 2 Модуль: 1	Шифр та назва спеціальності:	Обов‘язкова Рік підготовки: 1 Семестр: 1
Змістових модулів: 3	6.040101. Біологія-хімія	Лекцій: 18 Практичних занять: 18
Загальна кількість годин: 72	Освітньо-кваліфікаційний рівень:	Самостійна робота 36
Тижневих годин: 2 год. л./пр., 2 год с/р	бакалавр	Вид контролю: 1 семестр – залік

Вступ

Основні задачі вивчення математики полягають в тому, щоб:

- розкрити студентам світогляд значення математики, поглибити їх уяву про роль і місце математики в вивченні оточуючого світу;

- сприяти розвитку логічного мислення та просторовому уявленню;

- розвивати вміння самостійної роботи з навчальними посібниками і іншою математичною літературою.

Вказані цілі і задачі в основному визначають зміст курсу математики. Реалізація цих цілей потребує посилення практичного, прикладного напрямків.

Основний зміст курсу вищої математики поділений на окремі розділи

(модулі):

1. Лінійна алгебра.

2. Аналітична геометрія.

3. Математичний аналіз.

Модуль 1. Елементи лінійної алгебри.

Змістовий модуль 1. Елементи лінійної алгебри.

Тема 1. Визначники. Формули Крамера.

Поняття визначника n-го порядку. Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Властивості визначників. Формули Крамера для знаходження розв‘язку СЛАР.

Тема 2.Матриці, дії над матрицями. Метод Гауса.

Поняття СЛАР. Поняття матриці. Види матриць (прямокутні, квадратні, одиничні, діагональні, матриця-стовпець, матриця-рядок і т. д.). Додавання матриць. Транспонування матриць. Множення матриці на дійсне число. Зведення матриць до ступінчастого виду. Поняття матриці системи рівнянь і розширеної матриці системи. Визначена та невизначена СЛАР. Алгоритм знаходження розв‘язку СЛАР методом Гауса.

Модуль 2.Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії. .

Змістовий модуль 2. Вектори на площині та у просторі. . Пряма на площині та у просторі. Площина у просторі. Криві другого порядку.

Тема 3. Вектори, операції над ними. Скалярний та векторний добутки векторів.

Означення вектора. Модуль вектора. Прямокутна декартова система координат. Координати вектора. Лінійні операції над векторами в координатах. Проекція вектора на вісь. Тривимірний Евклідів простір. Довжина вектора. Відстань між точками. Поняття скалярного і векторного добутків векторів, їх властивості. Поняття напрямних косинусів.

Тема 4. Різні способи завдання прямої на площині та у просторі, площини у просторі

Поняття алгебраїчної лінії. Рівняння прямої, заданої двома точками. Напрямляючий вектор. Канонічне рівняння прямої. Загальне рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на вісях. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Взаємне розташування прямих на площині. Знаходження кута між двома прямими на площині. Відстань від точки до прямої. Загальне рівняння площини. Взаємне розташування площин у просторі. Кут між двома площинами. Відстань між точкою і площиною у просторі. Рівняння площини, заданої трьома точками. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між площиною і прямою.

Тема 5. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола.

Означення кола, його елементи. Канонічне рівняння кола. Означення еліпса, його елементи. Канонічне рівняння еліпса. Властивості еліпса. Геометричне зображення еліпса. Ексцентриситет і директриса. Директоріальна властивість еліпса. Означення гіперболи та її елементів. Канонічне рівняння гіперболи. Властивості гіперболи, її геометричне зображення. Поняття асимптот гіперболи. Алгоритм побудови гіперболи. Означення параболи, її елементи. Канонічне рівняння параболи. Властивості параболи.

Модуль 3. Границя функції. Похідна функції. Невизначений і визначений інтеграл.

Змістовий модуль 3. Границя функції. Похідна функції. Невизначений інтеграл.

Тема 6. Послідовності. Границя послідовності. Границя функції. Неперервні функції.

Числові послідовності. Границя послідовності. Збіжні послідовності. Теореми про границю функцій. Теореми про границю суми, різниці, добутку і частки послідовностей. Поняття границі функції в точці. Теореми про границю суми, різниці, добутку і частки функцій. Нескінченна границя функції. Поняття неперервної функції в точці і на інтервалі. Властивості неперервних функцій.

Тема 7. Похідна функцій. Таблиця похідних. Похідна складної функції.

Означення похідної в точці. Геометричний і механічний зміст похідної. Диференційовність функцій. Диференціювання суми, різниці, добутку і частки функцій. Таблиця похідних. Похідна складної функції. Похідні другого, третього і т. д. порядку.

Тема 8. Невизначений інтеграл та його властивості. Методи інтегрування.

Первісна. Невизначений інтеграл. Властивості інтеграла. Таблиця інтегралів. Інтегрування способом підстановки. Інтегрування частинами.