Розробки уроків на тему „Площа трикутника” в 8 спеціалізованому фізико-математичному класі // Математика в школах України, № 8 (272), 2010. – С. 19-23

Євтюхова Н. М.

Розробки уроків на тему „Площа трикутника” в 8 спеціалізованому фізико-математичному класі // Математика в школах України, № 8 (272), 2010. – С. 19-23

8 клас

Тема: Декілька уроків на тему „ Площа трикутника” (згідно програми з геометрії (8 клас) для класів з поглибленим вивченням математики, затвердженої Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-2151 від 30.05.2008 р.) з використанням інтерактивних технологій.

Орієнтований термін проведення: ІІ семестр, квітень 2010

Підручник , , Якір ія: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивченням математики.-Х.: Гімназія, 2008.-240 с.

Урок1 (Урок- практикум)

Тема. Площа трикутника.

Мета: освітня: формувати навичок знаходження площі трикутника ; розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, вміння учитися; виховна: виховувати працьовитість, активність, інтерес до нових знань.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: роздатковий матеріал (листи для опитування), макет циліндра з бумаги.

План уроку

№ з/п	Назва етапу уроку	Час, хв.	Методи та прийоми
1	Мотивація навчальної діяльності	3	Звернення до класу
2	Актуалізація опорних знань	10	Групова робота
3	Сприймання й усвідомлення нового матеріалу матеріалу	25	Метод „Мозкового штурма”.
4	Підсумок	5	Технологія „Мікрофон”
5	Домашнє завдання	2

Хід уроку

І. Мотивація навчальної діяльності

У житті різноманітні предмети мають форму трикутників. Так, наприклад, в нашому місті побудоване кафе у формі пірамиди. Чотири його стінки мають форму трикутників. Для визначення кількості пліток для обкладення стін необхідно знати площу кожної стінки у формі трикутника, а потім купувати плітку (в магазіні вказано кількість пліток на 1 метр квадратний). Тому нас цікавлять методи знаходження площі трикутника. На цьому уроці ми їх і розглянемо.

Вчитель повідомлює тему і мету урока.

ІІ. Актуалізація опорних знань

До дошки запрошуються представники трьох груп (3 групи -3 ряда). Кожна команда отримує по 4 питання. Учитель дає перелік питаннь кожному представнику на папері. Представник команди викликає учнів другої команди на свій погляд. Якщо учень відповідає не вірно, то право відповіді отримує команда опитуваючего. Така форма роботи з дітьми дає змогу підвищити відповідальність учнів до підготки к уроку, відповідальність перед товаришами у класі. Про роботу в такой формі учні попереджені заздегіль.

●Чому дорівнює площа трикутника?

●Чому дорівнює площа прямокутного трикутника? Рівностороннього?

●Яку властивість медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи ви знаєте?

●Як пов'язані висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, і проекції катетів на гіпотенузу? Сформулювати теорему Піфагора.

●Що називають синусом гострого кута прямокутного трикутника?

● Що називають косинусом гострого кута прямокутного трикутника?

● Що називають тангенсом гострого кута прямокутного трикутника?

● Що називають котангенсом гострого кута прямокутного трикутника?

●Чому дорівнює синус, косинус 30°?

● Чому дорівнює синус, косинус 60°?

● Чому дорівнює тангенс, котангенс 60°?

● Чому дорівнює тангенс, котангенс 45°?

● Чому дорівнює тангенс, котангенс 30°?

ІІІ. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Розв'язування тренувальних вправ методом „Мозкового штурма”.

Малюнки к вправам №28.1,№ 28.3,№28.4, №28.6, №28.8,№ 28.10, №28.12 учитель готує на дошці до уроку. Учні розбивають сторінку зошита на дві колонки. В першой вони будують малюнок, а вдругой записують теоритичні положення якими користувалися для розв'язку задач в краткой формі.

№28.1 Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 24 см, а бокова сторона-13 см.

1.Залежність висоти рівно-

В бедреного трикутника-АD.

2.Теорема Піфагора-ВD.

3.Ѕ=ah/2.

A C

D

АВ=ВС=13 см, ВD-висота, АС=24 см

№ 28.3 Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 18, 5 см. Обчисліть площу трикутника.

A

1.Властивість медіани, яка про-

ведена до гіпотенузи. АВ=2 СD.

D 2. Теорема Піфагора-АС.

3.Формула висоти з вершини

прямого кута - h=ab/c.

С B 4. Ѕ=ch/2.

СВ=12 см, СD=18,5 см-медіана

№28.4 Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить ії на відрізки завдожки 3 см і 27 см.

A

1. АВ.

2. Висота прямокутного три-

кутника, якщо дани проекції

D катетів на гіпотенузу.

H=√ АD· DВ.

С B 3. Ѕ=ch/2.

АD =3 см, АD=27 см, СD-висота

№ 28.6 Висота ВD трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АD і СD. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо ВС = √37 см, кут А дорівнює 30°, СD = 5 cм.

В 1. Теорема Піфагора - ВD.

2. Зв'язок між катетами пря-

мокутного трикутника та

тангенсом госторго кута.

DА= ВD/ tgА.

A C 3. АС .

D 4. Ѕ=ah/2.

Висота ВD ,ВС = √37 см,

А =30°, СD = 5 cм{

№28.8 Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі дорівнює α.

1.ВD =АВsinα.

В 2.АD=АВcosα.

3.АС .Залежність висоти рівно-

бедреного трикутника.

4. Ѕ=ah/2.

A D C

ВD- висота

АВ=ВС= b, <А=<С= α.

№28.10 Знайдіть площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює а.

1.Залежність кутів

В рівностороннього трикутника.

2. ВD =АВsin60°.

3. АD=АВcos60°.

4. АС. Залежність висоти рівно-

бедреного трикутника.

A C 5.S=ah/2.

D

АВ=АС=ВС=a

№28.12 Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену до гіпотенузи, якщо його катети дорівнюють 10 см і 24 см.

А 1.Теорема Піфагора - АВ.

2. СD= АС·СВ/АВ

3. Ѕ=ch/2.

D

С В

СВ=10 см, АС=24см, СD-висота

ІV. Підсумок за технологієй „Мікрофон”.Учням запропоновано мікрофон (макет циліндра з бумаги) .Діти передають його за бажанням один одному. Вони подводять підсумок за допомогою конспекта. Сьогодні на уроці ми:1) закріпили:

●Формулу площі трикутника

●Чому дорівнює площа прямокутного трикутника, рівностороннього.

● Властивість медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи

●Як пов'язані висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, і проекції катетів на гіпотенузу, теорему Піфагора.

● Синус гострого кута прямокутного трикутника.

● Косинус гострого кута прямокутного трикутника.

● Тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

●Чому дорівнює синус, косинус 30°.

● Чому дорівнює синус, косинус 60°.

2) навчалися застосовувати теоретичні знання на практиці;

3) набували навички виділяти головне при розв'язуванні задач.

V. Домашнє завдання

1.Повторити стор. 181-185.

2.Розв'язати №28.2,№28.5,№28.7, №28.9, №28.11.

Урок2 (Урок- практикум)

Тема. Площа трикутника.

Мета: освітня: формувати навичок знаходження площі трикутника ; розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, вміння учитися; виховна: виховувати працьовитість, активність, інтерес до нових знань, самостійність, відповідальність за свої дії.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: роздавальний матеріал для самостійної роботи.

План уроку

№ з/п	Назва етапу уроку	Час, хв.	Методи та прийоми
1	Перевірка домашнього завдання	15	Самостійна робота контролюючего типу
2	Актуалізація опорних знань	3	Звернення до класу.
3	Формування вмінь і навичок	22	Робота у дошки.
4	Підсумок	2	Рефлексія
5	Домашнє завдання	3

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання у формі самостійної роботи ( учням пропонуються аналогічні до домашніх вправ завдання).Учні виконують вправи под копірку. На кінець роботи листи на перевірку збирає учитель.

І варіант	ІІ варіант
1. Площа прямокутного трикутника з сторонами 3,4,5 дорівнює: А)10; Б)7,5; В)6; Г)12; Д)друга відповідь. 2. В рівнобедреному трикутникі основа дорівнює 4см, а кут при основі трикутника дорівнює 45°.Знайти площіну трикутника. 3.По даним катетам a та b знайти площіну трикутника.	1.Площа рівностороннього трикутника зстороною 6 дорівнює: А) 9√3; Б) 36; В)18;Г) 6√3/4; Д) друга відповідь. 2.Знайти площіну прямокутного трикутника, якщо його висота поділяє гіпотенузу на відрізки в 32 см та 18 см. 3.Знайти площіну равносторонньго трикутника по його висоті h.

Вчитель готує відповіді на роздвіжной дошці до початку урока.

По закінченні роботи, відповіді учні звіряють з зразком на дошці.

ІІІ. Актуалізація опорних знань в формі усного опитування.

●Чому дорівнює площа трикутника?

●Сформулювати теорему Піфагора.

ІV. Формування вмінь і навичок. Учитель визиває учнів до дошки по одному.

Після кожної вправи подводиться підсумок. Що головне в розв'язку задачі? Що можливо використовувати в розв'язку інших задач.

№28.14 Доведіть, що площа опуклого чотирикутника, діагоналі якого перпендикулярні, дорівнює їх півдобутку.

В

А 1.S= SΔАОВ+SΔВОD+

О +SΔ COD+SΔАОС=АО·ОВ/

/2+ ОD·ОВ/2+ ОD·ОС/2+

+ АО·ОС/2= ОВ/2(АО+

С D + ОD)+ ОС/2(АО+ ОD)=

ОВ/2·АD+ ОС/2·АD=

= АD(ОВ/2+ ОС/2)=

= АD·ВС/2.

№28.15.Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 25 см, а сума діагоналей-62 см.

А В 1. x+ y=31

О х+ y=25

2.S=АС·ВD/2.

С

D

АО=x, ОD=y,

№28.17Дано пряму l і паралельний їй відрізок АВ. Доведить, що всі трикутники АХВ, де X –довільна точка прямої l, рівновеликі.

l

X2 1.Трикутники А X1В та АX2В

X1 мають спільну основу X1 X2.

2.Висоти трикутників дорівнюють

довжині спільного перпенди-

В куляра між прямими АВ та l.

3. За формулой S=ah/2 їх площі

А однакові.

Висновок: це твердження

можливо застосовувати у роз-

в'язку інших задач.

№28.19 Середину однієї з діагоналей опуклого чотирихкутника з'єднано з кінцями іншої. Доведить, що одержана ломана ділить чотирикутник на дві рівновеликі частини.

С 1.SАСВ= SСDВ

2. SЕАВ=SDЕВ

D 3. Знаходимо сумму

В рівняннь

А SАСВ+ SЕАВ=

Е = SСDВ+ SDЕВ,

S АСВЕ= S СDВЕ

№28.20У трикутнику проведені три медіани. Доведить, що вони розбили трикутник на шість рівновеликих трикутників.

А

F О 1. S∆ВОD=S∆DОС

Е S∆ВОF=S∆FОА

В S∆АОЕ=S∆ЕОС

D С S∆АВЕ=S∆ЕВС

S∆АВЕ- S∆АОЕ= S∆ЕВС - S∆ЕОС

S∆АОВ= S∆ВОС

S∆АОВ/2= S∆ВОС/2

S∆ВОF= S∆ВОD

...

Висновок: це твердження

можливо застосовувати у роз-

в'язку інших задач.

ІV. Підсумок уроку. Вчитель задає питання класу: Що на уроці було головним? Чого ви навчилися?

V. Домашнє завдання.

Роз'язати №28.16, №28.18,№28.21.