Система тренировочных задач по математике (стр. 2 )

2.32 Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найти радиус окружности, если центр лежит на гипотенузе, а длины катетов равны 3 и 2.

2.33 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Через центр окружности проведена прямая, параллельная одной из сторон треугольника. Найти отрезок этой прямой, заключенный между двумя другими сторонами треугольника.

2.34 В треугольнике вписан ромб, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 12 и 18. Найти сторону ромба. Ответ записать в виде десятичной дроби.

2.35 Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса R=2, через центр которой проведена прямая, параллельная одной из сторон треугольника. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.

2.36 В треугольнике АВС величина угла при вершине С равна . Найти синус угла В, если АС=12,3 и АВ=61,5.

2.37 Б.37 Найти синус угла А в треугольнике АВС, если ВС=3, АС=15 и ÐАВС=60°.

2.38 В треугольнике АВС углы В и С соответственно равны и . Найти длину стороны АС, если АВ=.

2.39 В треугольнике АВС проведена медиана АК, равная и составляющая со стороной АС угол 30°. Найти ВС, если ÐВСА=45°.

2.40 В треугольнике АВС даны три стороны а=, b=2, с=3. Найти его медиану

2.41 Меньшая диагональ ромба равна , его площадь 1,5. Найти величину тупого угла ромба.

2.42 Диагональ ромба равен 45 , косинус противолежащего ей угла равен . Найти сторону ромба.

2.43 Сторона ромба равна 4. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 1. Найти величину острого угла ромба (в градусах).

2.44 В окружность радиуса R=3 см. вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120°. Найти длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами.

2.45 Одна из диагоналей параллелограмма, равная , составляет с основанием угол 60°. Найти длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45°.

2.46 Периметр прямоугольника ABCD равен 24 см. Точка О принадлежит этому прямоугольнику. Найти сумму расстояний от этой точки до всех сторон прямоугольника.

2.47 В параллелограмме ABCD высота ВЕ делит сторону AD в точке Е пополам. Найти сторону АВ, если периметр параллелограмма равен 7, а периметр треугольника АВD равен 5. Ответ записать в виде десятичной дроби.

2.48 В параллелограмме боковая сторона равна 8 и острый угол при основании 30°. Найти проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону.

2.49 Диагонали параллелограмма соответственно равны 17см и 19см. Одна сторона 10см. Найти другую сторону.

2.50 В параллелограмме ABCD проведена высота ВК. Известно, что ÐАВК=30°, АК=5, KD=8. Найти углы и стороны параллелограмма.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1 Группа 2 Группа

1.	100°	26.	16см.	1.	10	26.	32см.
2.	80°	27.	5	2.	0,5	27.	10
3.	40°	28.	12	3.	21	28.	8
4.	95°	29.	27	4.	12	29.	8,5
5.	75°	30.	1	5.	8	30.	10
6.	160°	31.	9	6.	7,5	31.	0,25
7.	35°	32.	3	7.	9	32.	2,1
8.	120°	33.	15	8.	12,5	33.	4
9.	10°	34.	9	9.	1,8	34.	7,2
10.	24см.	35.	4	10.	0,4	35.	4
11.	150	36.	6	11.	2	36.	0,1
12.	30	37.	2	12.	12	37.	0,3
13.	8	38.	16	13.	8	38.	10,5
14.	13см.	39.	72°	14.	120°	39.	6,5
15.	3900	40.	120°	15.	36°	40.	2
16.	5	41.	3	16.	3	41.	120°
17.	30°	42.	12	17.	1,5	42.	52,5
18.	4	43.	6	18.	144°	43.	30°
19.	100°	44.	6	19.	7	44.	6
20.	2,5см.	45.	14	20.	45°	45.	13,5
21.	4	46.	4	21.	5	46.	12см.
22.	5	47.	48	22.	2,4	47.	1,5
23.	8	48.	12	23.	11,2	48.	2
24.	4	49.	40	24.	3,75	49.	15см.
25.	5см.	50.	17см.	25.	37	50.	60°