Задания для проведения вступительного экзамена по математике для поступающих в 11 класс ХФМЛ № 27

Задания для проведения вступительного экзамена по математике

для поступающих в 11 класс ХФМЛ № 27

Время работы – 60 минут

Максимальная сумма баллов – 30

1. (5 баллов) Стороны треугольника равны 6; 7 и 7,5 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

(5 баллов) Решите уравнение: (5 баллов) Постройте график функции . Используя график, найдите:

1) множество решений неравенства ;

2) промежуток, на котором функция возрастает.

4. (5 баллов)При каких значениях m уравнение имеет два различных корня?

5. (5 баллов)Для всех действительных и докажите неравенство:

6. (5 баллов)Упростите выражение: , если

1. (5 балів) Сторони трикутника дорівнюють 6; 7 і 7,5 см Знайдіть радіус описаного навколо трикутника кола.

(5 балів) Розв’яжіть рівняння: (5 балів) Побудуйте графік функції . Використовуючи графік, знайдіть:

1) множину розв’язків нерівності ;

2) проміжок, на якому функція зростає.

4. (5 балів)При яких значеннях m рівняння має два різних кореня?

5. (5 балів)Для всіх дійсних та доведіть нерівність:

6. (5 балів)Спростіть вираз: , якщо