Скорость | Время | Расстояние | |
Мотоциклист | а/3 км/ч | 3 ч | а км |
Велосипедист | а/6 км/ч | 5 ч | (5а)/6 |
Ответ: 1.
Задача 2. Скорость велосипедиста от посёлка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 минуты больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Пусть х – скорость велосипедиста от посёлка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
1) 7/(х+1)-7/х=1/30
2) 7/(х-1)-7/х=1/30
3) 7/(х-1)+7/х=2
4) 7/(х-1/30)-7/х=1
Решение:
Скорость | Время | Расстояние | |
От посёлка до стан. | х км/ч |
| 7 км |
Обратная путь | х-1 км/ч | 7/(х-1) ч, на 2
| 7 км |
7/х ч
мин>, чемЗадача на сравнение. Минуты переводим на часы. 2 мин.=2/60 ч=1/30 ч. Получим уравнение:
7/(х-1)-7/х=1/30.
Ответ: 2.
Решаем самостоятельно;
1.Расстояние между двумя станциями равно 420 км. Два поезда вышли из них одновременно и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого поезда, если у одного она на 20 км/ч больше, чем у другого.
Обозначьте буквой х большую из скорости поездов и составьте уравнение по условию задачи.
1) 3х+3х=20=420
2) 3х+3(х-20)=420
3) 420/х+420/(х-20)=3
4) 420/х+420/(х-20)=20
Ответ: 2
2.Автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 5 часов, а поезд – за 4 часа. Скорость автомобиля на 25 км/ч меньше скорости поезда. Найдите скорость поезда.
Обозначьте скорость поезда буквой х и составьте уравнение по условию задачи.
1) 4х=5х-25
2) 4(х-25)=5х
3) 4/х=5/(х-25)
4) 4х=5(х-25)
Ответ: 4
Тренировочные текстовые задачи для 11 класса.
Задания В12.
1.Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трёхчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде
Скорость | Время | Путь | |
По течению | х+2 км/ч | 80/(х+2) | 80 км |
Против течения | х-2 км/ч | 80(х-2) | 80 км |
80/(х+2)+80/(х-2)=12-3
9х^2-160х-36=0
х=-2/9 – не удовлетворяет условию задачи
х=18 км/ч
Ответ: 18.
2. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение: Легко понять, что плыла байдарка всего /3=42/3 (ч)
Составим по условию задачи уравнение и решаем 15/(х+3)+15/(х-3)=14/3
14х2-90х-56=0
х1=7 км/ч
х2= -4/7 км/ч – не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 7
3. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый весь путь проехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Поскольку речь в задаче идёт о половинах пути, весь путь удобно принять за 2. Тогда половина пути 1 и х км/ч – скорость первого автомобиля.
2/х=1/(х-16)+1/96
х2-112х+32*96=0
х1=64 км/ч х2=48 км/ч
По условию подходит большее значение скорости, равное 64 км/ч.
Ответ: 64
Заключение.
1.Мною внимательно изучена литература, методические пособия, положительный опыт по использованию методов решения текстовых задач на движение на уроках математики в начальном и в среднем звене.
2.В разработке определена роль решения задачи в обучении и воспитании учащихся в средней общеобразовательной школе. Эта методика оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку она требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.
Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.
3.Изучена методика работы над задачей на движение с помощью уравнений
· Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.
· Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.
· По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.
· Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т. п.) в зависимости от этого составляем уравнение.
· Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.
4.Разработаны зачётные карточки для проверки умений решать задачи на движение по классам.
5.Разработаны тренировочные тестовые задания по решению задач на движение для 9 класса и текстовые задачи для 11 класса.
В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.
Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.
Использованная литература.
1. «Дидактические материалы по математике. 5 класс» / , - М. ; «Классикс Стиль», 2008
2. «Дидактические материалы по математике для 6 класса» / , . - М. ; «Академкнига/учебник», 2010
3. «Дидактические материалы по алгебре для 8 класса» / , - М. ;«Просвещение», 2008
4. «Методика обучения математике в 1-3 классах.» / - М. ;«Просвещение», 2004
5. « Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010» / , - Ростов – на – Дону. ; « Легион – М», 2009
6. «Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Математика» / , и др. – М. ; «АСТ Астрель»,2010
7. «Математика ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь» / Э , , – М. ; «Экзамен», 2010
8. «Методика обучения математике в начальных классах» / - Ярославль ; «Линка – пресс»,2004
9. «Сборник задач для письменного экзамена к итоговой аттестации в 9 кл.» / и др. – М. ; «Дрофа»,2002
10. «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл.» / и др. - М. ; «Просвещение»,2007
11. Издательский дом «Первое сентября» Учебно – методическая газета «Математика» №2
12. «Познавательный задачник по математике для начальной школы» / , – М. ; «АСТ Астрель»,2005 г.
13. «Учебник математики для 4 класса часть 2» / , - М. ; «Просвещение»,2009
14. Тесты по математике для 9 класса. 2008 – 2010 годы.
15. «Тешение задач методом составления уравнений» / - М. ; «Просвещение»,1971
16. «Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы» / , - М. ; «Дрофа»,1996
17. «Математика 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации» / , - М. ; «Эскимо»,2008 г.
18. «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / , - Волгоград,2008 г.
Приложение 1.
Зачётные карточки по темам.
Движение по суше
5 класс
1 вариант
1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 102,5 км/ч, а скорость другого на 8,2 км/ч меньше, чем скорость первого. Через сколько часов после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 492 км?
2.Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали «Волга» и «Москвич». Скорость «Москвича» 65 км/ч. А «Волга» проезжает на 17 километров в час больше. На каком расстоянии друг от друга будут машины через 3 часа?
3.Один мальчик пробегает на коньках 9,1 м/с, а другой 6,4 м/с. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 27 м, если они одновременно побегут из одного места в одном и том же направлении?
2 вариант
1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 83,5 км/ч, а скорость другого на 8,6 км/ч больше. Через сколько часов после начала движения поезда встретились, если расстояние между городами 439 км?
2.Из деревни одновременно выехали два мотоциклиста в противоположных направлениях. Скорость одного мотоциклиста 55 км/ч, а второй проезжает в час на 8километров больше. На каком расстоянии друг от друга будут мотоциклисты через 4 часа?
3.Одна девочка плывет со скоростью 1,75 м/с, а другая - со скоростью 1,5 м/с. Через сколько секунд первая девочка обгонит вторую на 7 м, если они одновременно поплывут из одного пункта в одном направлении?
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | Через 2,5 ч. | Через 2,5 ч. |
2. | 444 | 472 |
3. | Через 10 с | Через 28 сек. |
6 класс
1 вариант
1.Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист?
2.Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 ч вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. Через сколько часов после своего выхода скорый поезд догонит пассажирский?
3.Из пункта А в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, скорость одного из них в 1,2 раза больше cкорости другого. С какой скоростью ехал каждый велосипедист, если через 2 часа расстояние между ними было 66 км.
2 вариант
1.Из города А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 ч. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.
2.Из Харькова в Москву вышла машина со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч вслед за ней выехал мотоциклист со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда мотоциклист догонит машину?
3.Из пуикта А в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если через 1,5 ч между ними было 69 км.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 15 км/ч.; 12 км/ч. | 45 км/ч.;55 км/ч. |
2. | Через 10 ч | Через 4ч |
3. | 15 км/ч.;18 км/ч. | 15 км/ч.; 45 км/ч. |
1 вариант
1.Пассажирский поезд за 4 часа прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч. меньше.
2.Путь от А до В автомобиль проезжает проезжает с определённой скоростью за 2ч 30 мин. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч. проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А до В.
3.Почтальон дошёл от почты до дома и вернулся обратно, затратив на весь путь 54 минуты. От почты до дома он шёл со скоростью 4 км/ч, а обратно со скоростью 5 км/ч. Чему равно расстояние от почты до дома?
2 вариант
1.Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
2.Из села на железнодорожную станцию велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Возвращался он со скоростью 15 км/ч и затратил на боратный путь на полчаса меньше. Сколько километров от села до станции?
3.Из двух пунктов, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2 часа 20 минут. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 60 км/ч | 13 км/ч;9 км/ч |
2. | 125 км | 30 км |
3. | 2 км | 45 км/ч;60 км/ч |
8 класс
1 вариант
1.Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно вернулся по другой, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
2.Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.
3.Пассажирский поезд был задержан на станции М на 6 мин. Чтобы прибыть в К без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на перегоне МК на 5 км/ч. Сколько времени затрачивает поезд на прохождение перегона МК по расписанию, если длина перегона 120 км?
2 вариант
1.Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?
2.Расстояние в 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 час быстрее Васи. Найдите их скорости, если скорость Пети на 3 км/ч больше.
3.Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 18 км/ч | 60 км/ч |
2. | 80 км/ч; 70 км/ч | 15 км/ч; 12км/ч |
3. | 1,6 ч | 40 км/ч |
9 класс
1 вариант
1.Расстояние между двумя городами 90 км. Два велосипедиста одновременно выезжают из одного города и направляются в другой. Найдите скорости велосипедистов, если первый делает в час на 1 км больше другого и прибывает в конечный пункт на 1 час раньше.
2.Из города А в город В, расстояние между которым 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.
3.Велосипедист должен был проехать 48 км, чтобы успеть к поезду. Однако он задержался с выходом на 48 минут. Чтобы приехать на станцию вовремя, он ехал со скоростью. На 3 км/ч большей, чем планировал первоначально. С какой скоростью ехал велосипедист?
2 вариант
1.Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, и встречаются через 2 часа. Определите скорость каждого велосипедиста, если скорость у одного из них на 3 км/ч больше, чем у другого.
2.Из пунктов А и В одновременно навстречу друг друга вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А иВ равно 20 км.
3.Поезд был задержан у семафора на 16 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, увеличив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был ехать поезд по расписанию?
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 9 ч; 10 ч | 12 км/ч |
2. | 15 км/ч; 12 км/ч | 15 км/ч |
3.. | 15 км/ч | 5 км/ч; 4 км/ч |
Движение по водному пути.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
