1 вариант
1.Скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость) 207/8 км/ч. Скорость течения реки 11/8 км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.
2.Скорость катера по течению 40,2 км/ч. Собственная скорость катера 37,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения.
3.Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошёл 177,6 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,8 км/ч.
2 вариант
1.Скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость) 235/6 км/ч, скорость течения реки 11/6 км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.
2.Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Собственная скорость лодки 3,5 км/ч. Найдите скорость течения и скорость лодки по течению.
3.Теплоход, двигаясь против течения за 4 ч прошёл 104,8 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,7 км/ч.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 22 км/ч; 196/8 км/ч | 25 км/ч; 224/6км/ч |
2. | 3 км/ч;34,4 км/ч | 2,7 км/ч;6,2 км/ч |
3. | 32,4 км/ч | 28,9 км/ч |
6-7 классы
1 вариант
1.Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру, и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.
2.Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.
3.Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
2 вариант
1.Катер шёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.
2.Бакенщик может проплыть по течению на лодке за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.
3.Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 12 км/ч | 18,5 км/ч |
2. | 21,6 км/ч | 0,5 км/ч |
3. | 2 км/ч | 2 км/ч |
1 вариант
1.Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения, равно 5ч. Найдите скорость течения реки.
2.Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
3.Моторная лодка, двигаясь по течению реки, проходит от пристани А до пристани В расстояние, равное 24 км, на полчаса быстрее, чем то же расстояние против течения. какую скорость развивает лодка в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
2 вариант
1.Скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 36 км по течению и на 36 км против течения, равно 5 ч. Найдите скорость течения реки.
2.Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки. Если скорость течения реки 1 км/ч?
3.Лодка прошла 7км по течению реки и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 24 мин больше, чем на путь по течению реки. Зная, что скорость течения реки равна 1 км/ч, найдите скорость лодки в стоячей воде.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 2 км/ч | 3 км/ч |
2. | 28 км/ч | 3 км/ч |
3. | 14 км/ч | 3 км/ч |
1 вариант
1.Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км по против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
2.Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?
3.Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 часа вернулась обратно, затратив на стоянку 20 км/ч., а расстояние между пристанями 20 км.
2 вариант
1.Катер прошёл 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
2.Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. на какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
3.Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин на стоянку. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Ответы
1 вариант | 2 вариант | |
1. | 15 км/ч | 16 км/ч |
2. | 7,5 км | 8 км |
3. | 4 км/ч | 12 км/ч |
1.Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше времени. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Примем скорость лодки в неподвижной (стоячей) воде за х км/ч, тогда её скорость по течению (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч.
120/(х-1)-120/(х+1)=2
120(х+1)-120(х-1)=2(х2-1)
2х2-2=240
х=11 Ответ: 11.
2.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 ч после попытки из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение: Скорость течения х км/ч. Скорость теплохода по течению (18+х) км/ч, а против течения – (18-х) км/ч
315/(18+х) – время теплохода по течению
315/(18-х) – время теплохода против течения
315/(18+х)+315/(18-х)=42-6
36х2-324=0
х2=9
х=3 Ответ: 3
3.Теплоход отошёл от пристани одновременно с плотом и прошёл вниз по реке 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч?
Решение: х – собственная скорость теплохода
Скорость | Время | Путь | |
По течению | х+4 км/ч | 42/(х+2) | 42 км |
Против течения | х-4 км/ч | 12/(х-2) | 12 км |
К моменту встречи теплохода с плотом плот прошёл 30 км за 30/4 =7,5 часов. Получаем уравнение: 42/(х+4)+1+12/(х-4)=7,5
13х2-108х+32=0
х1=2,75
х2 =8 По смыслу задачи скорость теплохода больше скорости течения, тогда скорость теплохода равна 8, то есть в 2 раза больше скорости течения.
Ответ: 2.
7.Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 ч, а против течения за 4 ч. За сколько часов проплывёт это расстояние плот?
Решение: Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения реки, S км – расстояние от пристани А до пристани В.
По условию S=3(х+у), S=4(х-у), требуется найти S/у
3(х+у)=4(х-у), х=7у, S=3(х+у)=24у, тогда S/у=24
Ответ: 24
4.Расстояние между двумя городами 180 км. Рейсовый автобус проходит это расстояние на 27 минут медленнее маршрутного такси. Если скорость автобуса увеличить на 10 км/ч, а маршрутного такси уменьшить на 10 км/ч, то они будут проходить это расстояние за равное время. Определите первоначальную скорость автобуса.
Решение: х км/ч –первоначальная скорость автобуса, у км/ч – скорость маршрутного такси.180/х – время автобуса, 180/у – время такси. Из условия следует, что автобус был в пути на 27 мин дольше. 180/х-180/у=27/60=9/20
После изменения скорости автобус прошёл 180 км – за 180/(х+10) ч, а маршрутное такси – за 180/(у-10) Из условии следует, что 180/(х+10)=180/(у-10) Решаем систему уравнений. у=х+20 и 20/х – 20/(х+20)=1/20 отсюда: х+20-х=(х2+20х)/400; х2+20х-8000=0
х1=-100 х2=80 По смыслу задачи х>0, значит искомое значение скорости автобуса равно 80 км/ч. Ответ: 80.
5.Велосипедист ехал из А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?
Решение: Решим задачу с помощью «лишнего» неизвестного. Пусть – х км – расстояние от А до В, тогда х/15+х/10=х/6 ч затрачено на путь туда и обратно. Вычислим среднюю скорость, поделив пройденный путь на время движения: 2х:х/6=2х*6/х=12 (км/ч)
Ответ: 12
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
