Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 7
Разработка дидактических материалов по теме: «Текстовые задачи на движение» |
Учитель математики |
МОУ СОШ № 7 г. Ивантеевки Московской области |
|
2011
Содержание:
1. Введение 2. Задачи на движение по суше: 2.1 решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях 2.2 решение задач на встречное движение двух тел 2.3 решение задач на движение двух тел в одном направлении 3. Задачи на движение по воде 4. Тренировочные текстовые задания для 9 класса ( 1 часть теста) 5. Тренировочные текстовые задачи для 11 класса. Задания В12. 6. Заключение 7. Использованная литература Приложение 1 | 3-5 6-10 7-10 10-12 12-15 16-17 18-19 20-21 22-23 24 25 |
Введение.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путём сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт решения задач.» ()
Математика проникает почти все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.
Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать основными идеями школьной математики, а именно:
· функциональной зависимости
· равенства, неравенства;
· тождественных преобразований;
· соответствия, порядка, расположения;
· непрерывности;
· доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них;
· применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо ответить, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.
Следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). Связи с ведением ЕГЭ в 11 классе и экзаменом в новой форме в 9 классе умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.
Без конкретной программы деятельности для учащихся, без алгоритмов или общих указаний по поиску решения задач, трудно организовать процесс учения детей, т. к. этот процесс имеет своими составными частями подражание и последующее творчество. Неосознанные навыки быстро утрачиваются. Лишь те навыки, которые доведены до автоматизма, или сохранили теоретическую основу, надолго остаются действенными. Я придерживаюсь в своей деятельности такого метода работы над задачами, когда ученик твёрдо усвоил основные приёмы решения задач и знает основные типы задач. Эти приёмы и способы задач вырабатываются в процессе изучения той или иной темы и только в последствии используются как алгоритм решения. Как показала практика, этот метод хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Они запоминают по различным признакам схему решения образца, решают определённый класс задач. Для более подготовленных учеников этот этап работы проходит быстро, без затруднений, они уже на начальной стадии изучения способны «ухватить» метод и применить его в более сложных задачах. Им даются уже более сложные задания, требующие не только автоматического применения основных приёмов, но и нетрадиционного подхода, смекалки.
Целесообразность и необходимость моей работы: В связи с переходом к новым формам аттестации учеников девятых и одиннадцатых классов формирование умений решать текстовые задачи стало ещё актуальным.
В своей работе я попыталась решить следующие задачи:
1) Изучить методические пособия, литературу по решению текстовых задач.
2) Рассмотреть основные типы задач на движение по суше и по водоёму, которые наиболее часто встречаются в ГИА 9-ых классов и ЕГЭ в 11-ых классов.
3) Подобрать как можно более разнообразные задачи по мере увеличения их сложности с решениями и ответами, необходимые при подготовке к экзаменам в девятых и в одиннадцатых классах.
4) Рассмотреть в своей работе основные моменты в работе с текстовыми задачами: методику решения текстовых задач в школьном курсе математики, некоторые приёмы и методы, принимаемые на уроках.
5) Выявить роль задач на движение в процессе обучения математики.
Гипотеза: Я предполагаю, что новые подходы, формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.
Задачи на движение по суше.
« Решение математической задачи, как правило,
предполагает изобретение специально ведущего
к поставленной цели рассуждения и тем самым
становится – пусть весьма скромным – творческим
актом.»
.
Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5,6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т. п. Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:
1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.
2. Выявление оснований для составления уравнения.
3. Составление уравнения.
4. Решение уравнения.
5. Исследования корней уравнения.
6. Запись ответа.
Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.
Выше изложенные принципы работы над задачей рассмотрим подробнее на конкретных примерах далее.
В 5 классе закрепляем полученные знания начальной школы.
· S=Vt
· V=S/t
· t=S/V
· если движение происходит из одной точки в разные стороны, то скорости и расстояния складываются;
· если движение происходит навстречу друг другу, то скорости и пройденные расстояния складываются.
Перед решением задачу составляем таблицу. А при составлении таблицы обязательно обращаем внимание на следующее, если речь идёт о двух телах:
1. При составлении столбика «время»
· вышли они одновременно или нет?
· какое тело находилось в пути дольше и на сколько часов?
· какое тело находилось данное время в пути или это общее время?
2. При заполнении столбика «расстояние»
· какое тело прошло заданное расстояние или это общее расстояние. В зависимости от этого пройденное расстояние проставляем или напротив каждого тела, или объединяем два тела.
· Какое тело прошло большее расстояние и на сколько, или они прошли одинаковое расстояние.
На эти же самые пункты обращаем внимание, если речь идёт не о двух телах, а об одном теле, движение которого разбито на части.
Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.
Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
? км
4 км/ч 6 км/ч
3 ч 3 ч
Решение
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 6 км/ч | 3 ч. |
|
2 пешеход | 4 км/ч | 3 ч. | ? |
? ?1 способ: (6+4)*3=30 (км)
2 способ: 6*3+4*3=30 (км)
Ответ: 30 км.
Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?
30 км
 |
 |
 |
4 км/ч 6 км/ч
Решение
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 6 км/ч | x ч |
|
2 пешеход | 4 км//ч | х ч | 4х |
6х 30 км1 способ: 6х+4х=30
х=3 Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.
2 способ: (6+4)*х=30
х=3 Ответ: 3 часа.
Задача 3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.
30 км
х км/ч 6 км/ч
3 ч 3 ч
Решение
(До заполнения таблицы выясняем, что обозначаем через х: то, о чём спрашивается в вопросе задачи). Заполнив 2 столбика, опять проговариваем фразу: «Третий столбик заполняем, глядя на первые два. Третий столбик нам даёт уравнение.»
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 6 км/ч | 3 ч | 6*3 км 30 км |
2 пешеход | х км/ч | 3 ч | 3х км |
1 способ: 6*3+3х=30
х=4
2 способ: (без помощи уравнения)
(30-18):3=4
Ответ: 4 км/ч.
Решить самостоятельно задачу 4. По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.
Задача | 1 | 2 | 3 | 4 |
Движущиеся тела | Велосипедисты | Лыжники | Катера | Поезда |
Скорость первого тела Скорость второго тела Общее время движения Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Тела удалились на | 20 км/ч 23 км/ч 2 ч ? ? ? | 12 км/ч 9 км/ч х ч 12х км 9х км 12х+9х=63 | х км/ч 14 км/ч 5 ч ? ? 120 км | 50 км/ч х км/ч 6 ч ? ? 540 км |
В следующих заданиях составить уравнение и решать задачу.
Задача 5. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. (ответ: 10+2х=16; 3 км/ч)
Задача 6. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 27 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. (ответ: 12+3х=27; 5км/ч)
Задача 7. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две автомашины. Скорость одной из них 55 км/ч, скорость другой – 65км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км? (ответ: 55х+65х=600; 5ч.)
Решение задач на встречное движение двух тел.
Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?
? км
4 км/ч 6 км/ч
3 ч 3ч
Решение
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 4 км/ч | 3 ч |
|
2 пешеход | 6 км/ч | 3 ч | ? |
?a. 4*3=12 (км) – прошёл 1 пешеход
b. 6*3-18 (км) – прошёл 2 пешеход
c. 12+18=30 (км) – расстоянии е между пунктами
Ответ: 12 км; 18 км; 30 км.
Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.
30 км
? км 7 км
4 км/ч 6 км/ч
х ч х ч
Решение:
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 4 км/ч | х ч |
|
2 пешеход | 6 км/ч | х ч | 6х км км |
4х км 301) 6х+4х=30 х=3 (3 ч.)
2) 4*3=12 (км)
3) 6*3 (км)
Ответ: 3 ч; 12 км;18 км
Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.
Решение. 30 км
4 км/ч х км/ч
3 ч 3ч
Скорость | Время | Расстояние | |
1 пешеход | 4 км/ч | 3 ч | 4*3 км 30 км |
2 пешеход | х км/ч | 3 ч | 3х км |
4*3+3х=30
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
