Математическая модель

I. Математическая модель.

- Проверка существования треугольника исходя из формулы: c^2 - 4*h^2>0.

- Нахождение катета АВ, используя формулу, выведенную следующим образом:

∆АНВ∞∆АВС => АН/АВ=АВ/АС=> АВ^2=AH*AC (a^2=AH*c).

Но из ∆АНВ следует, что а^2=h^2+AH^2 => h^2+AH^2=AH*c => AH=(c - (c^2 - 4*h^2)^1/2)/2.

Подставим значение АН в а и получаем:

a=(c*( c - (c^2 - 4*h^2)^1/2)/2)^1/2.

- Нахождение катета b=(с^2-a^2)^1/2.

- Нахождение угла ВАС= ATN(b / a).

- Нахождение угла ВСА=90-ВАС.

- Нахождение площади S=1/2*a*b.

II. Обозначения.

а	Катет АВ
в	Катет ВС
с	Гипотенуза АС
h	Высота ВН
Ua	Угол ВАС
Ub	Угол ВСА
S	Площадь треугольника.

III. Блок-схема.

начало

Ввод данных

 

Нет Да

c ^ 2 - 4 * h ^ 2 > 0

треугольник a = SQR(c * (c - SQR(c ^ 2 - 4 * h ^ 2)) / 2)

не

существует

b = SQR(c ^ 2 - a ^ 2

Конец

ua = ATN(b / a) / .01745

 

ub = 90 – ua

 

s = b * a / 2

 

конец.

IV. Программа.

CLS

REM gipotenuza i visota

INPUT "Gipotenuza "; c

INPUT "Visota "; h

IF c ^ 2 - 4 * h ^ 2 < 0 THEN PRINT "Treugolnik ne shustvuet": END

a = SQR(c * (c - SQR(c ^ 2 - 4 * h ^ 2)) / 2)

b = SQR(c ^ 2 - a ^ 2)

PRINT "Katet a ="; a

PRINT "Katet b ="; b

ua = ATN(b / a) / .01745

ub = 90 - ua

PRINT "Ugol UA ="; ua

PRINT "Ugol UB ="; ub

s = b * a / 2

PRINT "Ploshad S ="; s