Утверждаю: Рабочая программа
зав. кафедрой по курсу (дисциплине) "Математический анализ "
________________ для студентов ФМФ (2 курс, спец. "информатика и английский язык", 3-й семестр, 2009-10 учебный год) «____»____________2009 г. Общий объем учебного курса 68 часов, из них: лекций 34 часа, практических занятий 34 часа
Программу разработала
Тема (раздел) курса | Семинарские, практические, лабораторные занятия (кол. час.) | Межпредметные связи | Вынесено на самост. работу | Формы контроля за усвоением темы | |
I. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (22 часа) | 1) Пространство 2) Предел и непрерывность ФНП. Частные производные ФНП. Дифференцируемость и дифференциал ФНП. (2) 3) Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости функции двух действительных переменных. (2) 4) Дифференцирование сложной функции Дифференцирование неявно заданных функций. (2) 5) Производная по направлению. Градиент функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. (2) 6) Экстремум ФНП. Наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных. (2) | 1) ФНП. Область определения. Предел ФНП. Частные производные. (2) 2) Дифференцирование сложной и неявной функции. (2) 3) Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. (2) 4) Экстремум ФНП. Задача нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных. (2) 5) Контрольная работа №1 «Дифференциальное исчисление ФНП». (2) | Дифференциальное исчисление функций одой действительной переменной | Метрика в пространстве Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Свойства градиента | Контрольная работа Коллоквиум |
. Понятие функции нескольких переменных (ФНП) (2)II. Интегральное исчисление функций нескольких переменных (28 часов) Кратные интегралы Криволинейные интегралы | 7) Задача об объеме цилиндрического бруса. Определение и свойства двойного интеграла. Необходимое условие интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. (2) 8) Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. (2) 9) Задача о массе тела. Тройной интеграл: определение, условия существования, вычисление. (2) 10) Геометрические и физические приложения кратных интегралов. (2) 11) Задача о работе плоского силового поля. Определение, свойства и вычисление криволинейного интеграла второго рода. (2) 12) Формула Грина-Остроградского. Вычисление площадей с помощью криволинейного интеграла. (2) 13) Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования. Нахождение функции по её полному дифференциалу. (2) | 6,7) Вычисление двойного интеграла по прямоугольным и произвольным областям. Двойной интеграл в полярных координатах. (4) 8) Вычисление тройных интегралов. Геометрические приложения кратных интегралов. (2) 9) Лабораторная работа “Кратные интегралы”. (2) 10) Вычисление криволинейных интегралов второго рода. Формула Грина. (2) 11) Интегралы, не зависящие от пути интегрирования. (2) 12) Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Контрольная работа “Криволинейные интегралы” (2) | Интегральное исчисление функций одной пе-ременной Геометрия: объемы и площади геометрических фигур Физика: статика, работа силового поля | Д-во свойств двойного интеграла Вычисление площади поверхности Физические приложения кратных интегралов | Отчет по Контрольная работа |
III. Дифференциальные уравнения (18 часов) | 14) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия). Теорема Коши. (2) 15) Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. (2) 16) Дифференциальные уравнения высших порядков, способы понижения порядка.(2) 17) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные). (2) | 13), 14) Решение дифференциальных уравнений первого порядка. (4) 15) Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. (2) 16) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.(2) 17) Лабораторная работа “Дифференциальные уравнения”. (2) | Криволи-нейные интегралы (восстано-вление ф-и по ее диф-лу) Решение квадр. уравнений на С | Вывод общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | Отчет по лабораторной работе Экзамен |
Литература
1. Кудрявцев математического анализа. Т. 2. - М.: Высшая школа, 1981.
2. Матвеев уравнения. - М.: Просвещение, 1988.
3. Берман задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1984.
4. Задачник по курсу математического анализа. Под ред. . Ч.2.- М.: Просвещение, 1971.
5. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. Ч. 2. - М.: Высшая школа, 1988.
6. Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.
7. Демидович задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1977.
8. Шипачев математика. - М.: Высшая школа, 1985.
9. Шипачев высшей математики. - М.: Высшая школа, 1989.
10., Курсина исчисление функций нескольких переменных. Методические рекомендации к изучению темы. – Брянск, Изд-во БГУ, 1997.
11. Кипень нескольких переменных. Методическое пособие для студентов Брянского государственного университета, обучающихся по специальностям «Математика и информатика», «Математика и физика», «Математика. Компьютерные науки», - Брянск: Наяда, 2008.
