Областное управление образования и науки

Областной институт последипломного педагогического образования

Отдел математики

II этап (районный)

Всеукраинской ученической олимпиады по математике

2013 года

10 класс

1. Решите неравенство . (15 баллов)

2. При каких значениях параметра корни уравнения являются положительными числами? (15 баллов)

3. На продолжении наибольшей стороны треугольника отложен отрезок , причем . Докажите, что тупой. (20 баллов)

4. Постройте график функции . (20 баллов)

5. и - действительные числа, разность которых делится на 11. Докажите, что число тоже делится на 11. (30 баллов)

На обложке работы укажите ФИО ученика, его школу, класс, полный домашний адрес с почтовым индексом, домашний телефон, ФИО учителя математики и ФИО учителя (преподавателя), который готовил к олимпиаде.

Обласне управління освіти і науки

Обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Відділ математики

ІІ етап (районний)

Всеукраїнської олімпіади з математики

2013 року

10 клас

1. Розв’яжіть нерівність . (15 балів)

2. При яких значеннях параметра корені рівняння є додатними числами? (15 балів)

3. На продовженні найбільшої сторони трикутника відкладено відрізок , причому . Доведіть, що тупий. (20 балів)

4. Побудуйте графік функції . (20 балів)

5. і - дійсні числа, різниця яких ділиться на 11. Доведіть, що число також ділиться на 11. (30 балів)

На обкладинці роботи вкажіть ПІБ учня, його школу, клас, повну домашню адресу з поштовим індексом, домашній телефон, ПІБ вчителя математики і ПІБ вчителя (викладача), який готував до олімпіади.

Областное управление образования и науки

Областной институт последипломного педагогического образования

Отдел математики

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

II этап (районный)

Всеукраинской ученической олимпиады по математике

2013 года

11 класс

1. Определите, какое число больше или .

(15 баллов)

2. Функция такова, что для любых положительных и выполняется равенство . Найдите , если . (15 баллов)

3. Вычислите площадь параллелограмма со сторонами и , если острый угол между диагоналями равен . (20 баллов)

4. Решите уравнение , где . (20 баллов)

5. Найдите максимальное значение выражения , если известно, что . (30 баллов)

На обложке работы укажите ФИО ученика, его школу, класс, полный домашний адрес с почтовым индексом, домашний телефон, ФИО учителя математики и ФИО учителя (преподавателя), который готовил к олимпиаде.

Обласне управління освіти і науки

Обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Відділ математики

ІІ етап (районний)

Всеукраїнської олімпіади з математики

2013 року

11 клас

1. Визначте, яке число більше чи . (15 балів)

2. Функція така, що для будь-яких додатних та виконується рівність . Знайдіть , якщо . (15 балів)

3. Знайдіть площу паралелограма зі сторонами та , якщо гострий кут між діагоналями дорівнює . (20 балів)

4. Розв’яжіть рівняння , де .

(20 балів)

5. Знайдіть максимальне значення виразу , якщо відомо, що . (30 балів)

На обкладинці роботи вкажіть ПІБ учня, його школу, клас, повну домашню адресу з поштовим індексом, домашній телефон, ПІБ вчителя математики і ПІБ вчителя (викладача), який готував до олімпіади.