Примерные вопросы и темы для подготовки к тестированию для учителей специальных (коррекционных) общеобразовательных школ, школ-интернатов
по математике
1. Укажите наибольшее из чисел 0,5; 0,54; 
; 
.
2. Население Австралии составляет 1,8∙107 человек, а ее территория равна 7,7∙106 км2. Определите среднее число жителей на 1 км2.
3. Некоторый товар поступил в продажу по цене 500 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена непроданного товара каждую неделю снижается на 20%. Сколько будет стоить товар на 16-ый день, если не будет куплен?
4. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле 
, где n – число шагов,
l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 60 см, n = 2500? Ответ выразите в километрах.
5 .Укажите выражение, тождественно равное дроби 
.
1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
6. Найдите значение выражения 
.
7. Упростите выражение 
.
8. Решите уравнение 
.
9. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
10. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b?
1)b – a > 0 2)b – a > 1 3) a – b< –2
11. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой
y=x2-4?
1) y=0 2) y=10 3) y= −8 4) y= − 4
12. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐВCD, если известно, что ÐСАD = 40°.
13. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 6.
14. 
Используя данные, указанные на рисунке, найдите тангенс угла Р.
15. Найдите абсолютную величину (модуль) вектора 
.
16. Четырехугольник ABCD – трапеция. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка MК.
17. К окружности с центром О проведена касательная АВ, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если АВ = 2
, ОВ= 6.
18. На рисунке изображены прямые АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Отрезки ВС и АD равны и лежат на параллельных прямых. Найдите АО, если известно, что АС =14
19. Найдите сторону ВC треугольника ВСD, если известно, что СD=8
, ÐВ = 30°, а ÐD = 45°.
20. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке М. Найдите основание АD, если АМ = 12, МС = 6, ВС = 8.
21. В следующем предложении вместо многоточия поставьте:
а) необходимо, но не достаточно;
б) достаточно, но не необходимо;
в) не необходимо и не достаточно;
г) необходимо и достаточно. «».
«Для того чтобы чисто было меньше 14, …, чтобы оно было меньше 15».
22. Ниже приводится одно тестовое задание, а затем варианты ответов к нему. Нужно определить, к какому из перечисленных типов теста оно принадлежит.
а) на припоминание и дополнение;
б) альтернативный;
в) перекрестного выбора;
г) множественного выбора.
Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по …»
23. К каким видам основных задач при изучении курса алгебры основной школы можно отнести усвоение метода уравнений, неравенств, систем как основного средства математического моделирования прикладных задач?
а) информационные;
б) операционные;
в) воспитательные;
г) развивающие.
24. К какому виду ошибок относится определение, сформулированное учащимся: «Параллелограмм – это четырехугольник с равными сторонами»?
а) слишком широкое определение;
б) слишком узкое определение;
в) тавтология;
г) круг в определении;
д) избыточное определение.
25. Верно ли рассуждение 
при любых числах?
а) да; б) нет.
Вопросы для подготовки.
Числа и вычисления.
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители. Сравнение дробей. Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби). Сравнение десятичных дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Проценты. Основные задачи на проценты Решение текстовых задач.
Выражения и преобразование.
Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения. Нахождение значений величин по формулам. Выражение из формул одних величин через другие. Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем. Запись чисел с использованием степеней числа 10 (стандартный вид числа). Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Последовательности и прогрессии. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Уравнения и неравенства.
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение дробно-рациональных уравнений. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадра тные неравенства с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства.
Функции.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат. Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции. График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций. Функции: 
, их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов. Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы.
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников (Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника.
Многоугольники.
Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
Окружность.
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Векторы.
Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
