Тренировочный вариант ЕГЭ по математике 2009 г

Тренировочный вариант ЕГЭ

по МАТЕМАТИКЕ 2009 г.

Вариант № 35

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) базового уровня по материалу курса математики. К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса математики. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

ЧАСТЬ 1

	При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
	Найдите значение выражения при . 1) 2)
	Найдите значение выражения , если =0,25. 1) 1,5,5 4) 0,75
	Найдите значение выражения , если 1)) 1,4
	На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию. 1) 2) 3) 4)

A1

A2

A3

A4

A5	Найдите производную функции 1) 2) 3) 4)
	Какое из следующих чисел входит в множество значений функции . 1) 12
	На рисунке показан график изменения температуры в колбе в течение некоторого периода времени. Сколько минут температура в колбе была ниже 30 градусов? 1) 4
	Решите неравенство 1) 2) 3) 4) .

A6

A7

A8

A9	Решите уравнение . 1) 2) 3) 4)
A10	Решите неравенство 1) 2) 3) 4)

Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1	Найдите если

В2	Прямая, проходящая через точку , касается графика функции в точке . Найдите значение производной функции в точке .

В3

Для оклейки стен комнаты (см. рисунок) нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой поверхности. Ширина двери равна 0,5 м, высота 2 м. Цена плитки 400 руб. за 1 кв. м. Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.

2,2 м   2,5 м   2 м

ЧАСТЬ 2

B5

B4

	Решите уравнение
	Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. В ответе укажите точку минимума функции на промежутке .

B6	Вычислите значение выражения
B7	Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом, равным 4. На промежутке функция задана формулой Определите количество нулей этой функции на отрезке .
	Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня. (Если значений более одного, то в бланке ответов запишите их сумму).

B9

Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как 10:11:12. Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 10%, а вторая – на 4%. На сколько процентов должна увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем добываемого за год угля не изменился?

B10

Полная поверхность конуса равна . Образующая составляет с плоскостью основания 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

B8

B11

В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3, ВС = 10, ÐМАС = 45°.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

C1	Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
C2	Решите уравнение .
	ЧАСТЬ 3
	Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.
	Найдите все значения , которые при любом значении удовлетворяют неравенству .

C4

	Все ребра наклонной призмы ABCA1B1C1 равны между собой. Углы BAA1 и СAA1 равны 60º каждый. Найдите угол между прямой СА1 и плоскостью BCС1.
	Решите уравнение , где

C3

C5