Механизмы борьбы с уклонением от уплаты налогов: теоретико-игровая модель для равномерного распределения дохода налогоплательщиков

([e-mail])

Иркутский государственный университет

МЕХАНИЗМЫ БОРЬБЫ С УКЛОНЕНИЕМ ОТ УПЛАТЫ НАЛОГОВ: ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДА НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ

В последние годы теоретико-игровые модели получили активное распространение в новых областях. В частности, они стали использоваться при моделировании социальных процессов. Одним из наиболее интересных и перспективных направлений исследований в этой области является моделирование коррупции и построение механизмов борьбы с ней [2]. Начиная с работ Роз-Аккерман [4] коррупция стала рассматриваться как экономическое поведение в условиях риска, связанного с совершением преступления и возможным наказанием за него.

Уровень коррупции – это своеобразный термометр общества, показатель его нравственного состояния и способности государственного аппарата решать задачи не в собственных интересах, а в интересах общества.

Измерить коррупцию так же точно и надежно, как меряют силу тока или вес тела, весьма непросто. Разным проявлениям коррупции – на разных коррупционных рынках, в разных странах или городах, в разное время – мы можем приписывать числа, как это делается при физических измерениях. И такое приписывание чисел будет понятно. Мы сможем говорить, что на таком-то рынке коррупция больше; в этом городе коррупционный натиск чиновников в два раза меньше, чем в том; по прошествии трех лет коррупция в этой стране существенно выросла или снизилась.

Существуют два основных подхода к измерению коррупции. Первый – социологический, основанный на анализе коррупционного поведения взяткодателей, при котором применяются социологические опросы и специальные методы анализа ответов респондентов. Способы задавания вопросов респондентам и методы анализа ответов были разработаны десять лет назад экспертами фонда «ИНДЕМ» и неоднократно применялись и «ИНДЕМ», и другими аналитическими центрами при изучении коррупции в России и других странах. Второй подход – международные индексы, оценивающие уровень коррупции в разных странах. Это более грубые измерительные инструменты, но и с их помощью можно получать важные практические результаты.

Мировое сообщество серьезно озабочено проблемой коррупции сравнительно недавно – лет сорок. Многие международные и национальные организации стали формировать и публиковать разные индексы коррумпированности стран. Некоторые индексы стараются охватить все страны мира. Другие описывают только определенную категорию стран. В основном такие индексы строятся на основе агрегирования большого числа всевозможных исследований, а некоторые носят вполне самостоятельный характер [2].

В данной работе уровень коррупции описывается индексом восприятия коррупции (Corruption Perception Index – ИВК), который ежегодно публикуется международной организацией «Transparency International». Этот индекс определяется по совокупности исследований, проводимых другими организациями в разных странах в течение ряда лет. ИВК характеризует уровень коррупции в разных странах в самом общем смысле понимания этого явления. Согласно способу вычисления индекса его малым значениям соответствуют коррумпированные страны, а большим значениям – честные.

Динамика изменения индекса восприятия коррупции в России с 1996 по 2011 годы представлена на рис.1.

Рис.1. Индекс восприятия коррупции в России с 1996 по 2011 г. г.

В 2011 году Россия заняла 143 место [6]. Несмотря на некоторую спорность методик составления рейтинга и улучшение показателя на 15 позиций, нынешнее место в окружении Нигерии, Того и Кении является сигналом низкого качества антикоррупционной политики.

При этом уровень коррупции непосредственно связан с экономическим развитием [5]. На рис.2 приведены данные по 125 странам мира. По оси абсцисс откладывается ИВК, а по оси ординат – ВВП на душу населения. Из графика видно, что чем выше индекс восприятия коррупции (и ниже ее уровень), тем выше среднедушевой ВВП страны, а значит, эффективнее экономика. Коэффициент детерминации, равный 0,6097, свидетельствует о высокой степени тесноты связи. При этом уравнение регрессии

говорит о том, что если бы в России удалось повысить ИВК хотя бы до шести, как в Португалии и Израиле, уровень жизни вырос бы более, чем в 1,5 раза.

Рис.2. Связь между ИВК и уровнем жизни

Стоит обратить внимание на страны, находящиеся либо намного выше тренда, либо ниже. Так, например, в Катаре (7,2; 102,9) при самом большом душевом ВВП индекс восприятия коррупции – не максимален. Однако это связано с высокими ценами на нефть, крупнейшим экспортером которой является. Сходную ситуацию можно наблюдать и в других нефтедобывающих странах, а отчасти и в России.

С другой стороны, Руанда (5,0; 1,2), Новая Зеландия (9,5; 27,9) и ряд других стран показывают, что даже полное искоренение коррупции не является достаточным условием для достижения сверхвысокого уровня жизни, а страны с приемлемым уровнем коррупции могут крайне бедными. Скорее искоренение коррупции гарантирует при прочих равных условиях большую стабильность экономической и политической системы, более низкое расслоение населения, более комфортные (вне материального аспекта) условия жизни, а также создает условия для дальнейшего экономического роста.

Одной из областей, где коррупция особенно распространена, является налогообложение, поэтому уделим ей особое внимание. Основополагающими здесь являются модели Чендера и Уайльда [3] и [1].

Рассматривается взаимодействие налогоплательщиков, имеющих случайный доход, и центра. Считается, что в конце каждого отчетного периода налогоплательщик подает налоговую декларацию. Декларированный доход облагается налогом в соответствии с действующей системой налогообложения. При этом налогоплательщик может попробовать уклониться от уплаты налога, декларируя меньшую сумму, чем его реальный доход. В случае проверки налоговой декларации факт попытки уклонения всегда определяется инспектором. Пойманный нарушитель оплачивает недостающую часть налоговой суммы и наказывается штрафом.

Предполагается, что налоговая проверка требует определенных издержек и что центр заинтересован в максимизации чистого налогового сбора (т. е. средств, полученных за счет сбора налогов и штрафов за вычетом издержек на проверки). Для однородной группы налогоплательщиков центр располагает лишь информацией, полученной из налоговых деклараций, и в зависимости от нее определяет оптимальную вероятность проверок налоговых деклараций. Задачей является нахождение оптимального правила проверки.

Рассмотрим модель с двумя возможными уровнями дохода и , где . Налогоплательщики получают низкий и высокий доходы и с вероятностями 1–q и q соответственно. Низкий доход не облагается, а с высокого берется налог Т. Таким образом, налогоплательщик с высоким доходом имеет стимул декларировать низкий доход. Чтобы предотвратить такие действия налогоплательщика, налоговая инспекция с вероятностью р проверяет налогоплательщиков, декларирующих низкий доход. Если налогоплательщик с высоким доходом декларирует низкий доход и его декларация проверяется, то факт уклонения от уплаты налога всегда обнаруживается, и налогоплательщик должен выплатить штраф F, включающий неуплаченный налог. Стоимость проверки равна с. Задача руководства налоговой инспекции состоит в том, чтобы найти оптимальную вероятность р проверки деклараций, указывающих низкий доход . При этом максимизируется чистый налоговый сбор R, т. е. все поступления от налогов и штрафов за вычетом затрат на проверки.

Опишем поведение налогоплательщика. Он выбирает свою стратегию из множествапри получении высокого дохода. Предполагается, что налогоплательщику известна стратегия р налоговой инспекции, и он максимизирует свой ожидаемый доход, сравнивая доход при честном поведении и уклонении от налога . Таким образом, если вероятность проверки удовлетворяет неравенству , то все налогоплательщики с высоким доходом уклоняются, и чистый налоговый доход государства в расчете на одного налогоплательщика равен . Если , уклонения не происходит, и доход имеет вид .

При вероятности проверки налогоплательщику безразлично – уклоняться или нет. В этом случае считается, что он не уклоняется. Таким образом, – пороговая вероятность, т. е. минимальная вероятность проверки, обеспечивающая честное поведение налогоплательщиков.

Рассмотрим зависимость между вероятностью проверки p и доходами государства R на численных примерах. В частности, покажем, как влияет на результат увеличение размера штрафа и удорожание проведения проверки.

Пусть = 20; = 50; T=10; q=0,4; F=50; c=10; p=0,2. График зависимости доходов государства от вероятности проверки для исходных данных представлена на рис.3.

Рис.3. Зависимость доходов государства от вероятности проверки. Исходные данные.

Если увеличить штраф, уменьшается критическая вероятность проверки, при которой налогоплательщики становятся честными (рис.4).

Рис.4. Зависимость доходов государства от вероятности проверки. Увеличение штрафа

Увеличение издержек проверки оставляет неизменной критическую вероятность, уменьшает доходы государства и приводит к тому, что завышенная относительно критического уровня частота проверок чревата значительным сокращением доходов бюджета (рис.5).

Рис.5. Зависимость доходов государства от вероятности проверки. Увеличение издержек

Стоит отметить, что при пороговой вероятности p=, зависящей от соотношения налога и штрафа, наблюдается скачок доходов государства. Следовательно, для государства не очень опасно установление чуть большей вероятности проверок (это чревато лишь небольшими дополнительными расходами на их проведение), но крайне нежелательно занижение этого уровня, поскольку грозит сменой поведения налогоплательщиков с честной уплаты налогов на уклонение и выпадением существенного объема доходов из бюджета.

Поскольку предложенный в базовой модели случай двух уровней дохода не является в достаточной степени реалистичным, в работе был исследован случай непрерывного (в частности, равномерного) распределения дохода на отрезке .

Пусть n налогоплательщиков, доход которых равномерно распределен на отрезке [0; ] должны платить налог по ставке r. При этом «стратегическим» налогоплательщикам есть резон указать в декларации нулевой доход и не платить налог. Государство для пресечения этого проверяет долю p налогоплательщиков и в случае обнаружения взимает штраф в размере F. Издержки проверки и получения штрафа составляют с.

Нейтральный к риску налогоплательщик будет вести себя честно, если ожидаемые потери при выплате штрафа Fp превышают сумму собираемого налога r x. Таким образом, «честными» будут налогоплательщики, чей доход не превышает критического уровня

.

Учитывая равномерность распределения дохода, доля «честных» налогоплательщиков и их число составят соответственно:

.

Средний налог «честного» налогоплательщика будет вдвое меньше, чем налог самого богатого из честных, т. е. будет равен Fp/2, а суммарные налоговые сборы составят

.

Также государство получает штрафы в размере F c доли p от нечестных налогоплательщиков. Эта сумма окажется равной

.

Затраты на проверки np налогоплательщиков составят сумму .

Таким образом, суммарный доход государства, который оно должно максимизировать, можно представить в виде следующей функции:

.

Найдя производную и приравняв ее к нулю, получим:

,

Откуда легко найти оптимальную вероятность проверки налогоплательщиков, максимизирующую доход государства:

Рассмотрим предложенную модель на численном примере. Пусть доход 100 млн. налогоплательщиков равномерно распределен в диапазоне от 0 до 1 млн. руб. Ставка налога составляет 20%, штраф за неуплату составляет 250 тыс. руб., а издержки проверки одного налогоплательщика и взимания с него штрафа – 12,5 тыс. руб.

В табл.1 сведем результаты расчетов по модели для различных уровней вероятности проверки, включая оптимальную вероятность, максимизирующую доходную часть бюджета.

Таблица 1. Нахождение оптимальной вероятности проверки налогоплательщиков

p	Крит. доход	Доля честных	Средн. налог честных	Суммарн. налог	Доля нечестных	Суммарн. штраф	Затраты	Доход гос-ва
0	0	0	0	0	1	0	0	0
0,1	125	0,125	12,5	156,25	0,875	2187,5	125	2218,75
0,5	625	0,625	62,5	3906	0,375	4687,5	625	7968,75
0,76	950	0,95	95	9025	0,05	950	950	9025
0,8	1000	1	100	10000	0	0	1000	9000
1	1000	1	100	10000	0	0	1250	8750

Из данного примера видно, при низкой частоте проверок большинство налогоплательщиков предпочитают уклоняться от уплаты налога. Повышение частоты проверок увеличивает издержки, однако одновременно увеличивает как налоговые сборы, так и (до некоторого предела) сумму взимаемых штрафов. Максимальный доход государства достигается при вероятности проверки в 76%. При этом большинству налогоплательщикам выгодно платить налоги. При 80-процентной вероятности проверок уклоняющихся вообще не остается, однако из-за роста издержек на осуществление проверок доход государства снижается. Тем более, невыгодным является поголовная проверка всех налогоплательщиков.

Рассмотрим данную модель с учетом повышения штрафа F до 500 тыс. руб.

Таблица 2. Нахождение оптимальной вероятности проверки налогоплательщиков при увеличении штрафа F

P	Крит. доход	Доля честных	Сред. налог честных	Налог	Доля нечестных	Штраф	Затраты	Доход гос-ва
0	0	0	0	0	1	0	0	0
0,1	250	0,25	25	625	0,75	3750	125	4250
0,2	500	0,5	50	2500	0,5	5000	250	7250
0,39	975	0,975	97,5	9506	0,025	487,5	487,5	9506,2
0,4	1000	1	100	10000	0	0	500	9500
0,76	1000	1	100	10000	0	0	950	9050
1	1000	1	100	10000	0	0	1250	8750

При увеличении F снижается p, соответственно увеличивается доля плательщиков и увеличивается R. Однако при значительно большом F возникает возможность подкупа налогового инспектора.

Список литературы:

1.  , Об организации государственных инспекций и борьбе с коррупцией // Труды XIV Байкальской международной школы «Методы оптимизации и приложения». – 2008. – Т.5. – с.36–46.

2.  , , Лекции по экономике коррупции: учебное пособие. – М.: НИУ ВШЭ. – 2011. – 356 с.

3.  Chander P., Wilde L. Corruption in Tax Administration // Journal of Public Economics. – 1992. – V.49, №3. – p.333–349.

4.  Rose-Ackerman S. The economics of Corruption // Journal of Public Economics. – 1975. – V.4, №2. – P.187–203.

5.  List of Countries by GDP (PPP) per Capita – 2011. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://en. wikipedia. org/wiki/List_of_countries_by_GDP_(PPP)_per_capita.

6.  Transparency International. Corruption Perception Index – 2011. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www. transparency. org. ru/CENTER/cpi_11.asp.