Занятие 6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
При движении тела, брошенного под углом к горизонту, когда на тело действует сила тяжести, задачи решаются аналогично задачам на движение тела, брошенного вертикально.
Решение задач:
1. Начальная скорость брошенного камня 10м/с, а спустя 0,5с скорость камня 7м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень?
Решение:
Очевидно, что камень брошен вверх под углом к горизонту, так как если бы он был брошен вертикально, то его скорость через 0,5с составляла бы V₀ - gt =5.1м/с.
Высота, на которую поднимется камень, Н=V₀t²/(2g), где V₀t - вертикальная составляющая начальной скорости, ее можно определить из следующей системы уравнений:
V₀² =Vt² +Vt²
V² =Vt² +(V₀t - gt²), где Vt-горизонтальная проекция начальной скорости.
Вычитая из второго уравнения первое, получим
V₀t = (V₀² - V² + g²t²)/(2gt).
Подставляя это уравнение в уравнение для максимальной высоты, получим
Н=(V₀² - V² +g²t²)²/(8gt²)
Н=2,8м
2. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20м/с. Через сколько времени оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?
3. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью 20м/с: одно вниз, другое вверх. Определите разность высот, на которых будут тела через 2с.
4. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 40м/с с поверхности Земли. Определить скорость тела на высоте 5м.
5. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой 20м. Снаряд вылетает из ствола со скоростью 100м/с, направленной под углом 30° к горизонту. Определите дальность полета снаряда.
Занятие 7 Вращательное движение тел:
Впервые о вращательном движении можно было узнать из работы Ньютона «Математические начала натуральной философии» в первой книге, где центростремительное движение носит геометрический характер. Леонард Эйлер пошел дальше исследования центрального движения, принятого со времен Ньютона, и рассмотрел в общем виде произвольное вращательное движение, подготовив, таким образом, почву для современной кинематики.
Решение задач:
1. Через блок, радиусом R перекинута нить, на концах которой находятся два груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение и, спустя время t один находится под другим на высоте h. Определите угол поворота блока, его угловую скорость и полное ускорение точки А в конце интервала времени t. Нить не проскальзывает.
А
 |
 |
Решение: Так как по условию задачи нить по блоку не проскальзывает, то касательное ускорение всех точек, лежащих на ободе равно ускорению грузов.
Поскольку движение грузов равноускоренное и за время t они смещаются друг относительно друга на расстояние h, то уравнение движения для каждого груза будет иметь вид: h/2=α₀t²/2, так как ускорение у них одинаковое и каждый груз проходит расстояние h/2.
Запишем кинематические уравнения движения для блока, учитывая, что он вращается равноускоренно:
v=αt и x=αt²/2.
Угловая скорость и угловое ускорение блока связаны с нормальным и касательным ускорениями точки А формулами:
α(норм)=w²R и α=α(кас)/R.
Полное ускорение точки α=√α(кас)²+α(норм)².
Решая совместно уравнения, получим:
ϕ=h/(2 R); w= h/( Rᵼ); α=(h√h²+ R² ) /( Rᵼ²).
2. Поезд движется по закруглению радиусом 200м со скоростью 54км/ч. Найдите модуль нормального ускорения.
3. Точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1м и за 10 с проходит путь 50м. Чему равно нормальное ускорение точки через 5с после начала движения?
4. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54км/ч и проходит путь 600м за 30с. Радиус закругления равен 1км. Определите модуль скорости и полное ускорение поезда в конце пути, считая тангенциальное ускорение постоянным по модулю.
5. Тело брошено с поверхности Земли под углом 60° к горизонту. Модуль начальной скорости равен 20м/с. Чему равен радиус кривизны траектории в точке максимального подъема?
Занятие 8 О законе всемирного тяготения.
Впервые о земном тяготении можно прочитать в работах Аристотеля. Регулярность и вечность круговращения звезд должны иметь какую – то причину, которую Аристотель усматривал в неподвижном перводвигателе, сообщающим движение всем сферам, к которым прикреплены звезды. А центр этих сфер совпадает с центром Земли. Помещение Земли в центре мироздания соответствовало данным повседневного опыта, который показывал, что звезды обращаются вокруг Земли. Из повседневного опыта известно, что есть тела, которые падают вниз. Отсюда следует заключение, что тяжелые тела стремятся к «своему месту», находящемуся в центре Земли. Но Галилей устами Сальвиати показал несоответствие учения Аристотеля данным астрономических наблюдений, с другой показал возможность гелиоцентрической системы мира.
Стремление подобного соединиться с подобным постулировалось еще первыми греческими школами (Эмпедокл, Анаксагор, Демокрит). Эта идея продолжала жить в течение всего средневековья и в эпоху Возрождения, поддерживаемая явлением магнитного притяжения, которое в известном смысле служило ее иллюстрацией. В 1674 году Гук публикует этюд о движении Земли. Там говорится: « все небесные тела испытывают притяжение и действие сил притяжения настолько больше, насколько ближе к центру притяжения тела, на которые они действуют». Ньютон признавал, что одно из писем Гука послужило ему поводом для расчета движения планет. Кеплер, еще до открытия своих законов, задавался вопросом о причине движения планет вокруг Солнца, а Луны вокруг Земли. В случае движения планет механическая причина заключена в Солнце; она убывает обратно пропорционально расстоянию.
Похоже, что Ньютон не знал об этой работе Кеплера, когда сформулировал свой закон всемирного тяготения. Ньютон сначала излагает установленные наблюдениями законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна. Ньютон дает динамическую интерпретацию этих законов по существу в том виде, как это делается теперь, и приходит к выводу, что во всех случаях центральная звезда действует на планету или планета действует на спутник с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Основным можно считать предложение, в котором Ньютон производил расчет, доказывающий, что сила, удерживающая Луну на ее орбите,- это та же сила, которая заставляет падать тела на Землю, лишь ослабленная за счет расстояния.
Приведя упомянутый расчет, Ньютон приходит к выводу:
« Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них»
Решение задач:
1. Свинцовый шар радиусом 50 см имеет внутри сферическую плоскость радиусом 5 см, центр которой находится на расстоянии 40 см от центра шара. С какой силой притягивается к шару материальная точка массой 10г, находящаяся на расстоянии 80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол 60°с линией, соединяющей центр шара с материальной точкой? Плотность свинца 11,3 г/см3.
Решение:
α А F F₁ b
F₂ ᵦ
Мысленно поместим в полость шарик таких же размеров, что и полость, тогда свинцовый шар будет сплошным. Его масса М =4/3πR3r, и сила тяготения между материальной точкой и сплошным шаром будет:
F₁ = GМm/r²,
Сила тяготения точки и маленького шарика в полости, равна:
F₁ = Gm₁m/s ²,
Где m₁ - масса маленького шарика, а s –расстояние между центром полости и материальной точкой.
Из рисунка видно F =F₁ - F₂, и по теореме косинусов F = √ F₁² + F₂² -2F₁F₂cоs b.
Расстояние s и косинус β можно найти по теоремам косинусов и синусов.
F = 5,7 мН.
2. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение силы тяжести равно 1 м/с²?
3. Определить ускорение силы тяжести на высоте 20 км над Землей, принимая ускорение силы тяжести на поверхности Земли 9,81 м/с², а радиус Земли 6400км.
4. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества 3000 кг/м ᶾ. Определите период обращения планеты вокруг собственной оси.
5. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли?
Занятие 9 Законы Кеплера.
Физика XVII века фактически состояла из двух разделов – механики и оптики, для которых общей областью применения была астрономия. Чтобы удовлетворить нужды астрономии, Иоганн Кеплер написал фундаментальный труд, состоящий из 11 глав, шесть из которых посвящены оптике и пять – астрономии. После принятия гелиоцентрической системы, Кеплер опубликовал первые два эмпирических закона движения планет, а в 1618г. – третий. В школьном курсе физики законам Кеплера отводится мало времени, но они заслуживают внимания.
Решение задач:
1. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R= 3Rз, где Rз - радиус Земли, равный 6400км. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли. Через какое время после этого спутник приземлится?
 |
Решение: После торможения спутник движется по эллиптической орбите, большая полуось которой α =(R +RЗ)/2. Если применить законы Кеплера к движению спутника по круговой и эллиптической орбитам, получим (Т/Т0)2 = (α/R)3. Период обращения спутника по круговой орбите находим из условия 4π2R/Т02 = GМЗ/R2. Но GМЗ =gRЗ2. Используя эти соотношения, находим период обращения спутника по эллиптической орбите:
Т = 2π/Rз(R3/g)1/2((R +RЗ)/2R)3/2.
С момента торможения до посадки спутник пройдет половину эллиптической орбиты. Поэтому t=Т/2 =7150с. Около двух часов.
2. На какое максимальное расстояние от Солнца удаляется комета Галлея? Период обращения ее вокруг Солнца 76 лет, минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца 0,9 108 км. Радиус орбиты Земли 1,5 108 км.
3. Спутник, запущенный на круговую орбиту высотой 500 км над поверхностью Земли, тормозится в верхних слоях атмосферы. На какой высоте окажется спутник через месяц, если угловое ускорение спутника 3 10-13рад/с2.
4. Известно, что в настоящее время Луна удаляется от земли со скоростью 3,3 см/год. Найти угловое ускорение Луны. Среднее расстояние Луны от Земли 3,84 105км, угловая скорость вращения Луны вокруг Земли 2,56 10-6рад/сек.
5. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете?
Занятие 10 Закон Гука.
По мнению современников, характер у английского ученого, современника Ньютона, Роберта Гука был непростой, но у него был редкий изобретательский талант (ему предписывают около ста изобретений) и гениальная интуиция, которая позволила ему установить основные динамические законы, управляющие солнечной системой. Однако он не мог их систематически изложить из-за непостоянства характера и недостаточных математических знаний. Зависимость силы упругости от деформации Роберт Гук установил экспериментально. Закон Гука справедлив для упругой деформации растяжения и сжатия.
Решение задач:
1. К пружине, коэффициент жесткости которой равен 0.3 кН/м, подвешена гиря массой 0,6 кг. Найти удлинение пружины в случае подъема гири с постоянным ускорением 0,2 м/с2. Как изменится деформация пружины в случае опускания гири с тем же по модулю ускорением?
Решение: Тело движется вверх с ускорением. На гирю действуют сила тяжести mg и сила упругости Fупр, возникающая вследствие удлинения пружины.
Х
Fупр
mg
Для проекций сил на ось Х по второму закону Ньютона Fупр –mg =mα. По закону Гука Fупр = k∆x, где∆x– удлинение пружины. Тогда k∆x - mg =mα и ∆x=m (g+α)/k, ∆x =0,02 м. При движении гири вниз с ускорением пружина сжата на ∆x1 большее нуля, и получаем уравнение
mg - k∆x1 = mα; ∆x1 = m(g-α)/k; ∆x1 = 0,192 м.
2. Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100кН/м при буксировке автомобиля массой 2т с ускорением 0,5м/с2. Трением пренебречь.
3. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением 0,5м/с2. Через какое время тело оторвется от подставки? Жесткость пружины 40Н/м, масса г.
4. 
На сколько переместится конец нити (точка А), перекинутой через неподвижный невесомый блок, если к концу нити приложить силу 20Н? Жесткости пружин равны 30Н/м и 40Н/м. Нить нерастяжима.
k1
 |
А
K2
F
5. При помощи пружинного динамометра груз массой 10кг движется с ускорением 5м/с2 по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если ее жесткость 2000Н. Занятие 11 Вес и невесомость.
Вес – очень знакомое слово. Однако очень часто, к сожалению, смешивают понятия «сила тяжести» и «вес тела», а в быту вес отождествляют с массой. Непосредственные предшественники Ньютона (Декарт и Гюйгенс) путали понятия массы и веса. Первое четкое различие между весом и массой мы находим в предисловии к работе Джована Баттисты Бальяни «О естественном движении тел»:
«…в то время как вес ведет себя как действующее начало, вещество ведет себя как пассивное начало, и поэтому тяжелые тела движутся в зависимости от отношения их веса к их веществу. Природа тяжелых тел такова, что их вес связан с веществом: каков вес, а значит, и его способность к действию, таково количество и вещества». Отсюда видно, что Бальяни было ясно не только понятие массы, но и ее пропорциональность весу.
Вес – это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить. Вес – это не что иное, как одно из проявлений силы упругости. Если тело лежит на опоре, то вследствие притяжения к Земле оно давит на опору. По этой же причине подвешенное тело растягивает подвес. Вес тела обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести. Во-первых, вес тела определяется всей совокупностью действующих на тело сил, а не только силой тяжести (так, вес тела в жидкости или воздухе меньше, чем в вакууме, из-за появления выталкивающей силы) Во - вторых, вес тела, как мы увидим при решении задач, существенно зависит от ускорения, с которым движется опора (подвес). А при свободном падении наступает невесомость.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
