XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
7 класс
1 тур
1. Выполнила:
2. Математика, 7 №1 класс.
3. Брянская область, г. Брянск.
4. МБОУ «Брянский городской лицей №1 имени »,
г. Брянск ул. Советская, дом 98, *****@***ru
5. Учитель:
Задача № 1
Нам нужно доказать, что 719делится на 5.
1) Тогда проведем закономерность:
7 в первой степени =7
7 во второй степени=49
7 в третьей степени=343
7 в четвертой степени=2401
7 в пятой степени=16807
Значение степени заканчивается на 7,9,3,1 и снова на 7,9,3,1. Значит получаем, что 
будет заканчиваться на 3,и 719будет делиться на 5,т. к. последняя цифра числа в степени будет 3 и последняя цифра вычитаемого тоже 3,то 3-3=0,а по признаку делимости на 5,число делится на 5,если заканчивается на 0 или 5.Значит, 719делится на 5, что и требовалось доказать
№ 2
Количество задач которые решили дети
Женя- y
Сашa-x
Андрей-z
Решение
x + z=2y z = 2y-x
y + z= 3x y + 2y – x = 3x
3y = 4x
Y = 4 = 1 1
3 3
1 1x + z =3x
3
Z = 3x – 1 1
3
Z = 1 1 x
3
X- Cаша
1 1x – Женя
3
1 2x- Андрей
3
Ответ : Больше всех Андрей меньше всех Саша
№4
x - V сока в 1 бочку
y – V сока во 2 бочке
Долили 10т в 1 бочку
Значит x + 0,1x = 1,1 x ( в 1 бочке )
Долили 60 т во 2 бочку
Значит y + 0,6y = 1,6y (во 2 бочке)
Общий V 2х бочек = x + y
Общий V увеличился на 30% ,зн,
1,3(x+y) – новый V
1,1x+1,6y=1,3(x+y)
1,6y-1,3y=1,3x-1,1x
3y=2x
X= 2y
3
X= 1,5y
Ответ: В 1 бочке изначально было больше сока в полтора раза
Задача№3
№3
Ответ : Лариса - косметолог
Наташа- парикмахер
Марина – визажист
Косметолог | Парикмахер | Визажист | |
Наталья | - | - | + |
Марина | - | + | - |
Лариса | + | - | - |
В условии сказано, что если Наталья – визажист, то Марина – косметолог, а по таблице это не так, значит это не верно
Косметолог | Парикмахер | Визажист | |
Наталья | - | - | + |
Лариса | - | + | - |
Марина | + | - | - |
по условию верно, значит, это решение верно
Ответ: Наталья работает визажистом; Лариса работает парикмахером; Марина работает косметологом.
Задача№5
Abcd+ef=2023
Dcba+fe=8053
2 варианта:
Вариант 1:
C+e=2, следовательно a и b будут без добавления 1
20cd+ef=2023
Dc02+fe=8053
8002+51=8053
2008+15=2023
Значит имеем:2008 и 15
Вариант 2:
с+e=12, следовательно a и b добавляем 1
19сd+ef=2023
Dc91+fe=8053
1997+26=2023
7991+62=8053
Значит имеем:1997 и 26
Соответственно решения у задачи 2:
1)2008 И 15
2)1997 и 26
