Федеральное агентство по образованию
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет
Институт экономики, управления и права
Кафедра Прикладной математической статистики
Расчетно-графическая работа по финансовой математике (Вариант 2)
Выполнил: студент группы МН-16
Проверил: профессор
Нижний Новгород
2012
Задание №1.
Вариант | P | n | i | q | m | α | S | a | b |
2 | 7000 | 0,25 | 11 | 11 | 4 | 1,2 | 7200 | 03.04 | 15.09 |
а). Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на срок 0,25 лет под 11 годовых ссудных процентов. Найти наращенную сумму, эквивалентные значения простой учетной ставки, сложной процентной ставки (ссудных процентов), сложной номинальной процентной ставки (ссудных процентов) (проценты начисляются 4 раза в году).
Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным 1,2 процентов. Какова реальная доходность операций?
Решение:
1. Найдем наращенную сумму:
P=7000
n=0,25
i=0,11
Ответ: наращенная сумма равна 7577,5руб.
2. Найдем эквивалентные значения простой учетной ставки:
i =0,11
n=0,25
d=?
Ответ: эквивалентные значения простой процентной ставки ссудных процентов равны 10,7%.
3. Найдем сложную процентную ставку ссудных процентов:
P =7000
S=
n=0, 25
Ответ: процентная ставка ссудных процентов равна 12,55%.
4. Найдем сложную номинальную процентную ставку ссудных процентов:
Зная формулу нахождения наращенной суммы по номинальной процентной ставке, выведем формулу нахождения сложной номинальной процентной ставки ссудных процентов.
m=4
n=0,25
S=7200
P=7000
Ответ: cложная номинальная процентная ставка ссудных процентов равна 11,43%.
5. Найдем реальную доходность операции:
q= 0,11
n=0,25
a=1,2=0,012
Ответ: реальная доходность операции равна 6,13 %.
б) Первоначальная сумма 7000 руб., наращенная сумма 7200,процентная ставка 11%. Найти период начисления.
Дано:
P=7000
S=7200
i=0,11
Найти: n=?
Решение:
0,283239
Т. к. 
, отсюда
, 
Ответ: период начисления 0,31или 3 месяцев.
в) Первоначальная сумма 8000 руб., наращенная сумма 7200 руб., период начисления 0,25 года. Найти простую процентную ставку.
Дано:
P=7000
S=7200
n=0,25
Найти: i=?
Решение:
Ответ: простая процентная ставка i =11,43%.
г) Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на срок с 03.04 по 15.09 под 11 годовых процентов. Найти наращенную сумму, используя английскую, немецкую и французскую практики.
Дано:
P=7000
i=0,11
a=03.04
b=15.09
Найти:
, 
, 
Решение:
1)
t-реальная Þ t=28+31+30+31+31+15=166
k=365
2)
t-реальная Þ t=166
k=360
3) 
t= 30 дней Þ t=4*30+28+15-1
k=360
Ответ: ; 
Задание №2.
Вариант | R | n | i | S | A | t | W | m | p |
2 | 1600 | 3 | 11 | 8200 | 8200 | 3 | 1600 | 4 | 2 |
а) Размер ежегодных платежей 1600 руб., срок 3 года, проценты начисляются по сложной процентной ставке 11 процентов в год. Найти наращенную сумму и современную стоимость простых рент постнумерандо и пренумерандо. Преобразовать эту простую ренту в общую ренту (проценты начисляются 4 раз в год, 2 платежа в году).
Дано:
R=1600
n=3
i=0, 11
Найти:
1)
2) 
3)
4)
Решение:
1) 
Þ
;
2) 
Þ
3) 
Þ
4) 
Þ
5) Ответ: 
; 
; 
; 
б) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 11 процентов годовых для накопления через 3 года суммы 8200.
Дано:
S=8200
i=0, 11
n=3
Найти: R=?
Решение:
Þ
Ответ: размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке равен 535 руб. 29 коп.
в) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 11 процентов годовых для погашения в течение 3 лет долга 8200.
Дано:
А=8200
i=0, 11
n=3
Найти: R
Решение:
Þ
=3355,
Ответ: размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке равен 3355 руб.55 коп.
г) Размер ежегодных платежей 1600, процентная ставка 11 процентов в год, наращенная сумма 8200. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
R=1600
i=0, 11
S=8200
Найти:
Решение:
Þ
4,284081
Þ
3,935479
Ответ: 
; 
д.) Размер ежегодных платежей 1600 руб., процентная ставка 11процентов в год, современная стоимость 8200 руб. Определить сроки рент постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
А=8200
R=1600
i=0, 11
Найти:
Решение:
Þ
Þ
Ответ: 
;
е) Простая рента с ежегодными платежами 1600 руб., процентная ставка 11 процентов в год и сроком 3 года отложена на 3 года. Найти наращенную сумму и современную стоимость ренты.
Дано:
R=1600
I=0, 11
n=3
t=3
Найти:
P=? (наращенная сумма)
(современная стоимость ренты)
Решение:
Þ
Þ
Ответ: 
; P
ж). Найти наращенную сумму и современную стоимость общей ренты (проценты начисляются 4 раза в год, 2 платежа в году). Размер платежей 1600 руб., срок 3 года, проценты начисляются по сложной процентной ставке 11 процентов годовых. Заменить эту ренту простой рентой.
Дано:
W=1600
n=3
m=4
p=2
j=i=0, 11
Найти: S=? P=?
Решение:
Þ
Þ
=7973,
Заменим общую ренту простой рентой. Для этого приравняем простую и общую ренту:
Þ
Þ
Ответ: 
;
;
з). Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо 8200, процентная ставка 11 процентов в год. Найти размер ежегодных платежей.
Дано:
A=8200
i=0, 11
Найти: R=?
Решение:
R=Ai ÞR=8200´0, 11=902
Ответ: размер ежегодных платежей равен 902руб.
и). Найти современную стоимость общих бессрочных рент постнумерандо и пренумерандо (проценты начисляются 4 раза в год, 2 платежа в году). Размер платежей 1600 руб.
Дано:
W=1600
m=4
p=2
j=i=0, 11
Найти:
Решение:
Þ
Þ
Ответ: 
; 
