XII Международная олимпиада «Эрудит»

Математика

7 класс

1 тур

Ответы

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Задача № 1 (4 балла)

Если всех учеников построить по росту, то Викино место – под номером . Место Полины будет под номером 8. , .

Ответ: 10 человек

Задача № 2 (4 балла)

Ответ: Да. A – D – C – B – I - F.

Задача № 3 (6 баллов)

Пусть в альбоме х листов, а у – количество фотографий у Марины. Тогда из условия следует, что 20х < у ≤ 23(х – 1) и у + 21х =500. Из второго уравнения у = 500 – 21х подставим в неравенство
откуда

Учитывая, что х – целое число, получаем х = 12.

Ответ: 12 листов.

Задача № 4 (6 баллов)

Естественнее всего предположить, что искомые числа должны быть четырех или шестизначными. Это предположение сразу ограничивает выбор исходного числа. Это числа от 47 до 99. Далее мы можем отбросить все числа, оканчивающиеся на 0, 1. 5 и 6, поскольку их квадраты и кубы оканчиваются на ту же цифру, что противоречит условию. Ограничив, таким образом, выбор исходных чисел, мы сравнительно быстро найдем, что число 69 дает то, что нам нужно. В самом деле, 692=4761; 693 = 328509.

Ответ: 4761 и 328509

Задача № 5 (10 баллов)

Поскольку утром было израсходовано вдвое больше удобрений, чем после обеда, то за весь день число литров израсходованных удобрений кратно трем. Всего в совхоз привезли 119 литров. При делении на 119 на 3 получается остаток 2. Значит, число литров в не использованной бочке при делении на 3 должно дать остаток, равный 2. Но из чисел 15, 16, 18, 19, 20, 31 только 20 дает остаток 2 при делении на 3. Таким образом, за весь день было израсходовано 119 – 20 = 99 литров жидких удобрений. А следовательно утром было израсходовано 99*2/3 = 66 литров, а после обеда 33 литра. Так как из чисел 15, 16, 18, 19,31 можно выбрать только два числа 15 и 18, сумма которых дает 33, то значит, утром были израсходованы удобрения из бочек, содержащих 16, 19 и 31 литр.

Ответ: 16, 19 и 31 литр