Лист ответов и рекомендаций к оцениванию заданий олимпиады по математике в 11 классе

Лист ответов и рекомендаций к оцениванию заданий олимпиады

по математике в 11 классе.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

Задание 1. Ответ: х2

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
2	Полное верное решение

Задание 2. Ответ: графиком функции является прямая, заданная уравнением у=4.

y=+

y=+

y= +

y= 2sin²x+1+2cos²x+1

y=4

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
3	Полное верное решение
2	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

Задание 3.

По условию задачи точка N – середина DC.

Известно, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Значит, плоскость сечения пересечет основания А1В1C1D1 и ABCD по параллельным отрезкам. Проведем BD, BD || B1D1.

Из точки N проводим MN ∥BD, значит MN ∥B1D1. Соединим точки B1 и М, D1 и N, тогда B1D1NM – искомое сечение. Таким образом, в четырехугольнике B1D1NM имеем B1D1 ∥NM, значит B1D1NM – трапеция (по определению).

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
5	Полное верное решение
4	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3	Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
2	Верно построено сечение с объяснением, но нет доказательства
1	Верно построено сечение

Задание 4. Ответ: Не прав, 64 попытки.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6	Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
4	Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
0-1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0	Решение отсутствует.

Задание 5. : Ответ: 15

Решение. В уравнении делая замену переменной , получим , откуда .

Подставив в уравнение, получим

, откуда .

Поскольку , то . , т. е. х = 15.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение
6-7	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6	Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
4	Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2-3	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
0-1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0	Решение отсутствует.

Задание 6. : Ответ: 20° и 10°.

Решение. Рассмотрим окружность с центром в точке М и радиусом R = MB = MC. точка А лежит на окружности с центром в точке М, т. е. окружность является описанной около ∆ АВС, значит , тогда , .

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное объяснение
6-5	Рассуждения в основных чертах верные, но не полные.
4-3	Верно определены животные в 3семьях
2	Верно определены животные в 2 семьях
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0	Решение отсутствует.

Шкала распределения мест:

I место - 26-31 баллов

II место – 20– 25 баллов

III место – 24 – 15 баллов