ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-РАЗВИВАЮЩИЙ ПОРТАЛ
«РЫЖИЙ КОТ»
www. ginger-cat. ru
Задания III Всероссийской олимпиады по
математике «Рыжий Кот» для 9 класса
I тур
1. Вычислить сумму 
.
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
2. Могут ли числа 7, 12 и 17 быть членами одной и той же геометрической прогрессии? Ответ обосновать.
Выполните задание и введите ответ и его обоснование в специальную таблицу для ответов.
3. Найти значение выражения
.
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
4. Выразить площадь трапеции через четыре стороны трапеции 
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
5. Представить сумму 
в виде дроби, в числителе и знаменателе которой находятся синусы половинных углов.
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
6. Дана арифметическая прогрессия 
. Укажите первые два члена этой прогрессии, записанные с помощью одних троек.
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
7. Установить, квадрат какого трехзначного числа равен пятой степени суммы всех его цифр.
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
8. Воду из бассейна можно слить через три трубы. Если вода сливается только через первую и вторую трубы, то бассейн станет пустым за 2 часа, если же вода сливается через первую и третью трубы, то бассейн опустеет за 72 минуты, а через вторую и третью трубы за 1 час 30 минут. За какое время каждая труба по отдельности может слить всю воду из бассейна?
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
9. Определить систему счисления, в которой имеет место равенство 371
11=4181?
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
10. Один сплав золота и меди девятьсот пятьдесятой пробы, другой сплав золота и меди восемьсотой пробы сплавляют с двумя килограммами чистого золота. Получают новый сплав девятьсот шестой пробы весом 25 килограмм. Какова масса первых двух сплавов?
Выполните задание и введите ответ в специальную таблицу для ответов.
