XII Международная олимпиада «Эрудит». Математика

XII Международная олимпиада «Эрудит»

Математика

2 класс

1 тур

Бланк для ответов

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Фамилия и имя: Тобольченко Михаил

Задача № 1 (5 баллов) Укажите, в каком порядке Лисенок пробегал мимо елей.

Ответ: От 6 к 3, от 3 ко 2, от 2 к 1, от 1 к 4, от 4 к 3, от 3 к 5, от 5 к 4, от 4 к 6 от 6 ко 2.

Задача № 2 (5 баллов)

Ответ: Волчонок – 4 кг.

Бельчонок – 3 кг.

Лягушонок – 1 кг.

Вместе Волчонок+Бельчонок+Лягушонок весят = 4кг+3кг+1кг = 8кг.

Пояснение: По условию задачи нам дано, что Бельчонок и Волчонок вместе весят 7 килограмм. Также дано, сколько они будут весить по каждый по отдельности, но плюс Лягушонок. Так как В+Б = 7, следовательно, мы можем предположить, что Волчонок может весить 6, 5,4 или 3 кг., а Бельчонок – 1,2,3 или 4 кг. соответственно. По условию задачи Волчонок плюс Лягушонок весят 5 кг., следовательно, Волчонок не может весить 6 или 5 кг., остается, что Волчонок может весить 4 или 3 кг., а Лягушонок – 1 или 2 кг. Но по условию задачи дано, что Бельчонок плюс Лягушонок вместе весят 4 кг, значит, Бельчонок может весить 1,2 или 3 кг, и также может весить Лягушонок. Подставляем: Волчонок + Бельчонок - 1) 4 кг+1кг - не равно 7 кг; 2) 4 кг+2кг – не равно 7 кг; 3) 4 кг+3кг = 7 кг. Следовательно, мы определили, сколько весят Волчонок (4 кг) и Бельчонок (3 кг) по отдельности, теперь мы можем подставить найденный вес в имеющиеся в условии данные и найти вес Лягушонка. Волчонок + лягушонок – 5 кг, значит 4 кг + 1 кг = 5 кг – из данного условия следует, что Лягушонок весит1 кг. Проверим вес Лягушонка на имеющихся данных Бельчонок+Лягушонок: 3 кг +1 кг = 4 кг. Значит, вес Лягушонка найден верно, он равен 1 кг.

Задача № 3 (5 баллов)

Ответ: 3 ящика – это минимальное количество ящиков, которое должна взять Медведица, чтобы упаковать банки с вареньем.

Пояснение: В условии сказано, что у Медведицы 11 больших банок с вареньем и 10 маленьких. В 1 ящик она может поместить 4 большие банки (ББ) и 3 маленькие (МБ), или 9 маленьких (МБ), или 5 больших (ББ). Следовательно, предположим, что:

1 вариант. 1 ящик = 4ББ+3МБ (осталось 7 ББ и 7 МБ);

2 ящик = 4ББ+3МБ (осталось 3ББ и 4МБ);

3 ящик = 3ББ+4МБ

2 вариант. 1 ящик = 4ББ+3МБ (осталось 7 ББ и 7 МБ);

2 ящик = 5ББ (осталось 2ББ и 7МБ);

3 ящик =7МБ (осталось 2ББ);

4 ящик = 2МБ

3 вариант. 1 ящик = 9МБ (осталось 11 ББ и 1МБ);

2 ящик = 5ББ (осталось 6ББ и 1МБ);

3 ящик =5ББ (осталось 1ББ и 1МБ);

4 ящик = 1ББ+1МБ

Задача № 4 (5 баллов)

Ответ:2 рубля 50 копеек стоит открытка.

Пояснение: В условии сказано, что Конструктор и Открытка вместе стоят 102 рубля 50 копеек. Конструктор дороже открытки на 100 рублей. Следовательно, решаем 102 руб.50коп. – 100 руб. = 2 руб. 50коп.

Задача № 5 (5 баллов) Покажи все найденные варианты решения задачи. (В ответе можно указать три равенства, полученные в горизонтальных рядах)

1	+	3	+	3	=	7
+		+		+
4	+	3	+	1	=	8
+		+		+
2	+	2	+	5	=	9
=		=		=
7		8		9

1	+	2	+	4	=	7
+		+		+
4	+	2	+	2	=	8
+		+		+
2	+	4	+	3	=	9
=		=		=
7		8		9

1	+	0	+	6	=	7
+		+		+
1	+	4	+	3	=	8
+		+		+
5	+	4	+	0	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	2	+	5	=	7
+		+		+
3	+	3	+	2	=	8
+		+		+
4	+	3	+	2	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
1	+	6	+	1	=	8
+		+		+
6	+	2	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

3	+	4	+	0	=	7
+		+		+
0	+	0	+	8	=	8
+		+		+
4	+	4	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

7	+	0	+	0	=	7
+		+		+
0	+	4	+	4	=	8
+		+		+
0	+	4	+	5	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	7	+	0	=	7
+		+		+
7	+	0	+	1	=	8
+		+		+
0	+	1	+	8	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	7	+	0	=	7
+		+		+
4	+	0	+	4	=	8
+		+		+
3	+	1	+	5	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	7	+	0	=	7
+		+		+
7	+	0	+	1	=	8
+		+		+
0	+	1	+	8	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
0	+	6	+	2	=	8
+		+		+
7	+	2	+	0	=	9
=		=		=
7		8		9
0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
1	+	6	+	1	=	8
+		+		+
6	+	2	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
3	+	5	+	0	=	8
+		+		+
4	+	3	+	2	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
2	+	4	+	2	=	8
+		+		+
5	+	4	+	0	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
0	+	8	+	0	=	8
+		+		+
7	+	0	+	2	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
0	+	7	+	1	=	8
+		+		+
7	+	1	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
3	+	4	+	1	=	8
+		+		+
4	+	4	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
1	+	6	+	1	=	8
+		+		+
6	+	2	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
3	+	3	+	2	=	8
+		+		+
4	+	5	+	0	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
4	+	3	+	1	=	8
+		+		+
3	+	5	+	1	=	9
=		=		=
7		8		9

0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
4	+	2	+	2	=	8
+		+		+
3	+	6	+	0	=	9
=		=		=
7		8		9
0	+	0	+	7	=	7
+		+		+
4	+	4	+	0	=	8
+		+		+
3	+	4	+	2	=	9
=		=		=
7		8		9

Ответ: всего 42 варианта.

2* (7-1) = 12

2* (8-1) = 14

2* (9-1) = 16

12+14+16=42

1 Вариант (только горизонтальные равенства) 1+3+3=7;4+3+1 = 8;2+2+5=9;

2 Вариант (только горизонтальные равенства) 1+2+4=7;4+2+2=8;2+4+3+9;

3 Вариант (только горизонтальные равенства) 1+0+6=7;1+4+3=8;5+4+0=9;

4 Вариант (только горизонтальные равенства)0+2+5=7;3+3+2=8;4+3+2=9;

5 вариант (только горизонтальные равенства)0+0+7=7;1+6+1+8;6+2+1=9;

6 вариант (только горизонтальные равенства)3+4+0=7;0+0+8=8;4+4+1=9.

И т. д. и т. п….

Задача № 6 (5 баллов) Запиши число, которое должно стоять вместо вопросительного знака.

Ответ: Вместо вопросительного знака должна стоять цифра 9.

	4
	2
	1

Пояснение: Вместо круга, треугольника и шестиугольника мы подставляем числа таким образом, чтобы каждой конкретной геометрической фигуре соответствовала одна конкретная цифра, при подстановке которых получились бы верные равенства по горизонтали и по вертикали. Таким образом, путем подстановки чисел мы определили, что в квадрате вместо фигур были бы проставлены числа в следующей закономерности:

По горизонтали: 4+1+2+1=8; 2+2+2+2=8;4+1+1+1=7;4+4+4+1=13

По вертикали: 4+2+4+4=14; 1+2+1+4=8; 2+2+1+4=9; 1+2+1+1=5

Уважаемые ребята, родители и координаторы!

Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.