МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОТКРЫТОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ
Новосибирский государственный педагогический университет
Одним из важных условий эффективного обучения является открытость образовательной системы. Под этим термином будем понимать постоянный обмен информацией, интеллектуальными, финансовыми, материальными ресурсами; доступность и учет всех педагогических, социологических, экономических инноваций, а также дистанционность и непрерывность образовательного процесса.
Представим структурную схему открытой образовательной системы.
Рис.1. Проектирование открытой образовательной системы.
 |
 |
Система образования должна реагировать на стремительно меняющуюся социальную ситуацию в стране и мировом сообществе, а также сама влиять на нее. Именно поэтому возникла необходимость построения системы, быстро адаптирующейся к внешним изменениям, непрерывной (т. е. используемой человеком в течение всей активной жизни), доступной большинству населения, учитывающей индивидуальные особенности каждого из нас.
Мы разработали основные методологические идеи и принципы внедрения и практического использования моделей открытой образовательной системы.
Будем рассматривать открытую образовательную систему как компоненту единого социально-экономического пространства. Основные концептуальны положения открытой образовательной системы составляют как классические принципы педагогики, так и новые подходы, основанные на теории развития самоорганизующихся систем, а также использование глобальных систем телекоммуникации. Приведем эти положения: научность; природосообразность; последовательность и системность; развитые семантические сети; учет возрастных и индивидуальных психологических особенностей; адаптивность и непрерывность; кооперативность со всеми участниками образовательного процесса, а также с другими социальными институтами; полифункциональность и модульность; вариативность; гибкость (способность оперативно реагировать на новые социально-экономические и научно-технические условия). Эффективность: учет соотношения результатов обучения с затратами времени, расходованием финансовых ресурсов, а также нагрузки на здоровье участников образовательного процесса. Гарантированность и воспроизводимость результатов.
Новизна нашего представления состоит в том, что в открытой системе необязательно, да и порой невозможно создать один педагогический инструментарий и применять его годами в изоморфных учебных ситуациях. Такого рода исследования стали актуальными потому, что автором отрицается само существование абсолютно схожих ситуаций и условий. В основе открытой образовательной системы лежит принцип неопределенности ряда учебных параметров и параметров управления. Вероятностный подход к проектированию гибких технологий предполагает адаптацию образовательной системы к конкретным социально-экономическим и социокультурным условиям. Результаты могут быть самыми неожиданными. Автор не претендует на их полное описание. Но надеется, что основные идеи и принципы, изложенные в статье, помогут достаточно рационально построить открытую образовательную систему в конкретных условиях. Исследуя очень сложную разноплановую междисциплинарную область, автор понимал возникающую при этом опасность эклектичности исследования. Но избежать этой проблемы, на наш взгляд, помогли системно-деятельностный подход и структурные схемы, использованные в ходе исследования. Именно эти методологические приемы позволили четко следить за логической взаимосвязью результатов работы, сочетать методы исследования, принятые в разных научных направлениях, видеть и представить результаты исследования комплексно.
Приведем пример оптимальной модели управления. Для управления учебным процессом необходимы определенные энергетические, временные и финансовые расходы и затраты времени. Обобщено обозначим их запасы W. Пусть f - интенсивность затрат энергии аппаратом управления, g - интенсивность пополнения запаса его энергии W, u - управляющее воздействие. Пусть а - интенсивность потребления энергии аппаратом управления для поддержания своей собственной работоспособности. Очевидно, что скорость изменения энергии 
= - f+g-a.
Точка М(W, u) в энергетическом пространстве может двигаться внутри и вне области Г, выходя из нее при возрастании или убывании u, то есть при чрезмерно большой или чрезмерно маленькой команде u, когда управленческий аппарат интенсивно работает или наоборот, слишком ослабляет свою работу. Можно заметить, что ни то ни другое состояние не может быть длительным. Длительное u, близкое к Umax, или очень маленькое u, близкое к Umin, приводят к тому, что точка М(W, u), смещаясь влево, оказывается в области, где W меньше Wкрит.
Рис.2. Диаграмма модели управления.
С Umax В
- -
g + Г +
- -
О А
Wmax
Обнаруженное нами можно интерпретировать следующим образом. Существуют две противоположные возможности критических состояний системы: одно при слишком длительной интенсивной работе аппарата управления, другое при слишком длительной его слабой работе, вызываемой малостью u.
Приведем конкретные результаты использования описанной выше модели управления.
Первый пример связан с контролем и анализом учебных занятий. Обозначим х1 количество (в процентах от общего числа) посещенных уроков инспектирующими лицами, t1 - временной период (в неделях), в течение которого проводится контроль, анализ уроков и выработка рекомендаций для учителей и школьников; х2 - количество уроков (тоже в процентах), которые не контролировались, но анализ их проводили учителя самостоятельно, t2 - время в неделях, в течение которого уроки находились на самоанализе.
Рис. 3. Оптимальное распределение количества контролируемых учебных занятий
Эмпирические результаты следующие. Максимальное количество посещенных уроков х1 не должно превышать 40% от их общего числа в образовательном учреждении. Такой период "жесткого контроля" целесообразно проводить не более 2-х недель. Затем идет "мягкий" режим. Количество посещенных уроков снижается до 5% и этот этап длится 12 недель и т. д.
Второй пример связан с финансовыми затратами на содержание аппарата управления. Максимально возможные затраты составляют 15% от месячного бюджета образовательного учреждения, минимальные - 5%. Наиболее оптимальным является следующее сочетание по времени: 30% времени при максимальном финансировании административно-управленческого аппарата (т. е. тратится 15% от месячного бюджета), 40% - минимальные расходы, составляющие 5% от месячного бюджета; 30% - переходный период.
Можно сделать общий вывод, основанный на данной оптимальной модели управления. Возможны два крайних (критических) состояния управления образовательной системой. Назовем их условно "жесткое" и "мягкое". Оптимальным является именно движение от одного состояния к другому и наоборот, причем, не следует переходить критические значения, иначе будут происходить необратимые процессы. Каковы критические значения - самостоятельная задача для конкретной ситуации. Мы привели только два практических примера, но возможно, данную модель можно распространить и на другие процессы, использующие иные управляющие параметры образовательной системы.
Литература
1. Модели открытой образовательной системы. Теоретическая монография. - Новосибирск: Издательство Сибирского отделения РАН, 1998.
2. От методик - к образовательной технологии // Народное образование, 1998. №7.
3. Математика как операционная система и модели // Соросовский Образовательный Журнал, 1996. №1.
- кандидат педагогических наук, доцент Новосибирского государственного педагогического университета. Тел. (38, , e-mail: *****@***ru
