Рабочая программа учебной дисциплины математика

Смоленское областное государственное бюджетное

образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Гагаринский аграрно-экономический колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1 курс

для специальностей:

080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям);

100701 Коммерция (по отраслям);

230401 Информационные системы (по отраслям)

2013 г.

Одобрена Утверждена

предметно-цикловой комиссией на заседании педагогического совета

информационных дисциплин СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-

Протокол № ______ от ____________ экономический колледж»

Председатель ____________ Егорова № _____ от ____________

Директор ___________

Разработана в соответствии с примерной программой, рекомендованной ФГУ «ФИРО» в 2008 году.

Организация разработчик: СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

Разработчик: преподаватель СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

Рецензенты:

- преподаватель СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

– преподаватель СОГБОУ СПО «Гагаринский педагогический колледж»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж» по специальностям 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 100701 Коммерция (по отраслям), 230401 Информационные системы (по отраслям).

Рабочая программа служит основой для разработки календарно-тематического плана учебной дисциплины образовательным учреждением среднего профессионального образования ФГОУСПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж».

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Учебная дисциплина «Математика» является образовательной учебной дисциплиной, которая обеспечивает общеобразовательный уровень подготовки специалиста.

В результате изучения учебной дисциплины студент должен: иметь представление

- о роли математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

знать:

- основные математические формулы и понятия;

уметь:

- использовать математические методы при решении прикладных задач.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

· Итоговой формой контроля по дисциплине является экзамен.

Количество часов на освоение программы дисциплины:

Максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:

Обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов Самостоятельная работа обучающихся - 145 часов.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка студента	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	В том числе практические занятия	Самостоятельное обучение
Раздел 1 Развитие и понятия о числе	10	8	2	2
Тема 1.1. Целые и рациональные числа	4	4
Тема 1.2. Приближенные вычисления	6	4	2	2
Раздел 2 Корни, степени и логарифмы	34	34	8
Тема 2.1. Корни натуральной степени из числа и их свойства	6	6	2
Тема 2.2. Степени и их свойства	8	8	2
Тема 2.3. Логарифмы и их свойства	8	8	2
Тема 2.4. Преобразование алгебраических выражений	12	12	2
Раздел 3 Основы тригонометрии	40	40	6
Тема 3.1. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса.	2	2
Тема 3.2. Преобразование тригонометрических выражений.	20	20	4
Тема 3.3. Тригонометрические уравнения и неравенства	18	18	2
Раздел 4 Функции их свойства и графики	22	20	4	2
Тема 4.1. Числовые функции их свойства и графики	8	8	2
Тема 4.2. Обратные функции и их графики.	4	4
Тема 4.3. Арифметические операции над функциями	10	8	2	2
Тема 4.4. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Раздел 5 Начала математического анализа	32	32	8
Тема 5.1. Последовательности. Способы задания, свойства	6	6
Тема 5.2. Производная функции. Применение производной к исследованию функции	16	16	4
Тема 5.3. Первообразная и интеграл	10	10	4
Раздел 6 Уравнения и неравенства, их системы	32	32	8
Тема 6.1. Уравнения и неравенства	14	14	4
Тема 6.2. Системы уравнений и неравенств	18	18	4
Раздел 7 Элементы комбинаторики	10	10	2
Тема 7.1. Основные понятия комбинаторики	10	10	2
Раздел 8 Элементы теории вероятностей и математической статистики	12	10	2	2
Тема 8.1. Элементы теорией вероятностей	6	6
Тема 8.2. Элементы математической статистики	6	4	2	2
Раздел 9 Прямые и плоскости в пространстве	24	24	2
Тема 9.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве	10	10
Тема 9.2. Двугранные углы	14	14	2
Раздел 10 Многогранники	30	30	2
Тема 10.1. Понятие многогранника. Призма, пирамида, параллелепипед.	8	8
Тема 10.2. Площади поверхностей многогранников	14	14	2
Тема 10.3. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Правильные многогранники.	8	8
Раздел 11 Тела и поверхности вращения	8	8	2
Тема 11.1. Цилиндр и конус	4	4
Тема 11.2. Шар и сфера	4	4	2
Раздел 12 Измерения в геометрии	14	14	2
Тема 12.1. Объем и его измерения	8	8
Тема 12.2. Площади поверхностей шара и сферы, цилиндра, конуса	6	6	2
Раздел 13 Координаты и векторы	22	22	2
Тема 13.1. Векторы на плоскости и в пространстве	10	10	2
Тема 13.2. Прямоугольная система координат в пространстве	8	8
Тема 13.3. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач	4	4
*Всего по дисциплине*	290	284	50	6

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Тема 1.1 Целые и рациональные числа

Студент должен:

знать:

- определение действительного числа, абсолютной и относительной

погрешности приближений;

- практические приемы вычислений с приближенными данными,

уметь:

- выполнить с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;

- вычислять значения элементарных функций.

Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Погрешности приближений и вычислений.

Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений.

Практические занятия. Выполнение приближенных вычислений.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства».

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

Студент должен:

знать:

- понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

уметь:

- выполнять действия над степенями;

- вычислять значения показательных выражений.

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Преобразование и вычисление значений показательных выражений.

Практическое занятие

Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.

Логарифм. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Студент должен:

знать:

- определение логарифма числа;

- свойства логарифмов;

уметь:

— вычислять значения логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств.

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Практическое занятие

Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Раздел 3. Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Тождественные преобразования

Студент должен:

знать:

— определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

— определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

— основные формулы тригонометрии;

— понятия обратных тригонометрических функций;

уметь:

— вычислять значения тригонометрических функций с заданной
степенью точности;

— преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Тригонометрические функции

числового аргумента, знаки их значений.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Обратные тригонометрические функции.

Практическое занятие.

Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Тождественные преобразования».

Тригонометрические уравнения и неравенства

Студент должен:

знать:

- способы решения простейших тригонометрических уравнений;

- способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Практические занятия

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Раздел 4. Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Числовая функция, ее свойства и графики

Студент должен:

знать:

- определение числовой функции, способы ее задания;

- простейшие преобразования графиков функций;

- свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

уметь:

- находить область определения функции;

- находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

- строить графики известных степенных функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию)
при построении графиков;

- по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность).

Числовая функция. Способы задания функции. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.

Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции. Обратная функция.

Практические занятия. Простейшие преобразования графиков функций. Исследование функций и построение их графиков.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Числовая функция, ее свойства и графики»

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики

Студент должен:

знать:

— свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

уметь:

— строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций.

Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Построение показательных логарифмических и степенных, графиков функций.

Практическое занятие.

Построение графиков степенных, показательных и логарифмических
функций.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики».

Свойства и графики тригонометрических функций

Студент должен:

знать:

- свойства и графики тригонометрических функций;

- свойства и графики обратных тригонометрических функций;

уметь:

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию)
при построении графиков.

Свойства и графики тригонометрических функций. Построение геометрических преобразований (сдвига и деформации). Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

Практическое занятие

Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Свойства и графики тригонометрических функций».

Раздел 5. Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. . Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Последовательности. Предел последовательности

Студент должен:

знать:

- определение числовой последовательности;

- определение предела последовательности;

уметь:

- находить пределы последовательностей.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Число е.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Последовательности. Предел последовательности»

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Производная функции

Студент должен:

знать:

- определение производной, ее геометрический и механический
смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций;

- определение дифференциала функции и его геометрический
смысл;

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в
данной точке;

- находить скорость изменения функции в точке;

- применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т. д.):

- находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций.

Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная тригонометрических функций.

Правило дифференцирования сложной и обратной функций. Производные показательной, логарифмической и обратной тригонометрических функций.

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Построение графиков тригонометрических функций с помощью производной.

Практические занятия

Нахождение производных функции.

Нахождение дифференциала функции. Вычисление с помощью дифференциала значений функции.

Исследование функции с помощью производной

Студент должен:

знать:

- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания
функции, существования экстремума;

- необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости
графика функции;

- определение точки перегиба;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

- находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;

- проводить исследования и строить графики многочленов;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке:

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Практические занятия

Построение графиков функций с помощью производной.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Исследование функции с помощью производной».

Первообразная и интеграл

Студент должен:

знать:

- определение интеграла, его геометрический смысл и
свойства;

- формулу Ньютона-Лейбница

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью интеграла;

уметь:

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и
формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- находить объемы тел вращения;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению
интеграла.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

Практические занятия

Вычисление определенного интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Раздел 6. Уравнения и неравенства и их система

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Уравнения и неравенства первой и второй степени

Студент должен:

знать:

- способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

- способы решений иррациональных уравнений и неравенств;

уметь:

- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, приводящие к ним;

- решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств;

- решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Практическое занятие. Решение уравнений и неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Уравнения и неравенства первой и второй степени»

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Студент должен:

знать:

— способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений;

— способы решения показательных и логарифмических неравенств;

уметь:

— решать несложные уравнения, приводимые к видам:

af(x) = ag(x) , af(x) = b; log a f(x) = log a g(x), log a f(x) = b;

— решать несложные неравенства, приводимые к видам:
af(x) >< ag(x); log a f(x) >< log a g(x).

Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Решение простейших показанных и логарифмических неравенств.

Практическое занятие.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Раздел 7. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

· анализа информации статистического характера.

Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Студент должен:

знать:

- основные понятая стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и
плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний
в пространстве.

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Практическис занятия

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

Двугранные углы

Студент должен:

знать:

- понятие двугранного угла, угла между плоскостями;

- понятие линейного угла;

- признак перпендикулярности двух плоскостей;

уметь:

- вычислять углы между плоскостями.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Практическое занятие

Решение задач на нахождение двугранных углов.

Раздел 10. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Многогранники

Студент должен:

знать:

- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

- определения призмы, параллелепипеда; виды призм;

- определение пирамиды, правильной пирамиды;

уметь:

- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида.

Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о правильных многогранниках.

Практическое занятие

Нахождение основных элементов призм и пирамид.

Раздел 11.Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Шар и сфера, их сечения.

Тела вращения

Студент должен:

знать:

- понятие тела вращения и поверхности вращения;

- определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

- свойства перечисленных выше геометрических тел;

уметь:

- вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндра и конуса, шара;

Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью.

Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Практическое занятие

Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара.

Раздел 12. Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Объемы геометрических тел

Студент должен:

знать:

- понятия объема геометрического тела;

- формулы для вычисления объемов геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

- находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара.

Объем геометрического тела. Объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Практическое занятие

Вычисление объемов геометрических тел.

Площади поверхностей

Студент должен:

знать:

- площади поверхности геометрического тела;

- формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических
тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

- находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, и шара.

Практическое занятие

Вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

Раздел 13. Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Векторы на плоскости и в пространстве

Студент должен:

знать:

- определения вектора, действий над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

- правила действий над векторами, заданными координатами;

- формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать вектор на составляющие;

- вычислять угол между векторами, длину вектора.

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие.

Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

Практическое занятие

Выполнение действий над векторами.

Самостоятельное обучение заучивание основных понятий, терминов, определений, анализ упражнений и задач, выполненных на уроке, решение задач и выполнение упражнений по теме «Векторы на плоскости и в пространстве».

Примерные темы для исследовательских и лабораторных работ

Непрерывные дроби

Применение сложных процентов в экономических расчетах

Параллельное проектирование

Средние значения и их применение в статистике

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Сложение гармонических колебаний

Графическое решение уравнений и неравенств

Правильные и полуправильные многогранники

Конические сечения и их применение в технике

Понятие дифференциала и его приложения

Схемы Бернулли повторных испытаний

Исследование уравнений и неравенств с параметром

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:*

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

· находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики

уметь:

· вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

· определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

· строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

· использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

· находить производные элементарных функций;

· использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

· применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

· вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

· решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

· использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

· изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

· составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

· анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

и др. Алгебра и начала анализа.кл. – М., 2009.

и др. Геометрия.кл. – М., 2009.

Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2008.

Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2008.

Башмаков (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2008.

Башмаков : 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2008.

Башмаков : учебник для 10 кл. – М., 2008.

и др. Математика (Книга 1). – М., 2010.

и др. Математика (Книга 2). – М., 2010.

, Луканкин . Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2009.

Пехлецкий : учебник. – М., 2009.

Смирнова .кл. – М., 2010.

Для преподавателей

, , Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2009.

, , и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2009.

, В, и др. под ред. Жижченко и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2008.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

Шарыгин (базовый уровень) 10—11 кл. – 2009.

Рецензия

на рабочую программу по дисциплине «Математика», разработанную преподавателем СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

Рабочая программа по дисциплине «Математика», разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования реализуемого в пределах образовательных программ среднего профессионального образования с учетом профиля получаемого профессионального образования.

При разработке программы учтены «Рекомендации по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Минобрнауки России от 01.01.2001 г. ).

При разработке рабочей программы использована примерная программа по дисциплине «Математика», рекомендованная ФГУ «Федеральный институт развития» в 2008 году.

Обьем часов максимальной, аудиторной и самостоятельной учебной нагрузки соответствует рабочим учебным планам по специальностям СПО, реализуемым в СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж».

Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематический план, содержание учебной дисциплины, требования к результатам обучения, рекомендуемую литературу.

Программа ориентирована на формирование у обучающихся представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; на развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессии для продолжения образования и самообразования.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

В программе определена форма итогового контроля по дисциплине – экзамен, что соответствует Положению по итоговому контролю учебных достижений обучающихся СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж», освоивших образовательную программу среднего (полного) общего образования в рамках основных профессиональных образовательных программ СПО.

Данную программу рекомендуется использовать в качестве рабочей для изучения математики в СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж» по специальностям 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 100701 Коммерция (по отраслям), 230401 Информационные системы (по отраслям)

Рецензент:

- преподаватель СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

Рецензия

на рабочую программу по дисциплине «Математика», разработанную преподавателем СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж»

Рабочая программа по дисциплине «Математика», разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования реализуемого в пределах образовательных программ среднего профессионального образования с учетом профиля получаемого профессионального образования.

При разработке программы учтены «Рекомендации по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Минобрнауки России от 01.01.2001 г. ).

При разработке рабочей программы использована примерная программа по дисциплине «Математика», рекомендованная ФГУ «Федеральный институт развития» в 2008 году.

Обьем часов максимальной, аудиторной и самостоятельной учебной нагрузки соответствует рабочим учебным планам по специальностям СПО, реализуемым в СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж».

Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематический план, содержание учебной дисциплины, требования к результатам обучения, рекомендуемую литературу.

Программа ориентирована на формирование у обучающихся представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; на развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессии для продолжения образования и самообразования.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

В программе определена форма итогового контроля по дисциплине – экзамен, что соответствует Положению по итоговому контролю учебных достижений обучающихся СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж», освоивших образовательную программу среднего (полного) общего образования в рамках основных профессиональных образовательных программ СПО.

Данную программу рекомендуется использовать в качестве рабочей для изучения математики в СОГБОУ СПО «Гагаринский аграрно-экономический колледж» по специальностям 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 100701 Коммерция (по отраслям), 230401 Информационные системы (по отраслям)

Рецензент:

– преподаватель СОГБОУ СПО «Гагаринский педагогический колледж»

* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

Рабочая программа учебной дисциплины математика

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы