Календарный план занятий по математическому анализу уч. г

Календарный план занятий по математическому анализу уч. г.

Модуль I

Лектор: проф.

№ недели	Тема занятия	Лекции часы	Практ. занят. часы	Смостоят. часы
1	2	3	4	5
1	Множества. Операции над множествами, их свойства. Грани множеств. Счётные и несчётные множества. Функции, способы их задания, классификация.	2	2	2
2	Предел последовательности. Предел функции по Коши при и . Условия существования предела. Геометрический смысл. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.	2	2	2
3	Первый и второй замечательные пределы. Применение второго замечательного предела в финансовых вычислениях. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывные функции, их свойства. Точки разрыва.	2	8	8
4	Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Взаимосвязь непрерывности и дифференцируемости функции. Правила дифференцирования функций. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Эластичность функции.	2	8	2
5	Дифференциал функции одной переменной, геометрический смысл, свойства, применение для приближенных вычислений. Дифференциалы высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функциях: Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.	2	2	2
6	Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа. Формула Маклорена, её использование для разложения элементарных функций. Исследование функций и построение графиков.	2	2	2
	Тестирование
	Всего за I модуль	12	22	18

Модуль II

№ недели	Тема занятия	Лекции часы	Практ. занят. часы	Смостоят. часы
1	2	3	4	5
7	Функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных по Коши. Бесконечно малые функции. Непрерывность.	2	2	1
8	Частные производные, их геометрический смысл. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных. Полный дифференциал, его применение для приближенных вычислений.	2	6	4
9	Частные производные сложных и заданных неявно функций нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент, его свойства. Частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных высших порядков.	2	8	4
10	Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Необходимый признак экстремума функции двух переменных.	2	2	1
11	Достаточный признак экстремума функции двух переменных.	2	2	4
12	Метод наименьших квадратов.	2	2	2
13	Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Достаточный признак условного экстремума. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных.	2	2	2
	Зачёт
	Всего за II модуль	14	24	18

Модуль III

№ недели	Тема занятия	Лекции часы	Практ занят. часы	Смостоят. часы
14	Теорема о существовании первообразной функции. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица неопределённых интегралов.	2	1	2
15	Методы нахождения неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование и замена переменной.	2	4	7
16	Интегрирование неопределённых интегралов по частям. Интегрирование функций, содержащих квадратный трёхчлен. Интегрирование дробно-рациональных функций. Разложение на простые дроби. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.	2	8	16
17	Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Верхняя и нижняя интегральные суммы, их свойства. Определение определённого интеграла, взаимосвязь с неопределённым интегралом, свойства.	2	1	4
18	Методы интегрирования определённых интегралов. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы об их сходимости. Несобственные интегралы от разрывных функций.	2	4	6
19	Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление площадей фигур, объёмов тел вращения, длин дуг.	2	4	8
20	Численные методы вычисления определённых интегралов. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.	2	0	1
21	Двойные интегралы, их геометрический смысл, свойства, вычисление, перестановка пределов интегрирования. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Формула Лейбница.	2	2	3
	Зачёт
	Всего за III модуль	16	24	47

Модуль 4

№ недели	Тема занятия	Лекции часы	Практ. занят. часы	Смостоят. часы
1	2	3	4	5
22	Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению. Дифференциальное уравнения первого порядка, его геометрический смысл. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.	2	1	4
23	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями. Линейные дифференциальные уравнения, их решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной.	2	4	8
24	Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения. Уравнения вида . Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка.	2	4	6
25	Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их решений, общее решение. Комплексные числа, их тригонометрическая форма. Формула Эйлера. Уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений.	2	3	8
26	Числовые ряды, общие понятия, свойства. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения знакоположительных рядов. Признак Даламбера.	2	2	4
27	Признак Коши сходимости знакоположительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда.	2	4	6
28	Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.	2	2	6
29	Необходимые и достаточные условия разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд Маклорена. Применение рядов для приближенных вычислений.	2	4	6
	Экзамен
	Всего за 4 модуль	16	24	48