Министерство образования и науки РФ
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Волжский институт экономики, педагогики и права
ПРОГРАММА
вступительного испытания по математике
Утверждена
на заседании кафедры
математики информатики
Зав. кафедрой к. ф-м.., доц. В. А, Меркулов
Настоящая программа состоит из трех разделов.
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий.
Второй раздел представляет собой перечень теоретических вопросов необходимых при подготовке к экзамену.
В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзамене.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики среднего (полного) общего образования. Допускается также грамотное использование объектов и фактов, выходящих за рамки данной программы, но при этом от абитуриента требуются исчерпывающие пояснения к его действиям.
На экзамене по математике поступающий должен показать:
а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение применять эти теоремы;
б) способность точно и сжато выражать математическую мысль в изложении, использовать соответствующую символику;
в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
i. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
Алгебра и началА анализа
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
2. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
3. Логарифмы, их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
4. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
5. Элементарные функции, их свойства и графики: 
; 
; 
, (
); 
; 
, (); 
, 
; 
, (); 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
6. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
7. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
8. Арифметическая и геометрическая прогрессия.
9. Тригонометрия: тождественные преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические уравнения и неравенства.
10. Определение производной. Её физический и геометрический смысл. Производные элементарных функций. Приложение производной к исследованию функций.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства. Векторы. Операции над векторами.
3. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
4. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
6. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
7. Центральные и вписанные углы.
8. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
II. Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
1. Свойства степеней и действия с корнями.
2. Формулы сокращенного умножения.
3. Формула корней квадратного уравнения.
4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
5. Свойства числовых неравенств.
6. Формулы простых и сложных процентов.
7. Определение логарифма. Логарифм произведения, степени, частного.
8. Простейшие тригонометрические уравнения: 
, 
, 
; 
, 
.
9. Формулы приведения.
10. Основные тригонометрические формулы: зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы сложения, формулы преобразования сумм и разностей в произведения, формулы понижения степени, формулы двойного аргумента.
11. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
12. Таблица производных элементарных функций. Правило дифференцирования: производная суммы и разности, производная произведения и производная частного двух функций, производная сложной функции.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
3. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых.
4. Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
5. Признаки параллелограмма, его свойства.
6. Окружность, описанная около треугольника. Формула радиуса описанной окружности.
7. Окружность, вписанная в треугольник. Формула радиуса вписанной окружности.
8. Касательная к окружности и ее свойство.
9. Измерение угла, вписанного в окружность.
10. Признаки подобия треугольника.
11. Теорема Пифагора.
12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
13. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
14. Теорема синусов.
15. Теорема косинусов.
iii. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Абитуриент должен уметь:
1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.
2. Проводить тождественные преобразования: многочленов; дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. В частности, решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.
8. Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. , , и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. 14-е издание – М.: Просвещение, 20с.
2. Авторский коллектив под ред. . Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Издание шестое. Оникс 21 век. – М.: Мир и образование, 20с.
3. , и др. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями). 2-е изд. – М.: Наука, 19с.
4. , , Семенов государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2007.
5. , , ЕГЭ-2006. Математика. Тренировочные задания. – М.: Просвещение, ЭКСМО, 20с.
6. , , ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания. – М.: Издательство Экзамен, 20с.
7. Мордкович и начала анализа. В двух частях. ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. 7-е издание. – М.: Мнемозина, 20с.
8. , Пронина письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. – М.: Школьная пресса, 20с. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып. 14).
9. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5-11 кл./ Составители: , . – М.: Дрофа, 2000, 2002.
10. , и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М.: Просвещение, 19с.
11. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; среднее (полное) общее образование. 2004 г. (Приказ МО РФ от 05.03.04 № 000).
