Математическая физика и современные компьютерные технологии

Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета СГУ г. (протокол ) Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент -

Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук, доцент –

ПРОГРАММА

государственного экзамена

по направлению 010400-Прикладная математика и информатика

магистерская программа

«Математическая физика и современные компьютерные технологии»

степень Магистр

на учебный год

Современные проблемы прикладной математики и информатики

1.  Теорема Амбарцумяна.

2.  Теорема единственности Марченко.

3.  Теорема единственности восстановления оператора Штурма-Лиувилля по функции Вейля.

Литература:

1.  Юрко в теорию обратных спектральных задач. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2007.

2.  Юрко спектральные задачи и их приложения, Саратов: изд-во СПИ, 2001.

3.  Марченко Штурма-Лиувилля и их приложения, «Наукова Думка», Киев, 1977.

4.  M. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. M.: Наука, 1984.

Нелинейные волны

1.  Общее уравнение КдФ. Решение общего уравнения КдФ методом обратной задачи.

2.  Иерархия АКНС. Построение представлений нулевой кривизны для уравнений иерархии АКНС методом неопределенных коэффициентов.

Литература:

1.  Юрко в теорию обратных спектральных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

2.  , , Курышова задач по курсу

"Теория нелинейных волн". – ­Изд. Сарат. ун-та, 2004.

3. , Трубецков по теории колебаний и волн. Нелинейные волны [Электронный ресурс] : учеб. пособие для студентов физ. специальностей вузов - Саратов: [б. и.], 2011.

Введение в теорию целых функций и спектральные задачи

1.  Теорема Полиа.

2.  Теорема Фрагмена-Линделёфа.

3.  Разложение целой функции в бесконечное произведение. Теорема Адамара.

4.  Единственность восстановления уравнения Штурма-Лиувилля по спектрам двух краевых задач.

Литература:

1.  Юрко в теорию обратных спектральных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007

2.  Юрко спектральные задачи и их приложения, Саратов: изд-во СПИ, 2001.

3.  Левин корней целых функций, М: Гостехиздат, 1956.

4.  , Введение в теорию функций комплексного переменного, М., Наука, 1967.

5.  Маркушевич аналитических функций, М: Наука, 1968, т.1, 2.

Непрерывные математические модели

1. Интерполирование многочленами Эрмита.

2. Интерполяционные формулы Падэ.

Литература:

1. Привалов интерполирования функций. Саратов: Изд-во Сарат.

ун-таю 1990. Книгас.

2. , Самарский математической физики, М.:

Наука, 2экз.)

3. , . Уравнения математической физики.

Изд. 2. [Электронный ресурс] - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.

 http://ibooks. ru/reading. php? short=1&isbn=0310-7

Дискретные математические модели

1. Понятие квантового графа.

2. Самосопряженные условия склейки на графе.

Литература:

1. P. Kuchment, Quantum Graphs I. Some basic structures, Waves in Random

Media,, 107-128.

2. V. Kostrykin, R. Schrader, Kirchhoff’s rule for quantum wires, J. Phys.

A 32(1999), 595-630.

Экстремальные задачи теории аппроксимаций

1. Понятие обобщенной функции.

2. Дифференцирование обобщенных функций.

3. Свертка обобщенных функций.

Литература:

1. , . Уравнения математической физики.

Изд. 2. [Электронный ресурс] - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.

 http://ibooks. ru/reading. php? short=1&isbn=0310-7

Современные компьютерные технологии

1.  Организация объектных иерархий на примере библиотеки Qt.

2.  Сигналы и слоты, соединение объектов.

3.  Основы технологии OpenMP.

4.  Многопоточность и связанные с ней проблемы. Пример корректной и некорректной реализации взаимодействия потоков.

Литература:

1. ."Профессиональное программирование на C++"

2. http://parallel. ru/tech/tech_dev/openmp. html

3. http://www. viva64.com/art766.html

4. http://www. viva64.com/art-3-1-.html

5. http://software. /ru-ru/articles/writing-parallel-programs-a-multi-language-

tutorial-introduction/

6. http://www. codenet. ru/progr/cpp/threads. php

7. http://hardclub. donntu. /projects/qt/qq/qq11-

mutex. html#understandingmutexesandsemaphore

Приближенные методы решения уравнений 1-го рода

1.  Общий подход к построению приближенных решений уравнений 1-го рода.

2.  Основные принципы построения методов регуляризации.

Литература:

1. Леонов некорректно поставленных задач. М.: Книжный дом «Либроком», 2010

2. В О сходимости метода Лаврентьева. Журн. вычисл. матем. и матем. физ. Т.49, №6, с. 958-965, 2009.

3. , Хромова функций, заданных с погрешностью. Учебн. Пособие. Саратов: «Саратовский источник», 2011

История и методология прикладной математики и информатики

1.  Требования, предъявляемые к математическим моделям физических задач.

2.  История формирования современного взгляда на некорректно поставленные задачи.

Литература:

1. Тихонов и некорректные задачи. М: Наука, 2009.

2. , Молоденкова приближенного решения задачи восстановления функций. Учебное пособие. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. Ч.1-2001г.

3. , Молоденкова приближенного решения задачи восстановления функций. Учебное пособие. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. Ч.2-2003г.

4. Шишкова операторы с полиномиальными финитными ядрами и их применение в некорректно поставленных задачах. Сарат. гос. ун-т им. . Саратов: 2006.

Базисность Рисса собственных функций интегральных операторов

1.  Теорема (о сведении исходного оператора А к интегральному оператору в ____ вектор функций размерности).

2.  Теорема о преобразовании ортонормированного базиса в Гильбертовом пространстве.

Литература:

1. Хромов, Рисса и ряды Фурье по собственным функциям [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / ,  ; Сарат. гос. ун-т им. . - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с.назв.). - ISBN 3945-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1069

2. , Акилов анализ.- СПб.: БВХ-Петербург, 200экз.

3. , О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Доклады РАН, 2011, Т.№6, с.733-735.

Пучки обыкновенных дифференциальных уравнений

1.  Теорема Фрагмена-Линделёфа.

2.  Уравнение для собственных значений пучка обыкновенных дифференциальных уравнений.

Литература:

1.  , Халова Рисса и ряды Фурье по собственным функциям / , . – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – 28 с. – 100 экз.

2.  Юрко в теорию обратных спектральных задач / . – М.: Физматлит, 2007. – 384 с.-19экз.

Приложение спектральной теории к решению неустойчивых задач

1.  Приближение непрерывных функций с помощью резольвентных операторов.

2.  Резольвентные методы в задаче восстановления функции.

Литература:

1.  Вопросы сходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / [и др.]. - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с. 58назв.). - ISBN 2341-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1068

2.  Хромов, Рисса и ряды Фурье по собственным функциям [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / ,  ; Сарат. гос. ун-т им. . - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с.назв.). - ISBN 3945-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1069

3.  Хромов свойства резольвенты оператора дифференцирования: Учеб. пособие. – Саратов: . центр «Наука», 2010. – 33 с.-10 экз.

4.  , Хромова функций, заданных с погрешностью//Учеб. пособие. Саратов: Изд-во «Саратовский источник», 2011. 29с. -10 экз.

Моделирование, виртуализация и вычисления в среде MatLab

1.  Иерархия графических объектов системы MatLab.

2.  Проектирование графического интерфейса пользователя (graphical user interface - GUI) в системе MatLab.

Литература:

1.  Плохотников методы. Теория и практика в среде MatLab: курс лекций. Учебное пособие для вузов (гриф УМО по классическому университетскому образованию). – М: издательство «Горячая линия – Телеком», 2009 – 496 с. – ISBN 0069-1

2.  Шампайн обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MatLab. Учебное пособие/Шампайн Л. Ф., Гладвел И., Томпсон С. / Пер. с англ. . – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 304 с.: ил. – ISBN 1033-0

3.    Математические расчеты на базе MATLAB [Электронный ресурс] / С. Иглин. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 20с. : ил. - ISBN -5 : Б. ц.

Внешний ресурс: http://ibooks. ru/reading. php? short=1&isbn=-5

Ряды экспонент

1.  Порядок целой функции. Тип целой функции. Теорема о порядке и типе производной.

2.  Теорема о нулях аналитической функции в круге.

Литература:

1.  , . Теория функций комплексного переменного. - М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2010. – 246 с. – 2 экз. ISBN -005-9 – 30 экз.

2.  , . Теория функций комплексной переменной. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 20, с. -3 экз. ISBN 0134-9 (в пер.), ISBN 0133-2 (вып.5) – 30 экз.

3.  Привалов, в теорию функций комплексного переменного [Текст] : учебник / . - Москва : Лань, 20с. : ил. - ISBN 0913-6 : Б. ц.

http://e. /books/element. php? pl1_cid=25&pl1_id=322

Дифференциальные операторы с нерегулярными краевыми условиями

1.  Краевые условия первого типа. Лемма о нерегулярности краевых условий первого типа.

2.  Теорема о необходимых условиях разложения функции в ряд по собственным и присоединенным функциям линейного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями.

Литература:

1.  Демидович уравнения [Текст]/, . – Москва: Лань, 2008. – 288 с. – (Классическая учебная литература по математики). – ISBN 0677-7:Б. ц. (ЭБС ЛАНЬ)

2.  Вопросы сходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / [и др.]. - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с. 58назв.). - ISBN 2341-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1068

3.  Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями / . – Известия Саратовского университета. 2007. Т.7. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. С. 10–14. http://www. sgu. ru/files/nodes/37931/Dmitriev%2810%29.pdf

Спектральная теория самосопряженных операторов

1.  Теорема о непустоте спектра линейного ограниченного оператора.

2.  Формула для нормы самосопряженного оператора

Литература:

1.  Люстерник курс функционального анализа [Текст]/, .-Москва: Лань, 200с.- Классическая учебная литература по математики). – ISBN 0976-1:Б. ц. (ЭБС ЛАНЬ)

2.  , , Сборник задач по функциональному анализу. Изд-во Сарат. ун-та, 2009 гэкз.

3.  Леонтьева, по теории функций и функциональному анализу с решениями [Текст] : Учебное пособие / Т А Леонтьева, А В Домрина. - Москва : ООО "Научно-издательский центр ИНФРА-М", 20с. - ISBN 6429-1 : Б. ц.

http:///go. php? id=377270

«Спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов»

1.  Критерий для порождающих функций оператора интегрирования.

2.  Аппроксимация интегральных операторов конечномерными операторами.

Литература:

1.  Хромов, -торы Рисса и ряды Фурье по собственным функциям [Электронный ресурс] : учебное пособие для сту-дентов механико-математического факульте-та и аспирантов физико-математических специаль-ностей / , ; Сарат. гос. ун-т им. . - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с.назв.). - ISBN 3945-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1069

2.  Вопросы сходимо-сти разложений по соб-ственным функциям инте-гральных операторов [Электронный ресурс] : учебное пособие для сту-дентов механико-математического факульте-та и аспирантов физико-математических специаль-ностей / [и др.]. - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Биб-лиогр.: с. 58назв.). - ISBN 2341-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1068

3.  . Конечномерные возмущения вольтерровых операторов. \\Современная математика. Фундаментальные направления. Т.10.2004. – 160с. http://www. sgu. ru/files/nodes/20109/monograf. pdf

Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений

1.  Особые точки линейных систем дифференциальных уравнений.

2.  Преобразования, используемые при исследовании линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Литература:

1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: учебное пособие/, И. Гладвел, С. Томпсон; пер. с англ. . – СПб.: Лань, 2009. – 299 сэкз.

2. Вопросы сходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / [и др.]. - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с. 58назв.). - ISBN 2341-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1068

3. Хромов, Рисса и ряды Фурье по собственным функциям [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов механико-математического факультета и аспирантов физико-математических специальностей / ,  ; Сарат. гос. ун-т им. . - Саратов : [б. и.], 20с. : ил. - Библиогр.: с.назв.). - ISBN 3945-7 : Б. ц. http://library. sgu. ru ID 1069