РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ-ДНЕВНИК
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ОДП.10 МАТЕМАТИКА
Ольга Николаевна Клюякова,
преподаватель высшей квалификационной технологии,
ОГБОУ СПО «Кадомский технологический техникум»
Специальность________________________
Группа_______________________________
Исполнитель__________________________
2015 год
Рабочая тетрадь-дневник для самостоятельных работ предназначена для организации самостоятельной работы студентов первого курса по математике. Разработана в соответствии с учебным планом и программой курса ОДП.10"Математика".
Для преподавателей и студентов, обучающихся по специальностям 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет», 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 19.02.10 «Технология общественного питания»
Содержание.
Введение………………………………………………………… ………………………………8
Раздел 1. Развитие понятия о числе
1.1. Действительные числа и величины. Приближение действительных чисел. Погрешности………………………………………………………………………………....9
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………......9
1.2. Вычисления с приближенными данными………………………………………………..13
Задания для самостоятельной работы………………………………………………….…....13
Раздел 2. Уравнения и неравенства
2.1. Линейные уравнения с одной переменной……………………………………….............16
Задания для самостоятельной работы………………………..……………………………...16
2.2.Квадратные уравнения………………………………………………..................................22
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………….....22
2.3. Иррациональные уравнения……………………………………………….……………...27
Задания для самостоятельной работы………………………………….……….…………...27
2.4. Линейные неравенства с одной переменной…………………………………..................30
Задания для самостоятельной работы…………………………………………...…….…….30
2.5.Квадратные неравенства………………………………………………...……..……….….34
Задания для самостоятельной работы………………………………………..……………...34
2.6. Системы линейных уравнений и методы их решения……………………..……………39
Задания для самостоятельной работы……………………………………….……………...39
2.7. Системы линейных неравенств ……………………….………………….………………44
Задания для самостоятельной работы………………….……………………………………44
2.8. Комплексные числа………………………………………………………………….…….49
Задания для самостоятельной работы……………………………………………….………49
Раздел 3. Функции, их свойства и графики
3.1. Числовая функция………………………………………………………………………....50
Задания для самостоятельной работы………………………………………………..….…..50
3.2. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций…………………53
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………….53
3.3. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функций…..61
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………….61
Раздел 4. Корни, степени и логарифмы
4.1. Корни и степени………………….……………………………...…………………………63
Задания для самостоятельной работы………………………….……………………………64
4.2. Степени с рациональными показателями их свойства………………….……………….66
Задания для самостоятельной работы………………….……………………………….…...67
4.3. Степени с действительными показателями их свойства……………………….………..68
Задания для самостоятельной работы………………….……………………….…………...68
4.4. Логарифмы………………………………………………………………….…….………..72
Задания для самостоятельной работы……………………………..………………………...72
Раздел 5. Показательная, логарифмическая и степенная функции
5.1. Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики………………………………………………………………………………….………74
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………….…74
5.2. Решение простейших показательных уравнений……………………………….……….76
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………….…76
5.3. Решение простейших показательных неравенств.………………………………….…...81
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………….....82
5.4. Решение простейших логарифмических уравнений…………………….………………88
Задания для самостоятельной работы………………………….……………………………88
5.5. Решение простейших логарифмических неравенств…………………………………....92
Задания для самостоятельной работы………………….…………………...……………….92
6. Основы тригонометрии.
6.1. Радианное измерение углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значени…………………….......................................................................98
Задания для самостоятельной работы……………………………….………………………98
6.2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. ………100
Задания для самостоятельной работы……………………………….……………………..100
6.3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций………… ………………………………………………..…..103
Задания для самостоятельной работы……………………….……………………………..103
6.4. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции……………………………………………………………………………………..…108
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………...…108
6.5. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства…………………….…...113
Задания для самостоятельной работы…………………………...…………………………113
Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве
7.1. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия их них. Взаимное двух прямых в пространстве…………………………………………………………………………………...117
Задания для самостоятельной работы………………….…………………………………..117
7.2. Угол между прямыми. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей……………………………….……………………………….....118
Задания для самостоятельной работы………………………….…………………………..118
7.3. Параллельное проектирование и его свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование.……………….…………………………….....119
Задания для самостоятельной работы…………………………………………………...…119
7.4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей………………………...120
Задания для самостоятельной работы……………….……………………………………..121
Раздел 8. Векторы и координаты
8.1. Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами с заданными координаты…………………………………………………………………………………….122
Задания для самостоятельной работы……………….………………………….………….123
8.2. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве………............................124
Задания для самостоятельной работы……………………………….……………………..125
8.3. Длина вектора. Угол между векторами. Расстояние между точками. Уравнение прямой. Уравнение окружности………………………………………………………………128
Задания для самостоятельной работы……………………………….…………………..…129
Раздел 9. Начала математического анализа
9.1.Производная. Свойства производной…………….………………………………………131
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...131
9.2. Производная суммы, произведения и частного двух функций…………………….….134
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...134
9.3.Производная сложной функции. Производная степенной, логарифмической и показательной функций………………………………………………………………………138
Задания для самостоятельной работы………………………………………………..….…139
9.4. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл…………………….….142
Задания для самостоятельной работы…………………………………………….……….142
9.5. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. ……………………….…..145
Задания для самостоятельной работы…………………………….………………………..146
9.6. Применение производной к построению графиков функции. …………………….….150
Задания для самостоятельной работы……………….……………………………………..150
9.7. Первообразная…………………………..………………………………………..……….154
Задания для самостоятельной работы……………………….……………………………..154
9.8. Неопределенный интеграл и его свойства. ……………………………...……………..157
Задания для самостоятельной работы……………….……………………………………..158
9.9. Определенный интеграл и его свойства……………………..………………………….161
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...161
9.10. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла….….170
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...170
9.11. Дифференциальные уравнения первого порядка. …………………………….……...172
Задания для самостоятельной работы………………….……………………………….….172
Раздел 10. Многогранники.
10.1. Геометрическое тело, его поверхность. Многогранники. Призма…………….…….178
Задания для самостоятельной работы……………………………………….………….….178
10.2. Параллелепипед. Призма. ………………………………………………………….….180
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...180
Раздел 11. Тела и поверхности вращения
11.1. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр Конус………………….………...183
Задания для самостоятельной работы…………………….…………………………….....183
11.2. Сфера и шар.. …………………………………………………………………….……..185
Задания для самостоятельной работы………………….…………………………………..185
Раздел 12. Измерения в геометрии.
12.1. Объем геометрического тела. Объем призмы, параллелепипеда…………………....186
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...187
12.2. Объем пирамиды, цилиндра…………………………………………………………....187
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...187
12.3.Объем конуса, шара……………………………………………..……………………….188
Задания для самостоятельной работы……….……………………………………………..188
12.4. Площадь поверхности геометрических тел. Площадь поверхности призмы, пирамиды……………………………………………………………………………………....188
Задания для самостоятельной работы………………………………………………….…..189
12.5. Площадь поверхности цилиндра, конуса, шара…………………….............................189
Задания для самостоятельной работы……………….……………………………………..190
Раздел 13. Элементы комбинаторики……….……………………………………………….190
Задания для самостоятельной работы………………….…………………………………..190
Раздел 14. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.
14.1. Случайный опыт случайное событие. ………………………………………….……...195
Задания для самостоятельной работы………………………….…………………………..196
14.2. Вероятность события. Операции над событиями…………………….……………….197
Задания для самостоятельной работы…………………….………………………………..197
14.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли….…………….200
Задания для самостоятельной работы……….……………………………………………..200
14.4. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. ………………………….203
Задания для самостоятельной работы………………………………………………….…..203
14.5. Числовые характеристики дискретной случайной величины. ………………….…...204
Задания для самостоятельной работы……………………………………………………...204
Список использованной литературы………………………………………………………..206
Введение
Концепция стандартов третьего поколения базируется на необходимости организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся как фактора, определяющего условия формирования общекультурных и профессиональных компетенций выпускников. Без устойчивых навыков к самостоятельному выполнению учебных заданий у выпускника вряд ли смогут сформироваться навыки системно-деятельностного характера, социального взаимодействия, самоорганизации.
Внеаудиторная самостоятельная работа студентов – планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Объем самостоятельной работы студентов определяется государственным образовательным стандартом. Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется учебным планом.
Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями по дисциплине, опытом творческой, исследовательской деятельности. Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.
Задачами самостоятельной внеаудиторной работы являются:
1) систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
2) углубление и расширение теоретических знаний;
3) формирование умений применять полученные знания при выполнении упражнений;
4) развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
5) формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
6) развитие исследовательских умений;
7) использование материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий, для эффективной подготовки к итоговым зачетам и экзаменам.
ФГОС нового поколения регламентируют требования сопровождения внеаудиторной самостоятельной работы методическим обеспечением и обоснования времени, затрачиваемого на ее выполнение. Поэтому методические рекомендации являются неотъемлемой частью организации внеаудиторной самостоятельной работы.
Рабочая тетрадь-дневник для самостоятельных работ по математике составлена в соответствии с ФГОС по специальности СПО и предназначена студентам для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика». Содержит задачи и упражнения, выполнение которых позволит получить системные знания по дисциплине, повысить грамотность и культуру студентов.
Темы, предложенные студентам для самостоятельного изучения, предусмотрены рабочей программой по математике для первого курса и календарно-тематическим планированием.
Примечание. Задания для самостоятельной работы составлены с учетом дифференцированного подхода к обучению. Практические задания разделены на три варианта: на 3 балла, 4 балла и 5 баллов. Студент самостоятельно выбирает задания для решения по степени сложности и согласовывает его с преподавателем. Ответить на вопросы самоконтроля необходимо всем студентам.
Введение. 1.1. Действительные числа и величины.
В результате изучения темы студент должен:
уметь:
- определять границы приближенных значений;
- представлять числа в стандартном виде;
- оценивать абсолютную погрешность приближенных значений;
- оценивать относительную погрешность приближенных значений:
знать:
- значение математики в науке, экономике и практической деятельности;
- цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования;
- понятие действительных чисел;
- понятие абсолютной и относительной погрешности;
- определение стандартного вида числа.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Охарактеризуйте значение математики в науке, экономике и практической деятельности.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Охарактеризуйте цели и задачи изучения математики в учреждении среднего профессионального образования.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Какие числа называются натуральными?
__________________________________________________________________________
4. Какие числа называются рациональными?
__________________________________________________________________________
5. Какие числа называются иррациональными?
__________________________________________________________________________
6. Какие числа называются действительными?
__________________________________________________________________________
7. Какие бывают погрешности?
________
