УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры высшей математики
28 августа 2012 г., протокол №1
Зав. кафедрой _________________
Расчётно-графическое задание по математическому анализу
1 курс 2 семестр (АБ 26,27,28)
Задание 1. Найти неопределенные интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Задание 2. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Задание 3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
1) x2 + y2 +z = 3, z = 0.
2) x2 + y2 +z = 50, x2 + y2 = z.
3) x2 + y2 = 9, z = 0, z = 6.
4) z = 1 – x - y, x = 0, y = 0, z = 0.
5) x2 + y2 = 1, z = 0, z = 
, x = 0, y = 0 (I октант).
6) x2 + y2 = z, z = 4.
7) x2 + y2 +z = 25, z = 0.
8) x2 + y2 +z = 6, z = 0.
9) z = x2 + y2, z = 4.
10) x2 + y2 = z, z = 9.
11) x2 + y2 + z = 2, z = 1.
12) x2 + y2 = z2, z = 3.
13) x2 + y2 = z2, x2 + y2 + z = 6 (
).
14) x2 + y2 = z2, z = 5.
15) x2 + y2 = z2, z = -1.
16) x + y + z = 2, x = 1, y = 0, z = 0.
17) x2 + y2 + z = 4, z = 0.
18) x2 + y2 + z = 2, x2 + y2 = z.
19) x2 + y2 +z = 8, z = 0, y = 0 (
).
20) x2 + y2 + z = 8, x2 + y2 = z.
21) x2 + y2 =1, x2 + y2 =4, z = 0, z = 3.
22) x2 + y2 = z2, z = 4.
23) x2 + y2 = 2, z = 0, z = 1.
24) x2 + y2 = 1, x = 0, y = 0, z = 0, z = 1 (первый октант).
25) x2 + y2 + z = 18, x2 + y2 = z.
26) x2 + y2 = 1, z = 0, z = 2.
27) x2 + y2 = 
, z = 0, z = 2.
28) 9x + 3y - z = 9, x = 0, y = 0, z = 0.
29) x2 + y2 = 4, z = 0, z = 1.
30) x2 + y2 = 4, x2 + y2 = 9, z = 0, z = 2.
Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Задание 5. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Задание 6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
Задание 7. Найти область сходимости ряда:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) | 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) |
Задание 8. Вычислить с точностью до 0,001 интеграл, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) | 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) | 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) |
Задание 9. Разложить функцию, заданную на отрезке 
, с периодом T в ряд Фурье:
1) 
, 
2) 
,
3) 
, 
4) 
, 
, 
5) 
, 
6) 
, 
7) 
8) 
, 
9) 
, 10) 
,
11) 
, 12) 
13) 
, 
14) 
15) 
, 
16) 
17) 
, 18) 
,
19) 
, 
20) 
21) 
, 
22) 
,
23) 
24) 
25) 
26) 
, 
27) 
, 
28) 
29) 
30) 
, 
