Наименование дисциплины: Введение в философию и методологию математики
Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: д-р пед. наук, профессор, зав. кафедрой общей математики .
1. Целями освоения дисциплины «Введение в философию и методологию математики» является ознакомление обучающихся с основными методами, применяемыми для построения математических теорий, отдельными философскими вопросами математики. При этом наибольший упор делается на аксиоматический метод, на требования, предъявляемые к аксиоматике. Итогом изучения дисциплины должна стать выработка у обучающегося понимания особенностей методов, используемых в математике, от методов других наук, умение применить математическое моделирование при решении конкретных задач.
2. Дисциплина «Введение в философию и методологию математики» относится к вариативной часть цикла Б1. гуманитарных, социальных и экономических дисциплин. Eе изучение опирается на знание обучающимися аналитической геометрии, математического анализа, линейной алгебры, элементов теории групп. Курс «Введение в философию и методологию математики» должен служить выработке у обучающихся общего взгляда на математику и ее методы; на место математики в системе наук и в мировой общечеловеческой культуре. Изучение дисциплины способствует лучшему усвоению других математических дисциплин, в частности, математической логики.
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
место и роль математики в системе наук и в мировой культуре, особенности математики как дедуктивной науки, общие вопросы аксиоматических теорий, в частности, геометрии, понятие математической модели.
Уметь:
построить модель для простейшего набора аксиом, увидеть разные модели одного и того же математического понятия, доказывать теоремы на основании предложенного малого набора аксиом.
Владеть:
необходимой для работающего математика методологической и философской культурой, позволяющей адекватно оценивать задачи в профессиональной деятельности
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Математика как феномен мировой общечеловеческой культуры, источник активного интеллектуального развития человека. |
2 | Математика и материальная действительность, отношение математики к материальной действительности как философия проблемы математики. Место математики в системе наук. |
3 | Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость. Процесс абстрагирования. Методы, используемые в различных науках и математике. |
4 | Аксиоматический метод в математике. Полуформальная аксиоматизация теорий: основные неопределяемые понятия и отношения, Аксиомы, Аксиоматическое построение науки. |
5 | «Начала» Евклида. Аксиомы и постулаты у Евклида. Попытки доказательств V постулата. Понятие эквивалентных утверждений. Примеры эквивалентов V постулата. |
6 | Современный подход к аксиоматизации |
7 | Понятие модели в математике. Примеры различных моделей одной и той же аксиоматической теории. Аксиоматика Гильберта. |
8 | Элементы Геометрии Лобачевского. Параллельные на плоскости Лобачевского. Функция Лобачевского. Геометрия Евклида как геометрия Лобачевского в малом. Ортогональные траектории пучков прямых. Элементы стереометрии. Конус параллельности. Орисфера и её гометрия. |
9 | Основные требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, независимость, полнота). |
10 | Интерпретации Пуанкаре и Клейна планиметрии Лобачевского. Проверка выполнения требований, предъявляемых к аксиоматике. |
11 | Классификация геометрических теорий – «Эрлангенская программа» Ф. Клейна. |
12 | Моделирование как специальный метод исследования явлений. Основные типы моделирования. |
13 | Основные представления о математических моделях, применяемых в прикладных исследованиях. Основная задача линейного программирования и её частные случаи как математическая модель в экономике. |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Рыбников в методологию математики (тезисы лекций), М.: Изд-во мех-мат. ф-та МГУ, .
2. , Иваницкая геометрии. М.: «Высшая школа», 1972.
б) дополнительная литература
1. Лотов в экономико-математическое моделирование. М.: «Наука», Гл. ред. физ-мат. лит., 1984.
2. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения /пер. с англ., М.: Физ-мат. лит.
3. Малаховский в математику. Калининград, «Янтарный сказ», 1998.
4. Что такое аксиоматический метод. М.: МГУ, 2005.
5. Что такое математика? /пер. с англ., 2-ое издание, М.: «Просвещение», 1967.
