ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
для студентов всех форм обучения Уральского Института Экономики,
Управления и Права
по предмету «Математический анализ, I ч.»
Курс "Математический анализ" на дневном, вечернем и заочном отделениях института изучается студентами в течение двух семестров. В конце каждого семестра студенты перед экзаменом сдают контрольную работу: в первом семестре изучения - контрольную работу №1; во втором семестре - контрольную работу №2.
При выполнении контрольных работ условие каждой задачи должно быть переписано в тетрадь. В пояснениях необходимо показать, для чего вводится каждое математическое действие; показать взаимосвязь отдельных действий, совокупность которых ведет к искомому результату. При этом не следует повторять общеизвестных положений из учебника или пересказывать своими словами математические формулы. Пояснить нужно только то, что необходимо для выявления хода решения задачи. Не допускаются сокращения слов в предложениях.
Обязательно должны быть оставлены поля для отметок и замечаний рецензента. Кроме того, необходимо выполнить следующие требования в отношении содержания контрольных работ.
1. Аккуратно выполнить чертежи по условиям задач. Каждый чертеж должен быть согласован с системой координат.
2. При нахождении производных следует обратить внимание не только на правильность дифференцирования, но и на необходимость сделать возможные упрощения полученных выражений производных.
3. Исследование функций рекомендуется вести по следующей схеме:
а) установить область существования данной функции и точки ее разрыва;
6) выяснить симметрию функции (четность и нечетность функции);
в) определить точки пересечения графика с осями координат;
г) найти точки экстремума (максимума и минимума) и определить область возрастания и убывания функции; найти также экстремальные значения функции;
д) найти точки перегиба графика функции, а также области ее выпуклости и вогнутости:
е) определить вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты кривой или выяснить, имеет ли график функции эти асимптоты;
ж) для более точного построения чертежа, кроме экстремальных точек, точек пересечения с осями координат, точек перегиба, необходимо произвести вычисления дополнительных точек графика кривой: число этих точек определяется сложностью кривой:
з) результаты исследования следует свести в таблицу, и на основании этих данных построить график функции
В зависимости от конкретных данных отдельные пункты исследования могут опускаться или заменяться другими.
4. При применении метода замены переменной к вычислению определенного интеграла следует обратить внимание на необходимость изменения пределов интегрирования.
5. К решению задач при необходимости следует сделать чертеж.
6. Студенты вечернего и заочного отделений задания 9 и 10 не выполняют.
При оформлении контрольных работ надо придерживаться следующего порядка:
в заголовке указать фамилию, имя, отчество; факультет и курс; номер контрольной работы и вариант; название дисциплины. В конце следует указать автора, название и год издания учебника, которым пользовались.
Выбор вариантов заданий.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
1 вариант
1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
a) lim
б) lim
в) lim
2. Найти первые производные функции:
а) y = 
б) y = arctg
3. Найти первые производные от функций, заданных неявно
а) х3 + у3 – 3аху = 0 б) у2 cos x = a2 sin 3x
4. Найти первую и вторую производные от у по х от функций, заданных параметрически. Построить график исходной функции: х = 3 cos t y = 4 sin t
5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
у = (х2 – 6 х + 3) / (х – 3) и построить ее график.
6. Найти точки разрыва, если они существуют, и построить график функции:
 |
у =
7. Найти экстремум функции z = x2 – xy + y2 + 9x – 6y + 20
8. Составить уравнение касательной и нормали к заданной линии
9. Найти параметр параболы у2 = 2рх и уравнение ее директрисы, если известно, что парабола проходит через точки пересечения прямой у = х и окружности
х2 + у2 – 6х = 0. Сделать чертеж.
10. Дана прямая х + 2у + z – 3 = 0 и точка М(3; 2; -2)
2x – y – 3z + 2 = 0
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М и:
а) перпендикулярной данной прямой;
б) проходящей через данную прямую.
