XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Карпухина Эвелина
Задание №1 (5 баллов)
Попробуем первое действие решить так, как приводится в примере:
9664:32=302.
Отлично, ответ получается без остатка!
Из этого числа вычтем 2:
302-2=300.
Следовательно, первая часть примера может выглядеть так:
9664:32-2=300
Вот бы теперь это число умножить на 10, и равенство будет верным!
Попробуем 37*5=185.
Далее,
195-185=10.
Есть! Значит, вторая часть примера может выглядеть так:
195-37*5=10
Теперь проверяем:
300*10=3000.
Теперь расставляем скобки:
(9664:32-2)*(195-37*5)=3000.
Ответ: (9664:32-2)*(195-37*5)=3000.
Задание №2 (4 балла)
Если приложить друг к другу рамочки, получается такой прямоугольник:
У квадрата 4 стороны, и все они равны. Следовательно, сторона рамочки равна 3дм.
Одна рамочка выглядит так:
Вычисляем, сколько дм реечек нужно на одну рамочку:
3*4=12(дм)
Рамочки, приложенные друг к другу, выглядят так:
Вычисляем общую длину реечек:
12*2=24(дм).
Ответ: 24 дм позолоченных реечек потребуется на две рамочки.
Задание №3 (4 балла)
Чтобы легче было решить задачу, нарисуем круг (это будет хоровод) и обозначим там Герду.
Обозначим 5 человек слева и 6 справа (причем пятый слева – это шестой человек справа)
Итого получается 11человек.
Ответ: в хороводе 11 человек.
Задание №4 (7 баллов)
Пусть количество деталей, которое осталось у каждого из разбойников, будет равно х.
Тогда у первого разбойника было (х+6) предметов; у второго – (х+2) предметов, а у третьего – (х+3) предметов.
Если сложить все награбленное, то получается:
(х+6)+(х+2)+(х+3)=29
Скобки можно убрать:
х+6+х+2+3+х=29
Далее решаем уравнение с одним неизвестным:
3х+11=29
3х=29-11
3х=18
х=6.
Значит, у каждого из разбойников осталось по 6 деталей.
Далее находим, сколько предметов было у каждого из разбойников первоначально:
У первого: (х+6)=6+6=12(предметов);
У второго: (х+2)=6+2=8(предметов);
У третьего: (х+3)=6+3=9(предметов).
Проверяем: 12+8+9=29
Ответ: первый разбойник хотел оставить себе 12 трофеев, второй – 8 трофеев, а третий – 9 трофеев.
Задание №5 (6 баллов)
Из условия задачи получается, что Кай ехал 2часа один и 5часов вместе с королевой, значит, всего 7часов.
Скорость 80 км/ч означает, что за 1 час он проехал 80 км. Следовательно, за 7часов Кай проехал
80*7=560(км).
Королева проехала те же 560 км за 5часов. Следовательно, скорость ее саней равна
560:5=112(км/ч).
Вычисляем разность между скоростью саней Снежной королевы и снегохода Кая:
112-80=32(км/ч)
Ответ: скорость волшебных саней больше скорости снегохода на 32км/ч.
Задание №6 (4 балла)
Количество треугольников в мозаике можно посчитать так:
Мозаика состоит из двух больших треугольников:
1 |
| 2 |
|
Каждый большой треугольник состоит из трех поменьше:
3 |
| 4 |
| 5 |
|
6 |
| 7 |
| 8 |
|
И считаем маленькие треугольники – их 12шт:
Всего получается 12+8=20(треугольников).
Ответ: в мозаике 20 треугольников.
Уважаемые составители олимпиады!
Спасибо Вам за интересные задачи!
Больше всего мне понравилась задача №1, было интересно расставлять скобки, чтобы получить верное равенство. Самой легкой показалась задача №3. Самой сложной – задача №5.
С уважением, Карпухина Эвелина.
