2. Методом математической индукции доказать справедливость равенств для каждого натурального значения n:
а) 
б) 
в) 
;
г) 
.
3. Методом математической индукции доказать справедливость следующих неравенств для всех натуральных n>1:
а) 
б) 
.
ЗАНЯТИЕ 8-10.
ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
1. Вычислить значение функции 
на наборах 
а) 
б) 
2. Построить таблицы истинности следующих функций:
а) 
б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
;
е) 
.
3. Выяснить какие из следующих формул являются тождественно истинными, тождественно ложными, выполнимыми:
а) 
б) 
в) 
;
г) 
д) 
.
4. Найти все существенные переменные функции:
а) 
б) 
в) 
5. Найти СДНФ функции с помощью равносильных преобразований и с помощью таблицы истинности:
а) 
б) 
; в) 
г) 
6. Найти СКНФ функции с помощью равносильных преобразований и с помощью таблицы истинности:
а) 
б) 
в) 
7. Дана функция проводимости релейно-контактной схемы f. Построить схему:
а) 
б) 
8. Найти минимальную ДНФ и построить релейно-контактную схему для функции:
а) 
б) 
9. Дана релейно-контактная схема. Записать функцию проводимости и упростить схему:
а) |
| б) |
| в) |
|
10. Найти многочлен Жегалкина для функции:
а) 
б) 
в) 
; г) 
11. Проверить полноту систем функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
12. Проверить принадлежность функций классам Поста:
а) 
б) 
в) 
г) 
13. Доопределить функции так, чтобы
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
:
x | y | z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||
0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
ЗАНЯТИЕ 11-15.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ.
1. Для графов, заданных на рисунке, найти:
а) матрицу смежности;
б) матрицу инцидентности;
в) степени вершин (полустепени);
г) определить количество изолированных и висячих вершин (для 
, 
);
д) определить к какому виду относится граф: псевдограф, мультиграф, простой граф (для , ).
: : 
: 
:
2. Определить является ли ориентированный граф сильно связным, односторонне связным, слабо связным; найти компоненты этих связностей; нарисовать конденсат графа.
3. Определить является ли граф связным; найти число компонент связности; нарисовать конденсат графа; определить точки сочленения и мосты:
4. Орграф задан матрицей смежности. Найти компоненты сильной связности графа:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. Найти эйлеров цикл (цепь) а графе, заданном матрицей:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
.
6. Найти остовное дерево минимального веса в графе 
, заданном матрицей длин дуг:
а) 
; б) 
.
7. Задать раскраску вершин графа, заданного матрицей смежности A(G), используя:
1) жадный алгоритм раскрашивания; 2) алгоритм последовательного раскрашивания
8. Задать раскраску вершин графа изображенного на рисунке, используя:
1) жадный алгоритм раскрашивания; 2) алгоритм последовательного раскрашивания
а)
б)
в) 
г) 
9. В графах, заданных матрицей длин дуг 
найти кратчайшие пути из второй вершины в остальные:
а) 
; б) 
.
10. В графах, заданных матрицей длин дуг , найти кратчайшие пути между всеми парами вершины:
а) 
; б) 
.
11. Структура сети сотовой связи представлена на рисунке, заданы радиус зон покрытия базовых станций и координационное расстояние (а) R=1км, D=3,2км; б) R=1км, D=4км; в) R=2км, D=5км). Определить, какие станции будут оказывать взаимные влияния друг на друга, построить граф сети и распределить частоты таким образом, чтобы станции не создавали помех дуг другу.
а)
б)
в)
12. Сеть радиосвязи состоит из 8 станций, расположение которых показано на рис.1. Координационное расстояние равно 4 км, рабочие частоты всех станций одинаковы. Построить для данной сети граф. Записать матрицу смежности.
13. Сеть радиовещания состоит из 5 передающих станций, ее структура показана на рис.2 (масштаб 1 клетка=1 км). Координационное расстояние равно 4 км, рабочие частоты всех станций одинаковы. Построить граф сети. Записать матрицу смежности.
Рис.1 Рис.2
14. Для радиопокрытия города N установлено 8 базовых станций (рис.3). Координационное расстояние равно 9 км, рабочие частоты станций следующие: f1=f4=f7, f2=f3=f6, f5=f8. Определить матрицу смежности и построить граф сети.
15. Сеть радиовещания состоит из 6 передающих станций (рис.4). Координационное расстояние равно 18 км, рабочие частоты станций следующие: f1=f4, f2=f3, f5= f6. Построить для данной сети граф. Определить матрицу смежности.
Рис.3 Рис.4
ЗАНЯТИЕ 16-17.
ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ.
1. Задать КДА с минимальным количеством состояний; имея результат работы автомата, определить множества S, X, Y; записать таблицу переходов - выходов; нарисовать диаграмму Мура:
а) БЕГЕМОТ → МЕДВЕДЬ; б) БАРАБАН → КОБАЛЬТ;
в) БОЛОТО → ДОЛИНА ; г) ПАРА → НОГА;
д) 121323 → 333455; е) 757575 → 135135;
ж) abbaccc → dadadad; з) ●─●●─ ─● → babacca
2. Построить конечный автомат и задать функции переходов и выходов (построить таблицу и диаграмму Мура), для следующих функций, если 
:
а) 
, 
, 
. б) 
, , 
.
в) 
, , . г) 
, , 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
