Представление числовой информации в памяти ЭВМ.
Выполнение арифметических операций компьютером
Информатика и ИКТ, 10
,
МОУ лицей №2 г. Волгограда
Цели урока:
· закрепить понимание принципа представления числовой информации в памяти ЭВМ;
· развивать общеучебные умения;
· способствовать формированию умения работать в группах;
· развивать навыки самоорганизации и самоконтроля.
Характеристика уровня подготовки обучающихся
До изучения раздела
1) имеют представление о позиционных и непозиционных системах счисления,
2) умеют переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую,
3) умеют выполнять арифметические операции с числами в позиционных системах счисления,
4) имеют представление об основных логических операциях.
После первого урока этого раздела (Урок № 1 «Хранение чисел в памяти ЭВМ»)
1) имеют представление о хранении целых и вещественных чисел в памяти компьютера,
2) умеют сопоставлять объем памяти, отведенный под число, с диапазоном допустимых значений;
3) знают алгоритм получения обратного и дополнительного кода отрицательного числа,
4) умеют представлять вещественные числа в нормализованной форме.
Домашнее задание:
· разобрать и выучить конспект предыдущего урока;
· привести пример числа (чисел), которое нельзя записать в один байт;
· представить вещественные числа 156,32; 54769; 0,05463; 0,26; 0,0002 в нормализованном виде
· представить отрицательные числа -25; -38; -9; -44; -204 в дополнительном коде
· дан дополнительный код числа, восстановить это число (, , ).
Ход урока
1. Проверка домашнего задания (20 мин.) (Примечание: проверка домашнего задания совмещена с проверкой понимания и отработкой (закреплением) материала)
a. Теоретический опрос. Важно проверить понимание роли старшего (знакового) бита числа и знание зависимости N=2i.
1) Как записаны в памяти ЭВМ целые числа (без знака, со знаком)?
2) Каков диапазон целых чисел, для хранения которых выделен 1 байт памяти? 2 байта?
3) Как вычислить диапазон целых чисел без знака, если для хранения выделено х байт памяти? А для чисел со знаком?
b. Ученики приводят примеры (выборочный опрос) чисел, которые нельзя записать в один байт памяти (без знака, со знаком).
Еще раз проверяется (закрепляется) навык определения диапазона допустимых значений. Особое внимание нужно уделить значениям, близким к границе диапазона.
c. Учитель предлагает «свои» числа, ученикам нужно определить, попадают эти числа в диапазон или нет.
Выберите числа, которые можно хранить в 1 байте:
§ без знака
35, 350, 250, 255, -35, 256, 0, -255 (так как диапазон 0 – 255)
§ со знаком
35, 150, 250, 128, -35, 256, 0, -255 (так как диапазон -128 – 127).
d. Ученики (по очереди) записывают на доске вещественные числа в нормализованном виде, дают необходимые пояснения.
Подбор чисел позволяет отработать различные случаи (показатель степени положительный, отрицательный, нулевой).
156,32 = 0,15632•103;
54769 = 0,54769•105;
0,05463 = 0,5463•10-1;
0,26 = 0,26•100;
0,0002 = 0,2•10-3
e. Один ученик при поддержке класса выполняет задание на интерактивной доске. Необходимо отметить при помощи флажков все числа, записанные в нормализованном виде. Это задание с программной проверкой (рис. 1).
По сути, ученики решают обратную задачу. В зависимости от ситуации на уроке это упражнение может получить развитие (например, записать числа в обычном виде или нормализовать ненормализованные числа).
Рис. 1
f. Ученики (по очереди или параллельно) записывают на доске отрицательные числа в дополнительном коде.
Здесь организуется обсуждение, ученики проговаривают алгоритм получения дополнительного кода числа. Особое внимание нужно обратить на возникающие ошибки (при переводе десятичного числа в двоичную систему счисления или в алгоритме получения дополнительного кода). В зависимости от уровня усвоения более или менее подробно остановиться на разборе задания. Кроме того, числа подобраны так, чтобы выполнение задания шло от простого к сложному.
-25 – – 11100110 – 11100111;
-38 – – 11011001 – 11011010;
-9 – – – ;
-44 – – 11010011 – 11010100;
-204 – – – (число выходит за диапазон 1 байта со знаком, поэтому дополняем до 2 байт)
g. Для домашней работы было предложено задание повышенного уровня: восстановить число, зная его дополнительный код. Ученики, справившиеся с заданием, объясняют свое решение. Им придется сформулировать обратный алгоритм.
§
1= 11100110
11100110 – 10011001
10011001 = - 25
§
– – 10100010 – - 34
§
– – – - 116
h. Дополнительное задание от учителя: сопоставить каждому отрицательному числу его дополнительный код.
Сопоставление происходит при выборе цвета на предложенной палитре и клике мышкой по квадратикам левого и правого ряда – квадратики окрашиваются выбранным цветом; связь между числом и его дополнительным кодом устанавливается при помощи одного цвета квадратиков (рис. 2). Задание выполняет учитель на интерактивной доске, озвучивая число, а ученики называют соответствующий ему дополнительный код.
Рис. 2
2. Постановка проблемы (5 мин.)
На этом этапе учитель организует эвристическую беседу, цель которой, опираясь на имеющиеся знания, «придумать» механизм выполнения компьютером арифметических операций. Здесь возможны верные по сути рассуждения. В этом случае при дальнейшей работе учитель будет ссылаться на эти гипотезы.
3. Работа с моделью полусумматора (10 мин.)
Ученики проводят исследование индивидуально за ученическими компьютерами.
Им необходимо «испытать» модель для всех возможных наборов данных (0+0, 0+1, 1+0, 1+1, а также с учетом переноса единицы из младшего разряда). Затем один ученик выходит к интерактивной доске и выполняет задание (интерактивность задания заключается в вводе значений на входы и выходы логических элементов и в таблицу истинности. Значения вводятся кликом мышкой по предполагаемым местам ввода; один клик – вводится «0», второй клик – ноль заменяется на «1» и т. д.). Скриншот задания приведен на рис. 3.
Рис. 3
В результате работы должно прийти понимание, что сложение двоичных чисел не сложно организовать, используя логические операции.
4. Отработка навыков сложения чисел в двоичной системе счисления (5 мин.)
В результате исследования модели была получена таблица истинности, которая поможет ребятам вспомнить правила сложения чисел в двоичной системе счисления.
Отработка ведется на интерактивной единице, которая автоматически генерирует слагаемые, проверяет правильность ответа и ведет подсчет количества правильных и неправильных ответов (рис. 4). Значения вводятся кликом мышкой по предполагаемым местам ввода; один клик – вводится «0», второй клик – ноль заменяется на «1» и т. д.
Рис. 4
5. Перемена (10 мин.)
Работа с моделью и выполнение практических заданий явились трудоемким этапом первой части занятия. После перемены ученики будут готовы к восприятию следующей порции информации.
6. Объяснение нового материала (10 мин.)
Непременно возникает следующий вопрос, как организовать умножение, вычитание и деление двоичных чисел. Ученики легко приходят к выводу, что умножение – это многократное сложение. Возможно даже, что ученики с высокими способностями сами предложат заменить вычитание сложением с отрицательным числом. В противном случае, учитель наталкивает ребят на эту мысль.
Вместе с учениками учитель разрабатывает алгоритм вычитания чисел:
§ записать уменьшаемое в прямом коде со знаком
§ записать вычитаемое в дополнительном коде (выровняв разряды)
§ сложить полученные числа
§ записать ответ, отбросив «1», которая вышла за разрядную сетку чисел, и незначащие нули
Далее этот алгоритм апробируется на интерактивной доске с использованием специальной дидактической единицы (скриншот задания приведен на рис. 5). Последовательность преобразований ученики записывают в тетрадь.
Рис. 5
7. Отработка навыков вычитания чисел в двоичной системе счисления (10 мин.)
Ученики разбиваются на пары. В каждой паре работа организуется таким образом: один ученик применяет алгоритм вычитания, рассмотренный на уроке, а другой выполняет все вычисления через десятичную систему счисления. Естественно результат должен совпасть. А расхождения в ответах позволят учителю, да и самим ученикам, скорректировать понимание основных правил и алгоритмов.
8. Подведение итогов урока (15 мин.)
Одним из вариантов завершения работы может стать оформление недостающих слайдов презентации. Ученики на свое усмотрение размещают в презентации выводы, алгоритмы выполнения арифметических действий, примеры и сохраняют презентации в личной папке. Это заставит учеников еще раз обдумать материал урока и сформулировать его в краткой форме.
9. Постановка домашнего задания (5 мин.)
· Разобрать (повторить) алгоритмы сложения и вычитания двоичных чисел.
· Решить уравнения:
11102 + х = 1110012
11012 + х = 1000112
10002 + х = 1111012
· Попытаться сформулировать алгоритмы умножения и деления в двоичной системе счисления.
Дополнительный материал:
Понятие дополнительного кода числа можно применить и к десятичной системе счисления. В этом случае «инвертировать» означает вычесть каждую цифру числа из цифры 9. Продвинутым ученикам в свободное время можно предложить проверить алгоритм «вычитания через сложение» для десятичных чисел. Этот материал также может быть включен в презентацию ученика.
Пример: 5382 – 574 = ?
1) запишем прямой код уменьшаемого со знаком: 05382
2) выровняем прямой код вычитаемого (выровняв разрядные сетки): 90574
3) запишем обратный код вычитаемого: 99425
4) сложим числа: 05382
99425
104807
5) Отбросим единицу переполнения и незначащий 0: 104807
Ответ: 5382 – 574 = 4807.
