Правительство
Российской Федерации
Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики
Факультет логистики
Программа дисциплины
«Финансовая математика (в логистике)»
По направлению 080200.62 "Менеджмент", профиль специальных
дисциплин "Логистика и управление цепями поставок"
подготовки бакалавра
Автор: к. э.н., доц. (*****@***ru)
Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры логистики
_____________________________ ________________________________
Председатель Зав. кафедрой
_____________________________ ________________________________
«_____» __________________ 200 г. «____»_____________________ 200 г
Утверждена УС факультета
_________________________________
Ученый секретарь
_________________________________
« ____» ___________________200 г.
Москва, 2012
Требования к студентам:
Для успешного освоения курса изучающие данную дисциплину студенты должны предварительно освоить следующие базовые математические курсы:
· Математический анализ;
· Линейная алгебра;
· Теория вероятностей;
· Основы математической статистики
Аннотация:
Программа дисциплины «Финансовая математика» составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности «Логистика и управление цепями поставок».
Основной целью курса является: изложение, основных принципов и правил финансовой математики на уровне современного состояния теории количественных методов в финансах; обучение студентов практическому применению методов приведения денежных потоков к требуемому моменту времени на основе различных моделей (схема простых процентов, схема сложных процентов, схема непрерывных процентов), методам реструктуризации денежных потоков в формате систем логистики, методам синхронного инвестиционно-финансового планирования с использованием современных технологий. На основе их изучения у будущих специалистов должно произойти формирование фундаментальных теоретических знаний и практических навыков по использованию методов анализа и реструктуризации финансовых потоков.
Программа курса предусматривает проведение семинарских занятий. Темы таких занятий приведены в соответствующем тематическом плане. На этих занятиях отрабатываются навыки использования методов финансовой математики; закрепляются знания соответствующего теоретического материала. Программа также предусматривает подготовку студентом контрольной работы, тематика заданий которой приводится ниже. Самостоятельная работа студента также включает: усвоение «текущего» теоретического материала на уровне, достаточном для понимания тем и разделов курса, и для участия в работе семинарских занятий, что предполагает выполнение соответствующих занятий, которые помогут закрепить навыки владения методами финансовой математики.
Учебная задача дисциплины:
Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к подготовке специалистов по вопросам решения проблем управления финансами.
Исходя из современных требований необходимости учета временной стоимости денег при анализе операций в логистике в результате изучения дисциплины, студент должен:
- иметь широкое представление об основных принципах, правилах и методах финансовой математики;
- знать и использовать в своей будущей деятельности подходящие методы и модели для принятия оптимальных решений по анализу и реструктуризации финансовых потоков в логистике, в том числе, -
· методы эквивалентных преобразований финансовых потоков;
· методы управления/реструктуризации финансовыми обязательствами;
· методы управления потоками платежей по лизинговым и страховым контрактам в логистике ;
· методы инвестиционно-финансового планирования инвестиций в логистике на основе экономико-математического моделирования;
- иметь представление об оценке адекватности используемых моделей – устанавливать возможности и границы их применения, правильно интерпретировать выводы из них в терминах задач моделирования систем логистики;
Тематический план учебной дисциплины:
№ | Название темы | Всего часов по дисциплине | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | |
Лекции | Сем. и практ. занятия | ||||
Раздел 1. Основы финансовой математики | |||||
Тема 1.1. Временная стоимость денег. Принципы и правила финансовой математики | 7 | 2 | 2 | 3 | |
Тема 1.2. Финансовые ренты и аннуитеты. Реструктуризация денежных потоков. | 14 | 4 | 4 | 6 | |
Раздел 2. Принципы финансовой математики при управлении запасами | |||||
Тема 2.1. Структура денежных потоков при управлении запасами с учетом их временной стоимости. Особенности их моделирования в условиях неопределенности. | 7 | 2 | 2 | 3 | |
Раздел 3. Оптимизационные инвестиционно-финансовые модели | |||||
Тема 3.1. Математические модели синхронного инвестиционно-финансового планирования | 14 | 4 | 4 | 6 | |
Итого: | 42 | 12 | 12 | 18 |
Базовый учебник:
1. Четыркин математика: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2007.
Формы контроля:
- текущий контроль осуществляется на основе оценок в 10-бальной шкале по результатам – 1) экспресс-опросов, экспресс-тестов в ходе семинарских занятий; 2) проверки домашних заданий (выборочно); 3) контрольной работ (80 мин.).
- промежуточный контроль не предусматривается, т. к. дисциплина излагается в рамках одного модуля;
- форма итогового контроля – зачет.
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:
работа на практических занятиях (решение задач, лабораторные работы в компьютерных классах) – вес 0,3 ;
письменная аудиторная контрольная работа (80 мин.) – вес 0,1;
письменный зачет (80 мин.) – вес 0,6.
Содержание программы
Раздел 1. Основы финансовой математики.
Тема 1.1. Временная стоимость денег. Принципы и правила финансовой математики
Понятие процента. Процентные ставки. Схема простых процентов: процедуры дисконтирования и наращения, понятие дисконта, различные форматы начисления процентов, наращение по переменной ставке. Схема сложных процентов: процедуры дисконтирования и наращения, начисление процентов при переменной ставке, при дробном числе лет, процедуры наращения и дисконтирования при начислении процентов m раз в году, номинальная и эффективная ставки. Схема непрерывных процентов: процедуры дисконтирования и наращения, понятие силы роста процента. Принципы и правила финансовой математики. Уравнения финансовой эквивалентности. Процедуры приведения денежных потоков к требуемому моменту времени.
Основная литература
1. Четыркин математика: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2007 (глава 2-3).
2. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу; пер с англ. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. (Раздел: классическая финансовая математика)
3. Финансовая математика: учебное пособие / , , – 4-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2007. (стр. 7-58)
4. Самаров математика: практический курс: Учебное пособие. –М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2006.
Дополнительная литература
Мелкумов и финансирование инвестиций. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2000. Малыхин математика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. Башарин финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1997.Тема 1.2. Финансовые ренты и аннуитеты. Реструктуризация денежных потоков
Финансовые ренты и аннуитеты, их классификация и свойства. Выплаты пренумернандо и постнумерандо. Наращенная сумма и современная стоимость ренты. Наращенная сумма и современная стоимость ренты при начислении процентов m раз в году. Конверсия финансовых рент: изменение условий выплат, определение члена и срока ренты при замене немедленной ренты на отсроченную. Консолидация финансовых рент: определение члена и срока консолидированной ренты. Методы погашения долговых обязательств: реструктуризация долговых обязательств, изменение условий и сроков выплат при обслуживании долга.
Основная литература
1. Четыркин математика: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2007 (глава 5-6, 13).
2. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу; пер с англ. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. (Раздел: классическая финансовая математика)
Дополнительная литература
1. Малыхин математика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
2. Башарин финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1997.
Раздел 2. Принципы финансовой математики при управлении запасами
Тема 2.1. Структура денежных потоков при управлении запасами с учетом их временной стоимости. Особенности их моделирования в условиях неопределенности.
Потоки платежей в формате системы управления запасами. Интенсивность денежного потока с учетом временной стоимости денег: в качестве единого момента учета всех денежных потоков выбрана середина интервала повторного заказа. Максимизация интенсивности денежного потока за счет выбора размера заказа. Наращенная сумма годовых издержек поставки. Наращенная сумма годовых издержек хранения. Наращенная годовая сумма потерь от «замороженных» средств в запасах. Особенности реализации процедур приведения денежных потоков в формате задач оптимизации систем логистики (на примере системы управления запасами) в условиях неопределенности.
Основная литература
1. Бродецкий запасами: учеб. пособие / . – М.: Эксмо, 2007. (стр.
Дополнительная литература
1. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов /Под ред. – М.: Инфра-М, 2004.
Раздел 3. Оптимизационные инвестиционно-финансовые модели
Тема 3.1. Математические модели синхронного инвестиционно-финансового планирования
Показатели эффективности инвестиций. Моделирование инвестиционного процесса. Особенности и специфика оптимизационных инвестиционных моделей при анализе инвестиционных решений в логистике с учетом временной стоимости денег. Оптимизационная модель синхронного инвестиционно-финансового планирования Дж. Дина. Оптимизационная модель синхронного инвестиционно-финансового планирования Г. Албаха. и ее модификация Г. Хагсом и Г. Вайгартнером. Приложения оптимизационных инвестиционно-финансовых моделей к анализу и оптимизации инвестиционных решений в логистике.
Основная литература
Четыркин математика: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2007 (глава 12). Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 (стр. 315-333)Дополнительная литература
Инвестиционные расчеты / Ю. Блех, У. Гетце: пер. с нем. / Под ред. к. э.н , – 1-е изд., стереотип. – Калининград: Янтар. сказ, 1997.Примеры заданий для самостоятельной работы
1. Определить сумму долга, если его первоначальная величина составляет 500 тыс. руб., начисление поквартальное по схеме сложных процентов при ставке 20% годовых. []
2. На 1 января 2008 г. принято обязательство выплатить 1 млн. руб. (с процентами) к сроку 1 января 2010 г. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 15% годовых. Требуется: найти наращенную сумму долга к сроку выплаты; найти такую сумму при изменении срока выплаты на 1 января 2011 г.; найти такую сумму (на 1 января 2010), если проценты начисляются ежеквартально; найти эффективную процентную ставку.
3. На 1 января 2008 г. принято обязательство выплатить 1 млн. руб. (с процентами) к сроку 1 января 2010 г. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 17% годовых. Требуется: найти наращенную сумму долга к сроку выплаты; найти такую сумму при изменении срока выплаты на 1 января 2011 г.;определить эквивалентную данному платежу (на 1 января 2011) схему выплат, равных по величине и по срокам: 1 января 2012 и 1 января 2014 (при приведении к моменту времени 1 января 2008); пересчитать величины таких выплат при приведении к моменту времени 1 января 2012).
4. Известны параметры трех рент с выплатами постнумерандо. Члены рент: 200 тыс у. е., 220 тыс. у. е. и 300 тыс у. е. Сроки рент: 4, 12 и 8 лет. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 15% годовых. Требуется: найти наращенные суммы данных рент; найти современные стоимости данных рент; найти член консолидированной ренты при сроке 10 лет; найти член такой консолидированной ренты при отсрочке платежей на 5 лет.
5. Имеется долговое обязательство на сумму 1 млн. руб., выплата через 3 года, ставка 15% годовых (разрешается досрочное погашение задолженности по условиям контракта) Требуется: найти наращенную сумму долга к моменту выплаты; найти параметры стратегии создания погасительного фонда (начисление процентов на размещенные средства фонда производятся по ставке 8% годовых); найти параметры стратегии погашения всей задолженности равными ежегодными выплатами.
6. Рассматривается однономенклатурная модель стратегии управления запасами при постоянном спросе с учетом временной стоимости денег. Объем годового потребления 800 ед. тов., накладные издержки на одну поставку 20 у. е., стоимость единицы товара 100 у. е., цена реализации ед. товара 50 у. е., годовые издержки хранения единицы товара 20 у. е. Найти и сравнить основные параметры оптимальных стратегий управления запасами с учетом временной стоимости денег (за годовой период, годовая ставка 20%) и с без учета таковой. Оценить возможный эффект за счет учета временной стоимости денег при расчете оптимального размера заказа. []
7. В условиях предыдущего задания рассчитать параметры оптимальной стратегии управления запасами с учетом следующих условий: в качестве единого момента учета всех денежных потоков выбрана середина последнего интервала повторного заказа (при годовом периоде). []
8. В формате задачи управления запасами в условиях неопределенности требуется учесть временную стоимость денег при определении прибыли aij (ячейка матрицы полезностей, соответствующая решению Xi и реализации случайного события θj ). Укажите, каким образом изменится выражение C0/T для учета годовых издержек поставок (где C0 – издержки на доставку партии товара, T – интервал повторного заказа). []
9. В формате задачи управления запасами в условиях неопределенности требуется учесть временную стоимость денег при определении прибыли aij (ячейка матрицы полезностей, соответствующая решению Xi и реализации случайного события θj ). Укажите, каким образом изменится выражение Ch∙q/2 для учета годовых издержек хранения (где Ch – издержки на хранение единицы товара, q – размер заказа). []
10. Фирма получила кредит 50 тыс. руб. на четыре года под 8 % годовых (сложная схема начисления процентов). Кредитный контракт предусматривает погашение долга разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего был открыт счет в банке, на который начисляются 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по обслуживанию долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы. []
11. Выбрать вариант расчетов с контрагентом за произведенные им работы при стоимости контракта 8 млн. руб, ставка 15% годовых. Первый вариант: 5% при заключении контракта, 5% при завершении работ (через 6 месяцев), далее в течение 5 лет равные расходы на обслуживание долга (льготного периода нет). Второй вариант: 5% при заключении контракта, 10% при завершении работ (через 6 месяцев), далее в течение 8 лет равные расходы на обслуживание долга (льготный период 6 месяцев, выплата процентов в конце периода) []
12. Рассматриваются четыре делимых инвестиционных проекта и четыре источника финансирования. Нетто-платежи для инвестиционных проектов для моментов времени t=0;1 составляют, соответственно (в тыс. руб.): (-100; 113); (-60; 66); (-50;58); (-30;33). Нетто-платежи для источников финансирования для моментов времени t=0;1 составляют, соответственно (в тыс. руб.): (25; -27); (60; -64); (100; -120); (20;-21).Требуется составить оптимизационную модель и найти оптимальную инвестиционную и финансовую программы [].
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
¨ Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу.
1. Понятие процента. Процентные ставки.
2. Схема простых процентов: процедуры дисконтирования и наращения.
3. Понятие дисконта. Различные форматы реализации процедур дисконтирования.
4. Схема сложных процентов: процедуры дисконтирования и наращения..
5. Процедуры наращения и дисконтирования при начислении процентов m раз в году, номинальная и эффективная ставки
6. Непрерывные проценты. Сила роста непрерывного начисления процентов.
7. Процедуры приведения денежных потоков к требуемому моменту времени.
8. Принципы и правила финансовой математики. Уравнения финансовой эквивалентности. Процедуры приведения денежных потоков к требуемому моменту времени.
9. Финансовые ренты и аннуитеты, их классификация и свойства. Выплаты пренумернандо и постнумерандо.
10. Наращенная сумма и современная стоимость ренты..
11. Наращенная сумма и современная стоимость ренты при начислении процентов m раз в году..
12. Конверсия финансовых рент: изменение условий выплат, определение члена и срока ренты при замене немедленной ренты на отсроченную.
13. Консолидация финансовых рент: определение члена и срока консолидированной ренты..
14. Анализ кредитных операций. Методы погашения долговых обязательств.
15. Приложения методов финансовой математики к реструктуризации денежных потоков при страховании в логистике..
16. Понятие страхового аннуитета и его стоимость.
17. Потоки платежей в формате системы управления запасами.
18. Интенсивность денежного потока с учетом временной стоимости денег: в качестве единого момента учета всех денежных потоков выбрана середина интервала повторного заказа.
19. Максимизация интенсивности денежного потока за счет выбора размера заказа..
20. Наращенная сумма годовых издержек поставки..
21. Наращенная сумма годовых издержек хранения.
22. Наращенная годовая сумма потерь от «замороженных» средств в запасах..
23. Особенности реализации процедур приведения денежных потоков в формате задач оптимизации систем логистики (на примере системы управления запасами) в условиях неопределенности.
24. Показатели эффективности инвестиций. Моделирование инвестиционного процесса..
25. Особенности и специфика оптимизационных инвестиционных моделей при анализе инвестиционных решений в логистике с учетом временной стоимости денег..
26. Оптимизационная модель синхронного инвестиционно-финансового планирования Дж. Дина..
27. Оптимизационная модель синхронного инвестиционно-финансового планирования Г. Албаха. и ее модификация Г. Хагсом и Г. Вайгартнером..
28. Приложения оптимизационных инвестиционно-финансовых моделей к анализу и оптимизации инвестиционных решений в логистике.
Автор программы: _____________________________/ Ф. И.О./
Подпись
