Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

БУТАКОВА Н. Н.

математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 010200.62 «Математика и компьютерные науки»,

профиль подготовки «Математическое и компьютерное моделирование»

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

2011

Бутакова моделирование и устойчивость биологических сообществ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 «Математика и компьютерные науки», профиль подготовки «Математическое и компьютерное моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 11 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,

д. ф.-м. н., доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели и задачи дисциплины.

Целью курса: дать представление о различных подходах к построению моделей динамики популяций, показать возможности развития этих моделей.

Задачи учебного курса:

– познакомить студентов с основными принципами построения математических моделей динамики популяций;

– дать навыки анализа устойчивости стационарных режимов моделей.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Основы математического анализа», «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ», «Стохастический анализ», «Уравнения с частными производными», «Математическое и компьютерное моделирование динамических систем».

Освоение дисциплины «Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ» необходимо при последующем изучении дисциплин «Асимптотические методы исследования математических моделей», «Методы возмущения», «Моделирование стохастических систем» и для написания выпускной квалификационной работы.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями.

Общекультурными:

способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6);

значительными навыками самостоятельной научно-исследовательской работы
(ОК-7);

способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8)

Профессиональными:

умением определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области (ПК-1);

умением понять поставленную задачу (ПК-2);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);

умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
(ПК-6);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа (ПК-11);

глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженнйо в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);

умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);

владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20);

владением проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний (ПК-21);

умением видеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22);

умением проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи (ПК-23);

умением самостоятельно математически и физически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи и организовывать их решение в рамках небольших коллективов (ПК-25).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

● Знать:

– классические математические модели динамики биологических сообществ;

–– определения и свойства математических объектов в этой области;

– формулировки утверждений, возможные сферы их приложения.

● Уметь:

– строить простейшие математические модели;

– обосновать метод решения поставленной задачи.

● Владеть

– приемами и методами качественного исследования математических моделей.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины

Дисциплина «Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ» читается в шестом семестре. Форма промежуточной аттестации – экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов).

3.  Тематический план

Таблица 1.

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
Модуль 1
1	Непрерывные модели динамики популяций	1-6	6	12	18	36	9	0-30
	Всего		6	12	18	36	9	0-30
Модуль 2
2	Развитие классических моделей динамики популяций	7-12	6	12	18	36	9	0-30
	Всего		6	12	18	36	9	0-30
Модуль 3
3	Распределенные модели динамики популяций	13-18	6	12	18	36	9	0-40
	Всего		6	12	18	36	9	0-40
	Итого (часов, баллов):		18	36	54	108		0-100
	из них в интерактивной форме		10	17		27	27

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Итого количество баллов
собеседование	ответ на практическом занятии	контрольная работа	решение задач на практическом занятии	выполнение домашнего задания
1	2	3	4	5	6	7
Модуль 1
1. Непрерывные модели динамики популяций	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Всего	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Модуль 2
2. Развитие классических моделей динамики популяций	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Всего	0-3	0-3	0-6	0-3	0-15	0-30
Модуль 3
3. Распределенные модели динамики популяций	0-2	0-2	0-24	0-2	0-10	0-40
Всего	0-2	0-2	0-24	0-2	0-10	0-40
Итого	0-8	0-8	0-36	0-8	0-40	0-100

Таблица 3.

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
1	2	3	4	5	6	7
Модуль 1
1	Непрерывные модели динамики популяций	подготовка к контрольной работе; выполнение домашнего задания	работа с литературой	1-6	18	0-21
1	2	3	4	5	6	7
	Всего по модулю 1:	18	0-21
Модуль 2
2	Развитие классических моделей динамики популяций	подготовка к контрольной работе; выполнение домашнего задания	работа с литературой	7-12	18	0-21
	Всего по модулю 2:	18	0-21
Модуль 3
3	Распределенные модели динамики популяций	подготовка к контрольной работе; выполнение домашнего задания		13-18	18	0-16
	Всего по модулю 3:	18	0-58
	ИТОГО:	54	0-58

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3
1	Асимптотические методы исследования математических моделей	+	+	+
2	Методы возмущения	+	+	+
3	Моделирование стохастических систем	+	+	+
4	Выпускная квалификационная работа	+	+	+

5.  Содержание дисциплины

Тема 1. Непрерывные модели динамики популяций: динамика изолированной популяции; взаимодействие двух видов; обобщение классической модели межвидового взаимодействия; сообщество n видов; вольтеровские модели взаимодействия n видов; качественная устойчивость в моделях межвидового взаимодействия; обобщенные вольтеровские модели; задачи управления биологическими системами.

Тема 2. Развитие классических моделей динамики популяций: дискретные модели динамики популяций; устойчивость дискретных моделей; построение консервативных разностных схем; дискретная модель возрастной структуры популяции; непрерывная модель возрастной структуры популяции; динамика половой структуры популяции; фактор запаздывания в биологических моделях; вероятностные модели динамики популяций.

Тема 3. Распределенные модели динамики популяций: общее описание пространственной неоднородности в биосистемах; примеры исследования устойчивости при наличии диффузии; математическое описание стадной саранчи; математические модели в мирмекологии.

6.  Планы практических занятий

Тема 1. Непрерывные модели динамики популяций (12 час.):

1) динамика изолированной популяции;

2) модели взаимодействие двух видов;

3) модели взаимодействия n видов;

4) качественная устойчивость в моделях межвидового взаимодействия;

5) обобщенные вольтеровские модели;

6) задачи управления биологическими системами.

Тема 2. Развитие классических моделей динамики популяций (12 час.):

1) дискретные модели динамики популяций;

2) построение консервативных разностных схем;

3) дискретная модель возрастной структуры популяции;

4) непрерывная модель возрастной структуры популяции;

5) динамика половой структуры популяции;

6) вероятностные модели динамики популяций.

Тема 3. Распределенные модели динамики популяций (12 час.):

1) общее описание пространственной неоднородности в биосистемах;

2) исследование устойчивости при наличии диффузии;

3) математическое описание стадной саранчи;

4) математические модели в мирмекологии.

7.  Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)

7.1.  Примерные задания для контрольной работы

1.  Уравнение представляет простейшую модель рыбной ловли. В отсутствие рыболовов популяция рыб растет предположительно согласно логистической кривой. Влияние рыбаков на численность популяции определяется членом , который говорит о том, что рыба ловится в постоянном объеме , не зависящем от . Это предполагает, что рыбаки не заботятся об оставшейся рыбе и каждый день ловят одно и то же ее количество.

1) Показать, что система может быть переписана в безразмерной форме как

2) Нарисовать фазовые портреты для различных величин .

3) Показать, что бифуркация определяется некоторым значением и классифицировать эту бифуркацию.

4) обсудить поведение популяции при и . Дать биологическую интерпретацию в каждом случае.

2.  Рассмотреть модель стимулирования светляков

где

и периодически распространяется за пределы указанного промежутка.

1) Нарисовать график .

2) Найти интервал стимуляции.

3) В предположении, что жук и стимулятор находятся в фазовом замке, найти формулу для фазовой разности

4) Найти формулу для .

3.  Простейшая модель конкуренции имеет вид

где .

1) Нарисовать фазовый портрет и дать биологическую интерпретацию.

2) Показать, что почти все траектории системы имеют вид

Какие траектории не относятся к этому типу.

7.2.  Примерные вопросы для подготовки к зачету

1.  Динамика изолированной популяции.

2.  Взаимодействие двух видов.

3.  Обобщение классической модели межвидового взаимодействия.

4.  Вольтеровские модели взаимодействия n видов.

5.  Качественная устойчивость в моделях межвидового взаимодействия.

6.  Обобщенные вольтеровские модели.

7.  Задачи управления биологическими системами.

8.  Дискретные модели динамики популяций.

9.  Устойчивость дискретных моделей.

10.  Построение консервативных разностных схем.

11.  Дискретная модель возрастной структуры популяции.

12.  Непрерывная модель возрастной структуры популяции.

13.  Динамика половой структуры популяции.

14.  Фактор запаздывания в биологических моделях.

15.  Вероятностные модели динамики популяций.

16.  Общее описание пространственной неоднородности в биосистемах.

17.  Примеры исследования устойчивости при наличии диффузии.

18.  Математическое описание стадной саранчи.

19.  Математические модели в мирмекологии.

8.  Образовательные технологии

При изучении дисциплины «Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Математическое моделирование и устойчивость биологических сообществ» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

9.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

9.1.  Основная литература

1.  Математическая теория борьбы за существование. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 288 с.

2.  Динамическая теория биологических популяций / Под ред. . М.: Наука, 1974. 456 с.

3.  Жижин волны химических реакций и биологических популяций. СПб.: Наука, 2004. 164 с.

4.  Пых и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 182 с.

5.  , Пытьева биологических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1977. 330 с.

6.  , Логофет биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.

9.2.  Дополнительная литература

7.  , , Сазыкина и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 368 с.

8.  , Леонтович и приемы качественного исследования динамических сиситем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

9.  Мачулис системы. Специальный курс. – Тюмень: Тюменский издательский дом, 2008. 131 с.

10.  Найфэ в методы возмущений. – М.: Мир, 1984 .-535 c.

11.  Найфэ возмущений. – М.: Мир, 1976. – 456 c.

9.3.  Программное обеспечение и Интернет – ресурсы

Интернет – ресурсы:

1.  Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru

2.  eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru

Для работы на практических занятиях необходим пакет программ Maple 12 (или выше).

10.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.